Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Боголюбов Н.Н. -> "Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17" -> 79

Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.

Боголюбов Н.Н. Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 257 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikaelementarnihchasticiatomnogoyadra1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 111 >> Следующая

1022 БОГДАНОВА Н. Б., ГАДЖОКОВ В., ОСОСКОВ Г. А.
сий. Увеличение степени аппроксимирующего двумерного полинома в таких
случаях не помогает, а может даже повредить делу.
Выходом в таких ситуациях является использование информации заключенной в
самой карте остатков. Если проверена стабильность прибора, позволяющая
усреднить карту остатков за несколько циклов калибровки для исключения
случайных выбросов, то поправки dx и dy, полученные по такой усредненной
карте остатков с помощью двумерной интерполяции, могут компенсировать
наличие даже значимых (до 10-15 мкм) систематических отклонений.
Возможный способ такой интерполяции предлагается в [21].
Для калибровочной решетки из т X п крестов с расстояниями между ними hx
по горизонтали и hy по вертикали карта остатков должна быть преобразована
в двумерный массив dxtj, dytj; i = 1, mt j = 1, п. Поправки dx и dy в
произвольной точке (x, у) вычисляются по следующему алгоритму: 1)
вычисляются индексы / и / нижнего левого узла той ячейки, в которую
попала точка (ж, у):
I = i(m + 1)/2 - x/hx], J = [(тг + 1)/2 - y/hy\
([•] -символ целой части); 2) вычисляются величины X = \х - hx ((т + 1)/2
- /) |, Y = | у - hv ((п + 1)/2 - /)[ и весовые функции в четырех узлах,
окружающих точку:
wi - (hx X)(hx- 1 )/^аЛу> ?^2= X (hy Y)/hxhy, j mqv
w3 = XY/hxhy, w, = (hx-X)Nlhxhy, J (4У>
3) вычисляются поправки
dx = wx dxjj + w2 dxI+bJ + w3 dxI+lt J+1 + dxTtJ+1; dy = wx dyu +
w2dyI+j, j~\-w3dyI+li J+1 + w4 dyItJ+1.
При выходе индексов / и J за диапазоны их изменения 1, т и 1, п
соответственно dx = dy = 0. Система весовых функций (49) удобна тем, что
на ребрах ячеек оказываются отличными от нуля веса только тех двух
узлов, которые ограничивают ребро, а при попадании,
точки (х, у) в узел решетки (/, J) автоматически получаем wx = 1,
w% - w3 - w4 - 0.
С помощью подобной процедуры двумерной интерполяции более высокого
порядка может быть скомпенсирован рост карты остатков * вызванный
недостаточной степенью аппроксимирующих полиномов. Выбор разумного
компромисса между этими двумя способами компенсации искажений должен
определяться в каждом конкретном случае с учетом их быстродействия и
того, какой из способов более адекватно осуществляет эту компенсацию.
ПРОБЛЕМЫ КАЛИБРОВКИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ 1023
5. ТОЧНОСТЬ И СТАБИЛЬНОСТЬ
Чтобы карта остатков стала достоверной характеристикой точности
калибровочного преобразования, следует учеть статистический вклад каждого
креста в минимизируемый функционал, т. е. домно-жить остатки на значения
их весов. Значимые отклонения взвешенных остатков свидетельствуют о
неправильной параметризации, что в случае полиномиальной аппроксимации
означает неадекватность используемой системы полиномов.
Таким образом, мы приходим к формуле (36), т. е. критерию 4 из разд. 2.
Не менее важным является и критерий 2, дающий общую для всех крестов
характеристику точности измерений (35). Кроме этого, величина min %%-j
дает оценку а2-дисперсии на единицу веса.
Поскольку а2 определяет матрицу ошибок и обратную ей матрицу весов W,
используемую для вычисления и минимизации функционала (14) до того, как
станет известна оценка (35), принято либо задавать а заранее на уровне
средней точности измерений (обычно от 3 до*
7 мкм), либо использовать некоторую "хорошую" калибровку для подбора
такой оценки а, которая обеспечивает ~ 1. (Этим фактически
удовлетворяется критерий 4 из разд. 2.)
Уже отмечалась необходимость проведения нескольких циклов калибровки, что
позволяет проверить стабильность калибровочных параметров и в этом случае
провести их усреднение. Простейшим критерием стабильности может служить
отсутствие дрейфа (систематического сдвига) параметров в последовательных
калибровках.
Более точный критерий основан на отношении статистик q% и s% [63],
вычисляемых по данным измерений координат к-то креста
{им, vhi}h=ii=i- Ограничимся для краткости одной из координат {uki}.
Тогда
L
Qh= 2 {у* 2 i + 1
г=1
L
sh= х-z:- 2 (uki - uh)2, i-i
L
где Ufr = -j- 2
i=i
Определим частное rh = q\ls\. Если в течение измерений присутствует
систематический сдвиг, то следует ожидать, что s\ q\. Пользуясь таблицами
квантилей rhJ} порядка р распределения случайной величины rh [63] (обычно
р = 0,05), при rh < rkp отмечают нарушение гипотезы стабильности для к-то
креста.
Аналогичные статистические вычисления необходимо выполнить для координаты
и Для всех крестов. При отсутствии случаев
1024 БОГДАНОВА Н. Б., ГАДЖОКОВ В., ОСОСКОВ Г. А.
выхода гк за пределы критической области для всех крестов к = = 1, N
можно считать, что результаты калибровочных измерений не зависят от
времени.
Причины нарушения стабильности связаны, главным образом, с ремонтом
оборудования, сезонной сменой температуры и температурным дрейфом,
вызванным разогревом прибора после включения. Последний фактор,
сказывающийся иногда в течение 6-10 ч, серьезно ограничивает время
функционирования прибора при сменной работе №, 65].
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 111 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed