Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
результаты использования данных только от калибровочной решетки при самой
изощренной обработке (в том числе и с использованием систем полиномов
{ф|3)}) не могли обеспечить удаление искажений. В этой связи в f21] было
предложено осуществлять совместную обработку данных сканирования как
калибровочной решетки, так и эталонной прямой линии. Вместо прямой более
подходящим мог бы явиться объект в виде многолучевой звезды из шести -
восьми пересекающихся отрезков прямых. Однако показанная в [61]
изотропность зависимости {44) от а позволила ограничиться сканированием
только одной прямой.
С обработки этих данных и начинается определение нелинейных искажений
путем вычисления коэффициентов угловой коррекции вида
0КОРР = 00
+ aR + р/д + 7/ (Я), (45)
где / (R) зависит от формы остаточных искажений. В частности, для СИ ОИЯИ
/ (R) = Rl[ 1 + с (R - RM)4.
Отметим, это попытка более сложной коррекции с помощью ортогональных
полиномов [61] оказалась неудачной, так как потребовала использования
полиномов 13-й степени (исходя из критерия
1020 БОГДАНОВА Н. Б., ГАДЖОКОВ В., ОСОСКОВ Г. А.
1 - см. разд. 2), коэффициенты которых резко менялись при случайных малых
отклонениях данных.
После определения параметров (45) все данные сканирования калибровочной
решетки подвергались коррекции с помощью Р и уг что позволяло
использовать для учета оставшихся искажений в искомом преобразовании (R,
0)Си -> (X, У)кр простое шестипараметрическое выражение:
#кр = я0 + MR (R - R0) cos (0 - 0О - ос/?); 1
f (46)
yKP = y0 + MR{R - i?o)sin(0 - 0o--a#). J
Нелинейность (46) по параметрам потребовала для минимизации
соответствующего функционала привлечения программы FUMILI [62],
выполняющей метод линеаризации функционала, но без учета корреляции
исходных данных, на которую было указано в конце разд. 3.
Вместо этого можно линеаризовать саму зависимость (46). Раскроем
выражения для cos и sin тройных углов и, учитывая малость. а и R0,
заменим cos aR ~ 1, sin aR ~ aR, а члены с произведением аД0 опустим. Мы
приходим к выражениям 8 А г8 Якр= 2 б); #КР= 2 0), (47)
J=1 j=i
где связь новых и старых параметров, а также вид функций ф/ и. ^ заданы в
табл. 2.
Таблица 2. Коэффициенты калибровочных преобразований
j aJ
1 x0 1 0
2 Уо 0 1
3 Mr COS 0o R cos 0 R sin 0
4 MR sin 0O R sin 0 -R cos ft
5 MR R0 cos 0O -cos 0 -sin ft
6 MR R0 sin 0O -sin 0 cos ft
7 aMR cos 0O R2 sin 0 R2 cos O'
8 olMr sin 0O -JR2cos 0 -Д2 sin ft
Нахождение параметров линейных зависимостей (47) и их погрешностей
выполняется с помощью минимизации функционала
^ А А А А
X2 = 2 IwXi (Х% - xi)2 + 2wxyi (xt - Xi) (г/i - г/г) + wyt (у, - yt)2]f
(48) i"=i
ПРОБЛЕМЫ КАЛИБРОВКИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ 1021
(c) котором (Xt, г/?) - идеальные координаты центра г-ro креста
калибровочной решетки; xi и yt получены подстановкой в (47) измеренных
значений Rt, 0* этих центров, a wxi, wyi, wxyi - обращением полной
матрицы ошибок измеренных центров.
Минимизация (48) выполняется с помощью любой стандартной программы
взвешенного МНК.
Старые параметры, содержащие информацию об отсчетных системах СИ, могут
быть определены по полученным оценкам с помощью простых формул:
А А "уТ А А А -% Г А А
J/o === ^2* MR = /?о == -j~ йд/Л/"д,
А Л Т /~ А А "
0o = arctg(aja3); at,= V a*-\-a\IMR
Помимо этого, восстановление "старых" параметров необходимо и для решения
проблемы обратного калибровочного преобразования, так как (46), несмотря
на свою нелинейность, допускает простое обращение:
R - -Ro+I/^r Y(^кр - #о)2 •М^кр- Уо)г .
0 = 0О + aR -f- arctg [(уКР - у0)/(хКР - х0)]
Практика показала [21] важность повторного использования данных
¦сканирования прямой линии. Применение к ним преобразования (46) или (47)
с коэффициентами, вычисленными по данным сканирования калибровочной
решетки, является очень чувствительным критерием правильности
параметризации, выбора начальных приближений при минимизации,
корректности вычислений.
Исследование и применение карты остатков. Наиболее полным, т. е.
действующим на всем поле измерения, показателем качества калибровочного
преобразования является карта остатков - величин
dxt = xt - xt, dyt = yt - yt; i = 1, N (рис. 2). В этой связи
рекомендуется внимательное изучение карты остатков путем ее визуализации,
построения гистограмм самих величин dxt, dyt, а также модулей dt - Ydx\ -
f- dy\, их моментов dt ad и max dt. При большом
i
числе крестов используют решающие функции, выдающие диагностическое
сообщение при выходе любой из величин dif d, ad, max dt за
i
заданные пороги. Исследование по выбору наилучшей системы полиномов и
оптимальной их степени, проведенное в [14], было основано яа изучении
гистограмм dt, а также max dt, d и ad, вычисленных
г
как в узлах калибровочной решетки, так и в серединах между ними. Как
показало это исследование, появление значимых остатков в междоузлиях
калибровочной решетки может свидетельствовать о том, что она оказалась
слишком грубой для описания структуры дистор-
