Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Боголюбов Н.Н. -> "Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17" -> 67

Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.

Боголюбов Н.Н. Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 257 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikaelementarnihchasticiatomnogoyadra1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 111 >> Следующая

плечами и идеальными координатами центров {xh, yh}^i (см. рис. 1, а).
За начало идеальной системы координат удобно принять центр симметрии
решетки, и поскольку начало координат отсчетных систем прибора должно
находиться за пределами поля сканирования, то
А А
оценками коэффициентов переноса х0, у0 между этими системами могут
служить средние арифметические координат всех точек, полученных при
сканировании решетки. Конструкция прибора, а также данные предыдущих или
контрольных измерений позволяют сделать начальные оценки масштабов по
осям: Мх0, Му0.
Этих априорных данных достаточно для приблизительного определения границ
квадратной области, содержащей к-й крест. Ее центр имеет координаты
Uk0 = xkMx0 + х0, Ум = укМу0 + у0;.к=ГД, (12)
а сторона равна ЫУ2, где L - длина каждого ив плеч креста.
Это определяет обычную процедуру первого этапа обработки: массив данных
сканирования всей калибровочной решетки разбивается на N подмассивов,
образованных точками, попавшими в области, относящимися к каждому кресту,
которые и обрабатываются по отдельности. В соответствии с такой схемой
обработки можно осуществить следующую простую имитацию процесса
сканирования калибровочной решетки.
Перенесем область, связанную с к-м крестом, в начало координат. Уравнения
плеч креста запишется в виде
v = (А, + Ah) и Alft, | v = -(к - Afe) и + Д2ь 1
при ограничении | и | ^ L/У 1 + к2 (взаимная перпендикулярность плеч
означает, что к = 1). Здесь Alh и A2ft - отрезки, отсекаемые плечами на
оси'у, a Ah - возможное смещение направления плеч. Появление этих трех
параметров вызвано неточностью априорных
11-0698
994 БОГДАНОВА Н. Б., ГАДЖОКОВ В., OGOGKOB Г. А.
знаний и возможными дисторсиями прибора, которые предполагаются малыми,
чтобы обосновать сохранение прямолинейности плеч креста. Задаваясь шагом
сканирования h, дискретизируем ось и: Ui = ih\ i - О, ±1, . . ±д; п =
\Ы~У 1 -j- Я2] и из (13) для каждого ut
получаем два значения и, соответствующие двум плечам креста.
Для имитации погрешностей отсчетных систем к каждой из координат следует
добавить нормально распределенную величину с нулевыми средними и
стандартными отклонениями <ju, ov. Чтобы учесть возможность сбоев
отсчетных систем, каждая из точек при записи в массив может быть
пропущена (не записана) с малой вероятностью Рпроп ~ 1/20. Кроме этого, к
массиву данных сканирования креста добавляются шумовые отсчеты, для чего
при каждом иг с вероятностью Ршум помимо двух значений v, полученных из
уравнений (13), разыгрывается еще одно значение и, равномерно
распределенное в отрезке (-LX/Y1 + Я2, -f-LX/У 1 + Я2).
Если требуется промоделировать какую-то конкретную картину дисторсий
(например, подушкообразных), то исходя из этой картины составляется карта
дисторсий, т. е. смещений по осям {duk, duk} (в отсчетных единицах) во
всех N узлах решетки, а также зависящая от них таблица Ah - отклонений в
ориентировке крестов. Величины А1к и Д2ь для уравнений (13) вычисляются
по очевидным формулам: Aifc == dvh + (Я + Aft) duk, Д2h = dvk - (А, -
Aft) duk.
Теперь если потребуется модель полного массива данных, полученных при
сканировании всей калибровочной решетки, то следует добавить к
координатам всех точек каждого из подмассивов, относящихся к отдельному
кресту, приблизительные координаты центров этих крестов из (12), слить
все эти подмассивы в один и расположить их при каждом и в порядке
возрастания и.
При необходимости аналогичным образом может быть смоделировано и
множество связанных отсчетов, возникающих при появлении на калибровочной
решетке царапин, пылинок и т. д.
Гораздо более сложной получается модель при спиральном сканировании, так
как там пересечения прямых, соответствующих плечам крестов и спирали,
приводят к трансцендентным уравнениям. Кроме того, много сложнее
разыгрываются координаты шумовых точек, которые должны быть разбросаны
равномерно по длине дуги спирали. Реализация этой модели, описанная в
[24, 25], позволила провести отладку калибровочной программы еще на
стадии разработки СИ, предложить и отладить новые алгоритмы измерения
реперных крестов и подтвердить правильность (верифицировать) программы.
2. Робастные оценки в регрессионных задачах. Рассмотрим регрессионную
зависимость у - 2 Zjbj + d, где Xj - факторы, определяемые местом, где
производится измерение, у - отклик (измеряемая величина), d - погрешность
измерения, имеющая нулевое среднее и дисперсию a2, bj - неизвестные
регрессионные коэффициенты,
ПРОБЛЕМЫ КАЛИБРОВКИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ 995
/ = 1, то. Измерения осуществляются независимо в п точках, что дает
Тогда справедливо Y = ХВ + D, где В - row (Ьг, . . ., bm)T; D = = row
(dlf . . dm)T - неизвестные векторы (Т означает транспонирование).
Случайный вектор D имеет скалярную ковариационную матрицу соv D.
Известно [23], что когда величина d распределена по нормальному эакону,
оптимальной оценкой вектора параметров является оценка по методу
наименьших квадратов (МНК):
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 111 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed