Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
угла и угла между осями прибора, также находится из параметров (2):
Преобразование (2) остается удобным и в самом простом случае равных
масштабов по осям Мх = Му, когда соотношения (1) и (2) зависят фактически
всего от четырех параметров. Проверка близости значений масштабов,
вычисляемых по формулам (4), и выполнения условия (3) в этом случае может
служить хорошим тестом для контроля проводимых вычислений.
Преобразование (2) линейно не только по параметрам, но и в отношении
входящих в него переменных и, v. Последнее обстоятельство явилось
следствием сделанного в самом начале предположения об отсутствии
дисторсий и нуждается в проверке даже для таких простых не автоматических
приборов для ручных измерений, как микроскоп УИМ или просмотрово-
измерительный стол БПС-2 [22]. Реальные измерительные автоматы являются
сложными системами из оптических, осветительных узлов, механических или
электронных устройств, выполняющих развертку сканирующего пятна. Каждый
из этих узлов обладает определенными дисторсиями и даже при самой
тщательной юстировке может внести заметные нелинейные искажения в
снимаемые координаты. Эти нелинейности могут быть по-разному учтены в
калибровочном преобразовании. Один из подходов был уже намечен в
преобразовании (1), коэффициенты которого оказались параметрами отсчетных
систем прибора. Такой путь введения в нелинейное калибровочное
преобразование коэффициентов, явно учитывающих дисторсии, дает прекрасную
возможность быстрой диагностики источников этих дисторсий по факту
превышения каким-то из коэффициентов заданного для него предела.
Реализация подобного подхода в калибровке спирального измерителя будет
изложена ниже. Однако, несмотря на привлекательность этого пути для
инженеров, разрабатывающих и эксплуатирующих устройство, он не может
рассматриваться как общий, так как требует для каждого измерительного
прибора строго индивидуального подхода, основанного на детальном анализе
оптических, кинематических и электронных схем, и вдобавок ведет к сложным
с вычислительной точки зрения задачам
Mx = V<t>z + c* ; My = Vb2 + d2; ср = arctg (ab - cd)l2ad
(4)
(5)
x - arcsin (ас + bd)/ Y(a2 + Ъг) (с2 + d2).
(6)
990 БОГДАНОВА H. Б., ГАДЖОКОВ В., ОСОСКОВ Г. А.
минимизации нелинейных функционалов для определения искомых параметров.
Линейные аппроксимационные модели. Более универсальным является подход с
использованием линейных по параметрам аппроксимирующих функций вида
м
F (и, и, А) = 2 djcpj (и, v), (7)
j-1
где {<р^ {и, у)} - некоторая система линейно-независимых непрерывных
функций двух переменных; aj - компоненты неизвестного вектора параметров
А, связь которых с дисторсиями конкретных узлов прибора не обязательна
(хотя при необходимости, как правило, такую связь с некоторыми
комбинациями этих параметров удается установить). Такой подход позволяет
применить всю мощь хорошо разработанных линейных регрессионных методов
математической статистики для оптимальной оценки векторов А и В,
определяющих преобразования
x - F (и, v, A), y = F [и, v, В) (8)
с F вида (7).
Задача получения калибровочного преобразования, наилучшим образом
соответствующего проведенным калибровочным измерениям, может быть
поставлена следующим образом.
Пусть калибровочная решетка состоит из N крестов, идеальные координаты
центров которых {хь, yk}h=i- Обработка данных автоматического
сканирования этой решетки дает измеренные величины этих координат {uk,
vk}h=i с матрицей ошибок S2N, которая в общем случае может учитывать
корреляции между измерениями обеих координат в разных точках, т. е. cov
(uk, Vj) ф 0; /, к = 1, N. Требуется по этим данным калибровочного
измерения найти наилучшие оценки An и Вn параметров, определяющих
преобразования (8).
А А
О качестве преобразования судят по близости точек (х, у) и (х, у)г
причем эта близость должна быть одинаково справедлива во всех точках поля
измерений. Имея N измеренных точек, равномерно расположенных на поле, мы
можем оценить меру близости по малости абсолютных величин остатков
(невязок) преобразований (8):
dxk = xk - F (uh, Vk> ^iv); dyh - yk - F (uh, vh, BN), (9)
образующих вектор D2N = col (dxx, . . dxN, dyx, . . dyN).
При достаточно плотном расположении крестов (т. е. достаточно большом N)
выбор размерности преобразования М и таких параметров A N, BN, которые
обеспечивают малость абсолютных величин всех остатков, фактически
означает, что в преобразованиях (8) удалось учесть все систематические
отклонения, порождаемые дисторсиями
ПРОБЛЕМЫ КАЛИБРОВКИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ 991
прибора. Поэтому так называемая карта остатков (рис. 2), образованная
увеличенными в 103 - 104 раз двумерными векторами {dxk, dyk), выходящими
из точек {xk, Уь)-> является весьма полезным и наглядным средством для
оценки правильности выбора параметров. ГГТГ'Р-ГГ-1Г --д___-л___л____д. л
В качестве меры близости I | | I 1 i I Т i
точек (х, у) и (х, у) естественно f * | | j"*' * i -'
взять среднеквадратичную ве- -4 - j * !____*
