Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
конструкция калибровочной решетки должна позволять вести на ней измерения
в обеих системах координат. Чтобы измерительная щель полярной системы
координат СИ давала одинаковые сигналы от обоих плеч каждого креста, все
кресты, кроме центрального, должны располагаться симметрично относительно
полярных радиусов, проведенных в их центры, причем для регистрируемости
этих сигналов угол между каждым из плеч и щелью не должен превышать 20°.
Вид соответствующей калибровочной пластины, используемой в настоящее
время для калибровки СИ ОИЯИ, приведен на рис. 1, г. Заметим, что раствор
в 40° дает невыгодные условия для измерений, но он не может быть
уменьшен, так как при этом резко падает радиальная точность определения
центра креста. От этого недостатка свободна, например, пластина
станфордского СИ [18], однако там для определения центров крестов
требуется высокоточная оцифровка амплитуд сигналов, поступающих с
измерительной щели (заметим, что, например, в конструкции СИ ОИЯИ это не
предусмотрено).
Этапы обработки. После проведения калибровочных измерений проводится их
математическая обработка для решения задачи калибровки. Академик А. Н.
Тихонов выделяет следующие основные этапы математической обработки
результатов измерений на ЭВМ [19].
1. Первичная обработка, включающая нормировку данных, их •фильтрацию
для получения выходных результатов эксперимента.
2. Анализ установок, т. е. построение оператора F, отвечающего модели
установки. Анализ проводится: а) постановкой специальных юстировочных
экспериментов; б) математическим (численным) моделированием.
3. Интерпретация результатов.
В общей цепи обработки данных автоматических измерений калибровка
олицетворяет второй этап. Определение калибровочного преобразования на
основании юстировочных измерений и означает построение оператора,
характеризующего влияние измерительной установки в математических
терминах.
Можно, однако, само калибровочное измерение рассматривать как некоторый
эксперимент. При таком подходе схема А. Н. Тихонова определяет этапы
обработки калибровочного эксперимента.
Первый этап. Распознавание и фильтрация крестов и определение их центров.
Второй этап. Построение калибровочного преобразования. Отметим здесь
пользу имитационного моделирования для анализа прибора и проверки
алгоритмов обработки калибровочных данных. О мето-
988 БОГДАНОВА Н. Б., ГАДЖОКОВ В., OGOCKOB Г. А.
дах такого моделирования будет более подробно говориться ниже в разд. 2.
Третий этап. Интерпретация результатов, т, е. определение обоснованности
модели, послужившей для вывода калибровочного преобразования, и
точностных характеристик прибора.
Как показала практика [20, 21], для проверки качества калибровочных
коэффициентов полезно провести дополнительное измерение простого, но
очень точно выполненного эталонного изображения (обычно эта прямая линия,
проведенная с гарантированным отсутствием искривлений и отклонений,
больших ±1 мкм).
Простейшие модели. Чтобы более наглядно представить постановку задачи об
определении калибровочного преобразования, начнем с самого простого
случая. Рассмотрим идеальный прибор без дисторсий с прямоугольной
системой координат (и, v), ортогональность осей которых гарантирована.
Даже в таком простом случае
F
преобразование (и, v) -(х, у) требует задания пяти параметров: двух
значений масштабов по осям Мх и Му, двух чисел х0, у0, задающих начальные
положения отсчетных систем по осям, и угла <р между соответствующими
осями в обеих системах координат. Для определения этих параметров
недостаточно просто измерить пять точек с известными идеальными
координатами, так как всякое реальное измерение производится с
неизвестной случайной погрешностью, проекции которой на оси обозначим A*,
Д". Получаем самую простую
F
модель для описания соотношения (и, v) -(я, у):
Следует сразу же отметить два обстоятельства, осложняющие использование
соотношения (1): нелинейность модели по параметрам и наличие небольшой
неортогональности осей практически во всех реальных измерительных
системах.
Учет малой косоугольности осей обеспечивает более общая, чем (1), афинная
зависимость, являющаяся в то же время и более удобной в вычислительном
отношении, благодаря линейности по параметрам
Поэтому соотношение (2) остается предпочтительным, даже если после оценки
шести параметров окажется, что условие ортогональности осей
х = х0 4- иМх cos ф + vMy sin ф + Дх; у = у о - иМх sin ф -f vMy cos ф +
А у.
(1)
х = х0 + ои bv 4- Ад.; у = Уо + еи + А> +V
(2)
ас + bd = О
(3)
ПРОБЛЕМЫ КАЛИБРОВКИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ 989
выполняется с высокой степенью точности. Более наглядные по смыслу
параметры из соотношения (1) могут быть легко вычислены по а, b, с, d:
{см. также [22]). Как известно [23], для исключения случайных
погрешностей типа Ах, А у число уравнений должно значительно превышать
число неизвестных, что дает возможность применения статистических методов
типа МНК. Коэффициент косоугольности в явном виде, как разность прямого
