Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
распознавания упрощается. Однако в более общей постановке, учитывающей
возможные значительные искажения оптической и электронной систем
сканатора и неортогональность сканирования, приходится приме-
ПРОБЛЕМЫ КАЛИБРОВКИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ 985
нять более сложные методы, которые будут подробно изложены в третьем
разделе работы.
После нахождения массивов точек, составляющих плечи креста, их
аппроксимируют прямыми или при необходимости полиномами подходящей
степени с помощью подгонки по методу наименьших квадратов (МНК) с
выбросом далеко отстоящих точек или более надежными, так называемыми
робастными методами подгонки.
Решая совместно приближенные уравнения плеч, определяют координаты
центров крестов калибровочной решетки и среднеквадратичные погрешности
этих координат. На основе этих данных на следующем этапе обработки
осуществляется построение прямых и обратных калибровочных преобразований,
а также определяются точностные характеристики прибора. Основным
математическим инструментом этого этапа являются системы двумерных
ортогональных полиномов.
Проблема построения и ортогонализации системы двумерных полиномов,
удобных с вычислительной точки зрения, прошла свою эволюцию в их
приложениях к прямым и обратным калибровочным преобразованиям.
В одной из ранних работ по калибровке PEPR [13] была использована идея
построения системы двумерных полиномов перемножением одномерных
многочленов Чебышева.
Более развернутое исследование систем двумерных полиномов специально для
целей построения прямого и обратного калибровочного преобразования, а
также выбора степени таких полиномов, оптимальной с точки зрения
достигаемой точности аппроксимации, было дано в [14, 15]. Более
эффективные по скорости вычислений системы полиномов были предложены в
недавних работах, посвященных двумерным [16] и трехмерным [17] полиномам.
Сводка этих результатов будет дана в разд. 4. Методы повышения точности
калибровочных преобразований в областях между узлами калибровочной
решетки описаны в разд. 5, где также даны методы исследования
стабильности работы измерительных приборов. Описан способ использования
приборов, имеющих дрейф калибровочных параметров в случаях, когда этот
дрейф носит регулярный характер, как, например, вследствие прогрева
прибора в течение нескольких часов после его включения .
Раздел 6 настоящей работы посвящен проблемам программной реализации
алгоритмов калибровки и обзору имеющихся стандартных калибровочных
программ.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Представим изображение в виде двумерного набора точек, подлежащих
измерению. Тогда с каждой точкой С в плоскости изображения можно связать
две пары чисел: ее декартовы координаты (х, у) в этой плоскости и пару
целых чисел (и, v), получаемых с отсчетных устройств прибора в результате
акта измерения точки С.
986 БОГДАНОВА Н. Б., ГАДЖОКОВ В., OCOCKOB Г. А.
Возникает задача калибровки: установить вид калибровочного
F
преобразования (и, v) (х, г/), позволяющего правильно интерпретировать
данные измерений, а также определить, насколько можно им доверять, т. е.
найти точностные характеристики прибора во всех точках поля измерения и
убедиться в их стабильности во времени.
Виды калибровочных эталонов. Основой методики калибровки является
измерение специального эталонного изображения, представляющего набор
объектов, пригодных для автоматических измерений, размещенных равномерно
по всему полю сканирования с известными с высокой степенью точности (~1
мкм) значениями координат, что позволяет отождествить их с "идеальными"
координатами (х, у).
X X X X X X X
X X X X X X X
X X X X X X X
X X X X X X X
±0,2
_ 101010^0^0^010^^
"7/*" 4ч-ч-ч i X ;" х S-г у- у*
II X X X X X хД-ХХ XX X X
jj_ х л. v
Калибровочные решетки разных типов
Таким объектом может служить фигура в форме креста с известными
координатами центра, т. е. точки пересечения плеч этого креста. При
правильном соотношении длины плеч и шага сканирования с каждого плеча
будет получено 15-20 отсчетов, что достаточно для оценки координат центра
креста. Как показано в обзоре [5], для обеспечения одинакового разброса
отсчетов от каждого плеча крест должен быть сориентирован так, чтобы
линия сканирования пересекала оба плеча под одинаковыми углами.
Оптимальность угла раствора креста с точки зрения получения равных ошибок
центра по осям достигается при 90°. Размещение центров крестов с равным
шагом по всему полю сканирования дает калибровочную решетку, кресты
которой могут быть либо отделены один от другого (рис. 1, а), либо
ПРОБЛЕМЫ КАЛИБРОВКИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ 987
образуют сетку из прямых линий (рис. 1, б). Для ручных измерений, а также
для электронно-лучевого сканирования на автоматах типа PEPR с
микрорастром произвольной ориентации и световым пятном в форме штриха
более удобной является сетка из горизонтальных и вертикальных линий - так
называемая решетка Готье (рис. 1, в). В случае приборов типа спирального
измерителя (СИ), совмещающих полярную и декартову системы координат,
