Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
<р2)г ~ 2o%/(z - R0).
Подчеркнем, что учет непрямолинейности движения частиц при торможении в
веществе приводит к зависимости глубины проникно-
БЫСТРЫЕ ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ В ВЕЩЕСТВЕ 97 &
вения частиц от их поперечного смещения относительно оси пучка: сильно
отклонившиеся от оси пучка частицы останавливаются на меньших глубинах.
Если искривление траектории во внимание не принимать, то такая
зависимость пропадает [17].
Способ вычисления средних, изложенный в п. в, позволяет найти зависимость
средней глубины проникновения частицы в вещество от ее смещения
относительно оси пучка:
До
<2)p = i?0-y J dz(R0 - z) <0f(z)> -
0
Ro 2
--i- j dz[ j dz' (Ra-z') <0? (*')>]* - (167>
0 0
Лп
где (p2) = j dz (R0 - z)2 <0* (z)) - средний квадрат поперечного о
смещения остановившихся частиц безотносительно к глубине их проникновения
в вещество [17].
Пренебрегая зависимостью ?ион от энергии (Л2 (|) си ^ j т
находим
<z)p = Д0 (1 - уаг) - а2р2/Д0, (168)
где
".^[ln-^fl-^-l) 1п-55^г)-,-2];|
( 1 ^ 1° ?)2_J (2+ ^2 ^ ) | (169)
" ~2 Г Р Т2 • I
[^1 (Ь2 -1) In ] J
В частном случае нерелятивистских энергий (Е0 "С 1) из (168) следует
<*>. = *.( 1-TV)-||-- ("О)
Соотношение (170) фактически есть уравнение поверхности (пара-
болоида вращения), на которой плотность остановившихся частиц при
прохождении через вещество узкого пучка максимальна.
3. ВЛИЯНИЕ ЯДЕРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НА ПРОХОЖДЕНИЕ БЫСТРЫХ ЗАРЯЖЕННЫХ
ЧАСТИЦ В ВЕЩЕСТВЕ
Выше при вычислении распределения частиц не учитывалась возможность их
распада и ядерного взаимодействия при столкновении с ядрами атомов среды.
Такое рассмотрение в исследуемом диа-
$76 РЕМИ30ВИЧ В. С., РОГОЗВДЩ Д. В., РЯЗАНОВ м. и.
пазоне энергий всегда оправданно для описания торможения мюонов в
конденсированных средах (в твердых телах и жидкостях распад мюона
происходит уже после его остановки [15]) и сильновзаимодей-ствующих
частиц (протоны, а-частицы и т. д.) при не очень больших энергиях, когда
полный пробег частиц R0 значительно меньше длины ядерного взаимодействия
/яд.
С увеличением энергии падающих частиц пробег #0 возрастает, в то время
как длина Z"K меняется слабо [15, 19]. Это приводит к тому, что, начиная
с некоторых энергий (для протонов эта энергия порядка 100 МэВ), большая
доля частиц в процессе торможения испытывает ядерное взаимодействие. При
этом в веществе, вообще говоря, развивается сложный межъядерный каскадный
процесс [20, 69]. Однако, как показано в [7-9, 201, даже в таком случае
распределение частиц при z ~ Rq формируется за счет частиц, не испытавших
ядерное взаимодействие (для них ядерные столкновения выступают как
поглощение [7-9, 19, 25]).
Причину этого понять нетрудно. В отличие от кулоновского рай-веяния и
ионизационного торможения, при ядерном взаимодействии частица теряет
энергию большими порциями и рассеивается на относительно большие углы
[15]. Поэтому первичные частицы, испытавшие ядерное столкновение, а также
вторичные заряженные частицы {продукты реакций) попадают на заданную
глубину с большой потерей энергии и торм<?зятся в более тонких (z << R0)
слоях вещества 17-9, 20, 25, 70].
Наименее чувствительны к наличию ядерного взаимодействия дифференциальные
характеристики - энергетический спектр и пространственное распределение
остановившихся в области z ~ R0 частиц. При не очень больших энергиях
(для протонов до нескольких сот мегаэлектрон-вольт) они формируются не
испытавшими ядерного взаимодействия частицами, число которых с глубиной
умень-
7
шается пропорционально ехр [-\<Шряд (Г)/е (Г)], где шяд (Т) -
т
вероятность ядерных столкновений на единице пути [15, 19, 70] *. Продукты
ядерных взаимодействий влияют, главным образом, на низкоэнергетический
"хвост" спектра и, соответственно, на распределение остановившихся частиц
при R0-z >> R0ma$ (7,1/]Лу). Интегральные характеристики, в частности
кривая Брэгга, зависят от ядерных столкновений в большей степени 17, 20].
Особенно сильно ядерное взаимодействие влияет на форму кривой Брэгга в
области
* Упругое ядерное рассеяние на малые углы (0 Cj/^O*)*) можно учесть
перенормировкой величины среднего квадрата угла рассеяния на единице пути
-
(0|>. При этом wЯд (Г) в показателе экспоненты нужно заменить и>яд (Л =
= м>яд(Г)- и4прг,р,Г' где wwv'p,T - сечение упругого ядерного рассеяния
на углы 0 < Y (0а)г>р г '
БЫСТРЫЕ ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ В ВЕЩЕСТВЕ 977
i?0-z ;" Rq max (уД/уЧ), где, по-видимому, важно учитывать вклад
продуктов ядерных реакций [7, 20].
С ростом начальной энергии частиц ядерные столкновения приобретают
существенно многократный характер, и испытавшие сильное взаимодействие
частицы влияют не только на низкоэнергетический хвост спектра, но и на
все распределение частиц в целом. В итоге для определения энергетического
спектра и пространственного распределения остановившихся частиц (не
говоря уже о кривой Брэгга) в этой области энергии (для протонов Т0 > 0,5
- 1 ГэВ) необходимо проводить расчет уже всего межъядерного каскадного
