Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Боголюбов Н.Н. -> "Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17" -> 57

Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.

Боголюбов Н.Н. Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 257 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikaelementarnihchasticiatomnogoyadra1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 51 52 53 54 55 56 < 57 > 58 59 60 61 62 63 .. 111 >> Следующая

энергией Е0 = 1 (Т0 = = 105,7 МэВ) в свинце (у|/v ~ 2). Как видно из
рисунка, соотношение (160) хорошо работает в области относительно больших
глубин, включая наиболее вероятную глубину проникновения частиц в
вещество.
До недавнего времени единственным серьезным аналитическим результатом,
позволяющим вычислять вклад упругого рассеяния в разброс остановившихся
частиц по глубине проникновения в вещество, было модифицированное
Бергером и Сельтзером с учетом потерь энергии распределение Янга [6] (см.
также [17, 24, 25]). Для того чтобы получить распределение остановившихся
частиц на основе модифицированной формулы Янга, нужно подставить в (143)
функцию А о вида
А0 (со, R0) = ch У 2ico <R0 - z)t (162)
где (R0 - z> определяется по формуле И. Я. Померанчука [56]:
До
{fi0 - z) = ~ j 0Ho--z)<e!(z)>dz (163)
о
или Льюиса [6, 68] *:
До г
<Д0 - 2>= j dz [l - exp ( - у j <6(r) (z')> dz') ] . (164>
о 0
Можно также в (98) просто положить R (Т) = 0 ("S = R0).
Хотя модифицированный спектр Янга правильно описывает первый момент
распределения, т. е. {R0 - z) (настолько правильно, насколько точны
соотношения Померанчука и Льюиса), вид самого* распределения VFynp он
воспроизводит лишь приближенно (рис. 10). Сравнение показывает, что
использование функции (162) завышает дисперсию распределения (z).
Например, в области нереляти-
вистских энергий выражение (144) и вычисления И. Я. Померан-
чука [56] дают <(z - {z ))2) = yY2/?o, в то время как модифицированное на
основе (162), (163) распределение Янга- <(z- (z))2) = ==-д-у2/?о- Таким
образом, вклад упругого рассеяния в дисперсию распределения
остановившихся частиц по глубине результат Бергера
* Вычисления [6] дают завышенные значения (i?0 - z). Это связано с
тем что использованное в [6] соотношение для (0|) впервые было получено
для электронов, а не для тяжелых частиц, и не учитывает конечности
размеров ядра атома.
БЫСТРЫЕ ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ В ВЕЩЕСТВЕ 973
и Сельтзера переоценивает в 1,3 раза. Сказанное подтверждается также и
сравнением с данными численных расчетов методом Монте-Карло [6],
вая - результат расчета на основе первого слагаемого ряда (158);
штрихпунктирная - результат расчета по формуле <160)
Щпр
Рис. 10. Распределение Wynp(z) для нерелятивистских частиц:
сплошная кривая - результат расчета по формуле (144); штриховая -
модифицированное на основе формулы Померанчука распределение Янга
Рис. 11. Распределение частиц по глубине проникновения в вещество VFynp
(z) по данным численного моделирования на ЭВМ [6] и расчета на основе
соотношений (143), (156) (сплошная кривая), (143), (162), (164) [6]
(штриховая кривая)
На рис. 11 представлены распределения частиц по глубине, вычисленные без
учета флуктуаций потерь в неупругих столкновениях яа основе соотношений
(143), (156), модифицированного распределе-
974 РЕМИЗОВИЧ В. С., РОГОЗИНЫ Д. Б., РЯЗАНОВ М. И.
ния Янга (143), (162), (164) [6] и данных численного моделирования на ЭВМ
[6]. Видно, что результат (143), (156) согласуется с расчетами методом
Монте-Карло значительно лучше, нежели распределение Янга.
В ситуации, когда роль упругого рассеяния заметна (среды с большими Z, не
очень тяжелые частицы - мюоны, пионы), использование модифицированной
формулы Янга приводит к погрешности в определении значения разброса
остановившихся частиц по глубине порядка 10-20%.
Выше был рассмотрен разброс остановившихся частиц только по глубине,
безотносительно к их поперечному смещению от оси пучка. Остановимся
теперь на анализе полного пространственного распределения (137).
Главная особенность пространственного распределения остановившихся частиц
в узком пучке обусловлена многократным упругим рассеянием в процессе
торможения частиц в среде. Дело в том, что сильно отклонившиеся из-за
рассеяния от оси пучка частицы проходят в слое вещества заданной толщины
больший путь, нежели частицы, двигавшиеся вдоль оси. Поэтому они теряют
большую энергию и останавливаются на меньших глубинах. В результате на
значительные глубины с большей вероятностью проникают частицы, мало
отклонившиеся от направления первоначального движения, т. е. двигавшиеся
в основном "прямо-вперед". Это приводит к уменьшению разброса частиц по
поперечному смещению относительно оси пучка с ростом глубины или, что то
же самое, к уменьшению глубины проникновения частиц в вещество с
увеличением расстояния от оси пучка.
о2
В области относительно больших глубин R0 - z - <
< yR0 (1 - j, используя для А 0 и А 3 асимптотические представления
при больших со, находим [32]:
W(z - 1-^)2/3 /ghjSii±go)\1/2x
' ' Pj ~ nR0 \ 46<х8 ) \ |1п(1 + Я0) /
v й5/2 Г 2 Р2/2Д0 "1 / Г хо . ffie 2 Р2/2Д0 ~|
L (Ио^)1/3 J 7 L УЦ ' №)Ч* J •
Выражение (165) позволяет оценить разброс остановившихся частиц по
поперечному смещению относительно оси пучка [32]:
<Р2>^2Л0(^)'/Зй-[1^Г]. (166)
Как следует из этого соотношения, величина <р2)2 уменьшается с ростом
глубины и при z - R0^> (^о^о)^3 равна
Предыдущая << 1 .. 51 52 53 54 55 56 < 57 > 58 59 60 61 62 63 .. 111 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed