Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Боголюбов Н.Н. -> "Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17" -> 55

Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.

Боголюбов Н.Н. Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 257 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikaelementarnihchasticiatomnogoyadra1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 111 >> Следующая

Следуя описанному способу, из (125) нетрудно получить полное
пространственное распределение остановившихся частиц W (г, р, Т0) [32] [W
(г, р, Т0) d2р dz - вероятность того, что частица с начальной энергией Г0
"застрянет" в элементе объема 2л;р dp dz на глубине z на расстоянии р от
оси пучка]:
'fi
W(z, р, Г0) =
1 5 7 J
2я* д (р2) J аС° А0 (<в, Д0)
(137)
Функция т(ю, R0) в (137) определяется выражением
т(ш, Д0) = т(о), Тц)** - 2 | dT g (gL-. (138)
Если ограничиться приближением Фоккера -Планка, то
х(<о,г0)=4"Ч; °- = Т(139)
Распределение (137) удовлетворяет условию нормировки
j 2яр dp dzW (z, р, Т0) = 1. (140)
Интегрируя соотношение (137) по поперечному смещению от оси пучка,
находим распределение остановившихся частиц по глубине проникновения в
вещество [31]:
W(z, J
- ОО
До
= j dz' "Wнеупр (z + R0-z\ Д") Wyap (Z', До), (141)
о
00
WrHeynp(z, Ro) = -^- j d(o exp [ ico (#0 - z) - т (to, #")]; (142)
- 00
W*" (I, Д") - f do, e^X)z)] • (143)
где
БЫСТРЫЕ ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ В ВЕЩЕСТВЕ 967
Пренебрегая зависимостью LH0H от энергии, Wynp можно представить в виде
[31]:
ИW(., ^ J л. ^';Х"7^До)1 • (144)
- 00
Значение степени ^ (со) определяется по формуле (85).
Выражения (137), (141) описывают распределение остановившихся частиц для
очень широкого диапазона энергий падающих частиц, ограниченного снизу
энергиями, соответствующими скоростям атомных электронов, и сверху
областью сверхвысоких энергий (Е0 <
< т/те).
Если многократное упругое рассеяние не учитывать (у 0), то разброс
остановившихся частиц по глубине будет обусловлен только вероятностным
характером передачи энергии при неупругих столкновениях, a W сведется к
Т^неупр- Для тяжелых заряженных частиц с хорошей точностью работает
приближение (139), которое приводит к известной формуле Бора [50]:
(Др-г)2
20? : (145)
Поправки к выражению (145) можно легко оценить, используя распределение
(35) *. В нерелятивистской области энергий они малы; учет поправок к
(145) имеет смысл только для относительно легких частиц (мюоны, пионы) в
легких средах. В ультрарелятивистской области с увеличением энергии
точность формулы Бора несколько уменьшается [29]. В последующих
вычислениях для г (w, Г0) используется приближение (139).
Проанализируем теперь распределение (141) при различных начальных
энергиях падающих частиц.
В случае нерелятивистских энергий (Е0 "С 1), используя асимптотическое
представление функций Лежандра первого рода при большом значении jj,,
получаем
i ? ехр [i<o (Л0-г)
W(z) = ±- dco------Ц-;-7==^-(146)
W 2я J /0 (2 /i(c)Yi?0) V '
- ОО
Распределение (146) можно представить в виде ряда [31]:
7ГИ
X
X ехр [i)l (z)] {1 - erf [т)д (г)]}, (147)
* Впервые поправки к (145) были рассчитаны для нерелятивистских
частиц Льюисом на основе решения уравнения переноса методом моментов
[66].
968 ремизович в. с., рогозкйн д. в., Рязанов м. и.
<148)
qh - нули функции Бесселя нулевого порядка [51].
На больших глубинах (z - i?0 > -7=. (l-------------) сходимость
\ у v V у у v * *
ряда (147) недостаточно быстрая* и пользоваться непосредственно
представлением (147) не очень удобнб. В этом случае, учитывая
асимптотическое выражение для интеграла вероятностей и формулу [64J
. (r)а) ЛЫ /"(*)
соотношение (147) можно преобразовать к виду
W (гг) - ¦1 гтп Г (до~г)а 1 (___________4yR0___________L
w L 203
+|t 7iw[exp,ll(1-erf,,t)-7r^]}- (149)
Для быстрых тяжелых заряженных частиц вклад в распределение
остановившихся частиц от флуктуаций потерь энергии в неупругих
столкновениях и искривления траектории частиц из-за упругого рассеяния
характеризуется величиной
^ =2/^+("О)
Если yY v 1, то можно не учитывать статистический характер не-
упругих столкновений. Наоборот, в случае у У v<l можно пренебречь
искривлением траектории частиц. Когда у У v ~ 1, вклад обоих процессов в
распределение частиц становится одного порядка.
Для нерелятивистских частиц роль обоих вероятностных процессов в
формировании распределения остановившихся частиц одинакова, если
(151>
Следовательно, при торможении мюонов нерелятивистских энергий влияние
многократного упругого рассеяния на разброс частиц по щубине
проникновения в вещество существенно для большинства элементов таблицы
Менделеева (Z > 10 20). При этом в веще-
ствах с порядковым номером Z > 50 -j- 60 эффект искривления траектории
является главным. Для протонов учет, флуктуаций путей ча-
БЫСТРЫЕ ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ В ВЕЩЕСТВЕ 969
стиц из-за многократного упругого рассеяния важен прежде всего в тяжелых
средах (Z 60 -т- 70). _
В случае ультрарелятивистских энергий (Е0 1) величина у у
v
равна:
Г 2 k
-'ИОН
(152)
и, в отличие от нерелятивистского случая, сильно зависит от энергии
падающих частиц и довольно быстро уменьшается с ростом Е0. Поэтому даже
для мюонов искривление траектории нужно учитывать только в достаточно
тяжелых средах (Z ;> 3E3q2) и при не очень больших энергиях (Е0 <10).
_
В области' ультрарелятивистских энергий 7]А><С1 в средах с любыми Z, и
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 111 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed