Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
главным образом, частицы, не сильно отклонившиеся от направления
первоначального движения и мало сместившиеся относительно оси пучка. На
рис. 7 изображена зависимость среднего квадрата угла рассеяния частиц,
прошедших слой вещества заданной толщины, от их энергии. Так как с
увеличением толщины слоя энергетический разброс частиц растет, то
зависимость (02)z>u от энергии становится все более плав-
Рис. 7. Зависимость углового разброса нерелятивистских частиц (Е0 < 1),
прошедших слой вещества толщиной л, от их энергии
9*
964 РБМИЗОВИЧ В. С., РОГОЗКИН Д. Б., РЯЗАНОВ м. и.
ной. Точно такие же особенности углового спектра наблюдаются и в
эксперименте [59],
Отметим, что если в соотношении (127) пренебречь вероятностным характером
неупругих столкновений (о3 ->-0), то придем к результату [61].
Выражения (127), (128) свидетельствуют о том, что с увеличением
расстояния от оси пучка и угла отклонения частиц от направления
первоначального движения энергетический спектр смещается в область
бблыпих потерь энергии и уширяется.
Отмеченная специфика энергетического спектра подтверждается также
выражениями для средних пробегов.
Исходя непосредственно из общих соотношений (124), (125) и уравнения
(68), можно получить выражения для средних остаточных пробегов частиц,
прошедших слой вещества толщиной z и отклонившихся на расстояние р от оси
пучка или движущихся под углом 0 к направлению первоначального движения.
Для этого нет необходимости решать уравнение (68), а достаточно
определить лишь значе-
дА0 д2А01 ю
ния производных ~^Ш_0И 'fojf • В результате несложных вычислений
получаем:
г
(R)z, р = Rq - z - j (2 - z') <0(r) (z')) dz' -
0
J dz' I j dz* (z - z') (e^z"))]2 2
-4°-r-2-----------------------[p2- J <fe'(*-*')a<0!(*')>]; (134)
[jdz'(*-z')2<e^')>]2 о
0
z
<R)z. e = До -2---^ j (z - z') (01 (z')> dz' -
о
- 4-2-r------------------L02 - ]dz' да (г'"1 • (135)
0
Из (134), (135) вытекает, что с ростом р и 0 энергетический спектр
смещается в сторону больших потерь энергии (меньших остаточных
г
пробегов). При этом если р2 < (р2}2 = j dz' (z - z')2 (0(r) (z')>,
о
<p2 )z - средний квадрат поперечного смещения частиц на глубине z
безотносительно к их энергии [17], то средний остаточный, пробег
БЫСТРЫЕ ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ В ВЕЩЕСТВЕ 965
(R)ZlP больше, чем средний пробег частиц на глубине z безотносительно к
их положению в пространстве
z
(R)x = R0 - z-y j (z - z') <eHz')> dz'-
о
Если же p2 >¦ (p2 >2, to (R )z>p <C (R )z. To же самое можно сказать и об
изменении энергетического спектра с увеличением угла 0.
Отметим, что для значения дисперсии пробегов <(i? - (R)z)2)z из (113) и
(68) следует формула, полностью совпадающая с известным результатом И. Я.
Померанчука [56]:
Z Z*
<(R-{RZ))% = ±- j (z-O [ j dz"<e? (2')>]2&' + <т*(г). (136)
О О
Для полного пространственно-углового и энергетического распределения (69)
без особого труда можно получить соотношения, аналогичные (127) - (130),
а также вычислить значение среднего пробега (R)zр,е- Кроме того, следуя
изложенной выше процедуре, нетрудно определить значения средних пробегов
частиц и дисперсий пробегов при различных пространственных и угловых
параметрах пучка и детектора. Соответствующие выражения, однако,
достаточно громоздки и поэтому не приводятся.
В заключение подчеркнем, что все указанные выше особенности
пространственного и углового распределений частиц обусловлены совместным
действием многократного упругого рассеяния и потерь энергии, которое
учитывается в исходном уравнении (54) слагаемым
6| + e$dN v -
(r)сли этим слагаемым пренебречь, то процесс потерь энергии оказывается
независимым от многократного упругого рассеяния. При этом энергетическое
и пространственно-угловое распределения практически разделяются, и все
возникающие в угловом спектре частиц особенности связаны лишь с
относительно плавной зависимостью <0|) от энергии частиц [28].
2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОСТАНОВИВШИХСЯ ЧАСТИЦ
Выражения (69), (71) - (73), (ИЗ) - (115), (121), (124) и (125) описывают
распределение частиц по пробегам (энергиям) в широкой области глубин z,
где почти нет остановки частиц и энергетический спектр имеет резко
выраженный максимум. Остановка частиц происходит в основном на малом
конечном участке пути, длина которого
6z~ Rо max (7,-^=) составляет лишь незначительную часть полного
\ у V/
пробега [17]. Указанное обстоятельство позволяет при вычислении
распределения остановившихся частиц воспользоваться полученным выше
соотношением для энергетического спектра.
966 РЕМИЗОВИЧ В. С., РОГОЗЙЙН Д. Б., РЯЗАНОВ М. И.
Поскольку значения у и 1/i]/v малы, то заранее очевидно, что весь разброс
частиц по пробегам формируется на глубинах R0 - z "
^>i?0max и при z ~ R0 - R0 max ^7, -ф= j уже настолько
велик, что флуктуации на участке бz ~ R0 max (7,-^) егопракти-
\ у v/
чески не меняют. Поэтому распределение остановившихся частиц можно
определить экстраполяцией выражения (125) в R (Т) = 0.
