Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Боголюбов Н.Н. -> "Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17" -> 53

Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.

Боголюбов Н.Н. Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 257 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikaelementarnihchasticiatomnogoyadra1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 111 >> Следующая

L у Я Т)ь -*•'
(119).
БЫСТРЫЕ ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ В ВЕЩЕСТВЕ 961
При | и | а2/х (и < 0) из выражения (121) следует
JV(*,")^0/Z'/ASeXp(-^-:/3p). (Ш)
Два-три слагаемых представлений (115) и (121) позволяют вычислить спектр
N (z, и) во всей области изменения переменной и.
Итак, энергетический спектр быстрых тяжелых заряженных частиц в глубине
вещества удается описать достаточно простыми аналитическими выраженкямй
(115) - (119) и (121), которые справедливы для любых энергий падающих на
поверхность вещества частиц. Указанные выражения определяют распределение
частиц по энергиям в большом диапазоне глубин, который ограничен, с одной
стороны, областью тонких слоев, ?дё энергетический разброс частиц Сравним
с максимальной энергией, передаваемой в одном неупругом столкновении, а с
другой, областью глубин, где происходит остановка частиц из-за
торможения, и, энергетический спектр уже не имеет резко выраженного
максимума.
Сохранение полного потока частиц в рассматриваемом интервале
глубин (l - | > max ~ф=) ) отРажено в условий нормировки
оо 4 v
j dilN (z, и) =1, (123)
- ОО
которому удовлетворяют распределения (115) и (121).
Вклад флуктуаций энергетических потерь при неупругих столкновениях и
флуктуаций потерь из-за искривления траектории при многократном упругом
рассеянии в распределение частиц по энергиям характеризуется величинами
Y0* (2) и х (z) соотвётственно. В зависимости от отношения этих величин
определяющим будет тот или иной, процесс.
Роль многократного упругого рассеяния в формировании разброса частиц по
энергиям с увеличением глубины возрастает: x(z)/yra2 (z) > > vVv
(z/jR0)3/a- В связи с этим учет искривления траектории особенно важен при
вычислении распределения остановившихся частиц.
в. Зависимость энергетических потерь от смещения частиц относительно
оси пучка и направления/их движения. Выше был рассмотрен чисто
энергетический спектр частиц безотносительно к их положению в
пространстве и направлению движения. Однако особый интерес
представляетисследование разброса частиц по энергиям в зависимости от их
смещения относительно оси пучка и угла рассеяния или, что то, же саэдое,
пространственного и углового распределений частиц заданной энергии.
Анализ этого вопроса тем более важен, что до сих пор подобную информацию
о распределений чйстиц в веществе удавалось получать только на основе
трудоемких расчетов методом Монте-Карло [6, 10].
9-0698
962 РЕМИЗОВИЧ В. С., РОГОЗКИН Д-. Б., РЯЗАНОВ М. И.
Что касается аналитических результатов, то они исчерпываются
исследованием углового спектра и получены либо без учета флуктуаций
потерь энергии в неупругих столкновениях [61], либо в пренебрежении
искривлением траектории при многократном упругом рассеянии [28].
Особенности пространственного распределения частиц заданной энергии
вообще нигде не рассматривались.
Проинтегрировав соотношение (69) по поперечному смещению относительно оси
пучка или по угл^м, получим выражения соответственно для углового и
энергетического распределения и пространственно-энергетического спектра
прошедших слой вещества частиц:
N (z, 0, и) = w Й ? ехр Г kou -- <о2аа (z) - Qi/A1 (coxz) 1 = j ---------
------1^7)--------<124>
- oo
N {z, p, u) =
" exp Г iwu <o2a2 (z) - р2/Л (со, z)l
= -^W)ldo---------------------та----------------• (125>
- OO
где Ax и A3 определяются соответственно (63) и (65).
В области относительно небольших потерь энергии интегралы (124), (125)
сводятся к простым аналитическим выражениям.
Используя асимптотические представления функций А0, Ах и Аг при больших
(о:
А° ^ ~ гутЩ ехр ^i0)X
7гЛ1птг)>);
А3( co,z)~^t (126)
и вычисляя интегралы (124), (125) методом перевала, находим
N(z 0 ц)- (2УА.'у1Ч Ун+ОЧУЫО" \-/з
я (2, о, Щ- "угда I и! ) 1 4о* I х
хехр(~"ЩГ ?1п <е5>)h х
х I г (уАх+е"/У2<е|))2 _ _ц___•. _
У? ' [(y'S+eVV'^W^J ' 1 '
(^гч"а"мз"] *
БЫСТРЫЕ ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ В ВЕЩЕСТВЕ 963
Аналогично (127), (128) нетрудно получить соотношения для средних
квадратов соответственно угла рассеяния и поперечного смещения
относительно оси пучка:
<",.. =. |/гжм> (-^ )'">-¦ (|;<jpr) ¦ i*2")
Функции / (х\ у) и h (у) в (127) - (130) определяются формулами: / (*; У)
= И + hr3 (у)]~У2 ехр [-x2f3g (у)]; (131)
*(") = [( 1 + ]/1+ #!/3)'/3+(i-l/'rH-^y3 )'/8]; (132)
е (у) = 3-2-"/% (у) - 2-VSyh? (у). (133)
Как следует из выражений (129), (130), угловой и пространственный разброс
частиц с уменьшением потерянной энергии также уменьшается:
<02>2,"^ 1/2<0Ш)(1?т)'/2, <р2)г.и^2г(у?т)
(и < 0, I и I " (ха2)1/3).
Эта особенность распределения прошедших слой вещества частиц (своего рода
"фокусировка") обусловлена тем, что сильно рассеянные и отклонившиеся от
оси пучка частицы проходят в веществе больший путь и теряют большую
энергию, нежели частицы, двигавшиеся в основном прямо-вперед (т. е.
рассеянные под очень малыми углами и практически не отклонившиеся от оси
пучка). Вследствие этого в высокоэнергетическую часть спектра попадают,
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 111 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed