Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Боголюбов Н.Н. -> "Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17" -> 48

Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.

Боголюбов Н.Н. Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 257 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikaelementarnihchasticiatomnogoyadra1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 111 >> Следующая

=-T" I Mi + "ч) ' (54)
N (z = 0 x, y, 0*, 0y, u) = iV06 (ж) б (г/) б (0*) б (0У) б (и). (55)
БЫСТРЫЕ ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ В ВЕЩЕСТВЕ 947
Из уравнения переноса, записанного в форме (50), становится ясно, в чем
состоит некорректность стандартного малоуглового приближения [17, 18].
Даже при рассеянии частиц на малые углы заменять cos 0 на единицу можно
только в первом слагаемом левой части уравнения (50). Что касается
второго слагаемого, то здесь нужно удержать два члена разложения cos 0 в
ряд по 0, поскольку значение производной dNIdu велико. Это слагаемое
учитывает влияние искривления траектории частиц при многократном упругом
рассеянии на их распределение по энергии.
Уравнение переноса (54) с граничным условием (55) описывает прохождение
пучка быстрых тяжелых заряженных частиц в веществе с учетом
систематического торможения, флуктуаций путей частиц при многократном
упругом рассеянии и вероятностного характера потерь энергии в неупругих
столкновениях. Это уравнение удается решить аналитически в общем виде,
без использования каких-либо новых дополнительных приближений.
Для решения уравнения переноса (54) с граничным условием (55) можно
воспользоваться преобразованием Фурье по переменной и:
оо
(z, X, г/, 0Ж, 0") = j due~UduN (z, х, у, 0*, 0у, и).
В результате этого преобразования получаем
I е| + е" iaN +0 -^ + 8
dz + 2 дх -Г^У ду
__ ((r)sfz)) I дг I \ ЛГ I V (- (z)
(56)
4 у ee> ' aej/ " 1 м ?(,)]"
N" (z = 0, x, y, 0" e") = (x) 6 (y) 6 (0.) 6 (0"). (57)
Решение Na (z, x, y, 0*, 0У) имеет вид
(z, x, у, 0Д., 0y) == iVqF0 (z, x, уi 0^, 0^) exp [ т (со, z)],
(58)1
где
т(ш, *)= _ 2 \ dz' ~
To емакс^ ) itoe
I 'HFj J |e)[i_J=-_.-ar,]. (59)
THiB(z) 0 -
8*
948 РЕМИЗОВИЧ В. С., РОГОЗКИН Д. Б., РЯЗАНОВ м. и.
Входящая сюда функция j(z, х, у, 0Ж, 0^) удовлетворяет уравнению
i^+S+1 iMf.+e" "Ь+е"^L=i<0!(")> (^r+^)p. (60)
с граничным условием
Fa (z = 0, х, у, 0,, 0") = 6 (х) 6 (у) б (0*) 6 (0"). (61)
Уравнение (60) совпадает с фурье-образом исходного уравнения переноса
(54), если в последнем пренебречь вероятностным характером неупругих
столкновений, и описывает процесс торможения частиц в среде только с
учетом систематических потерь и флуктуаций путей при многократном упругом
рассеянии.
С физической точки зрения причина того, что решение имеет вид (58),
связана с тем, что определяющие энергетический разброс частиц факторы -
вероятностный характер передачи энергии при неупругом столкновении частиц
с атомами вещества и флуктуации длины пути при многократном упругом
рассеянии (т. е. искривление траектории) - квазинезависимы. Последнее
является следствием относительной малости флуктуаций, обусловленных
каждым из этих процессов.
Решение уравнения (60) с дополнительным условием (61) имеет вид
Fm {z, Р, 9) - л2Л0 (<0, z) D2 (со, г) Х
раЛг (со, z)-2р8Ла(со, 2) + 02Л3(со, z)
V Pvn Г _ Pa^i(co, z)-2реЛа(со, 2) + 82Л3(С0, z)~| .псу,
Х хр L D2 (со, z) J ' ^
где
л*(и' = -^ЬЛ((0, *); (63)
(64)
л((r). *)=!• I ^[i-^bol; <65)
о
D2 (со, z) = Ах (со, z) А3 (со, z) - А\ (со, z); (66)
р = (х, у); 0 = (0Я, 0У). (67)
Функция А о (со, z), через которую выражается F0 (z, р, 0), определяется
из уравнения
f. . . JLa0 --g-ico<0;(2)>^o = O,
."'/¦ - - 2 ^ (68) Л0(2 = 0) = 1, л;(2 = 0) = 0.
БЫСТРЫЕ ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ В ВЕЩЕСТВЕ 949
Таким образом, задача о вычислении пространственного, углового и
энергетического распределения частиц в узком пучке, т. е. функции шести
переменных N (z, р, 0, и), сводится к значительно более простой задаче об
определении функции А0 (со, z) всего одной переменной z (со - параметр)
из уравнения (68). Это уравнение по виду совпадает с одномерным
стационарным уравнением Шредингера. Решение уравнения (68) обсуждается
ниже (см. п. а).
Если функция Л о (со, z) определена, то, подставив (62) в (58) и выполнив
обратное преобразование Фурье, получим окончательное выражение для
плотности потока частиц:
оо
N (z, р, 0, и) =¦-- С dco Ло ((0j z) D2 (t0j X
- OO
ХСХР[щц-т(ш, *)-2Рд8Л^у+ 64,(0,, *)j . (60)
¦^Н.З^
и- \ dT'/e (T') ~ [4nn0Zz2r2eLWOH (#н.з)]-1 X
т
m I Ек.з (z) E*
X me
Г- *-s{Z)____________?-1 (70)
L i+sH.3(z) l+fij-
Соотношение (69) можно также представить в виде
ОО
N (z, р, 0, и) ~ N0 jdu'F (z, p, 0, и') H (z, и - и'), (71)
о
где
оо
Р(г, Р, в, ") = !^Г j d<* л|(ю,
- ОО
X ехр [гож- pMl (ю' (72)
- распределение частиц по пройденным путям, углам и пространственным
координатам с учетом искривления траектории при многократном упругом
рассеянии;
ОО
Н (z, и) = ^ J do) ехр [icow - т (со, z)] (73)
- оо
- распределение частиц по пробегам (энергиям), обусловленное
флуктуациями энергетических потерь в неупругих столкновениях.
Если пренебречь флуктуациями потерь энергии в неупругих столкновениях [т
(со, z) = 0; Н (z, и) = 6 (и)], спектр частиц (71)
950 РЕМИЗОВИЧ В. С., РОГОЗКИН Д. Б., РЯЗАНОВ м. и.
сведется к распределению (72). В этом приближении и = S - z, где S = #0 -
R (Т) - путь частицы в веществе, пройдя который, она замедляется до
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 111 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed