Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Напротив, результат Бергера и Сельтзера [6], хотя и получен не строго,
приобрел широкую известность и до последнего времени был, пожалуй,
единственным аналитическим результатом, использующимся в практических
расчетах [6, 9, 24, 25] для учета влияния многократного упругого
рассеяния на распределение потерь энергии частиц в толстых слоях
вещества. В работе [6] распределение Янга [60] было перенормировано на
основе формулы (43) для среднего пути, в которой значение <02>z
вычислялось с учетом зависимости сечения упругого рассеяния от энергии
частицы. Такая процедура является простой и логичной, но не гарантирует
правильного описания распределения в целом. В частности, как показывает
сравнение с численными расчетами методом Монте-Карло [6,
22]модифицированная Бергером и Сельтзером формула Янга завышает дисперсию
распределения по путям. В этом нетрудно также убедиться, воспользовавшись
выражением для дисперсии путей частиц, полученным в работе И. Я.
Померанчука [56].
Следует отметить, что метод решения уравнения переноса, аналогичный
развитому в [61], был использован в работе [62], для вычисления
распределения частиц по пройденным путям в неоднородном веществе
(предполагалось, что зависимость <01 > от глубины обусловлена
неоднородностью среды).
БЫСТРЫЕ ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ В ВЕЩЕСТВЕ 945
В последние годы авторам настоящего обзора удалось до конца решить задачу
Янга, т. е. найти распределение частиц по пройденным путям при
прохождении узкого пучка через вещество с учетом зависимости <05 > от
энергии. Это, в свою очередь, позволило развить последовательную
аналитическую теорию прохождения пучка частиц в толстых слоях вещества с
одновременным учетом флуктуаций потерь энергии из-за вероятностного
характера неупругих столкновений и многократного упругого рассеяния [30-
32].
Ниже изложены основные результаты этой теории.
Особенность кулоновского рассеяния быстрых тяжелых заряженных частиц на
атомах вещества заключается в том, что при энергиях Т > 4-104 ^4-2/3
тсг ^ - атомный номер вещества) дли-
на волны частицы X становится меньше характерного размера гяд ядра атома,
и при углах отклонения 0 > Мгяд (гяд ~ 0,45 Л1/3 ге, ге - классический]
радиус электрона [15]) в сечении упругого рассеяния необходимо учитывать
ядерный формфактор [15]. Он описывает подавление рассеяния на углы 0 >
А,/гяд.
Это позволяет использовать для интеграла упругих столкновений
диффузионное приближение [17]:
?тпр = х<0; W A°N <¦*' °'Г)< <45)
где Aq - угловая часть лапласиана в сферических координатах:
а 1 0 • п д I "1 д2 //0ч
n - sin 0 30 Sm 30 "г sin2 В dtp2" ' ( )
Й = (sin 0 cos ф, sin 0 sin ф, cos 0), (0" (Г)> - средний квадрат угла
рассеяния частицы с энергией Т на единице пути [17]:
<0! (Е)) = i6nn0Z (Z+1) zv; ^ Lk, (47)
Z - порядковый номер атомов вещества; ze - заряд частицы; гс0 - число
атомов среды в единице объема; Lh - кулоновский логарифм [15], Lh = In
[210 [AZyV*].
Приближение (45) в целом правильно описывает угловой спектр быстрых
тяжелых заряженных частиц в веществе и оказывается особенно плодотворным
при решении задачи о влиянии упругого рассеяния на распределение
энергетических потерь [17, 30-32, 60-62].
Как следует из предыдущего подраздела, разброс частиц по энергиям удобно
рассматривать в переменной
Т" "(г)
С &Т'
" = Л,-Л(Г)-г= j (48)
Г
где Гн.з (z) - энергия частиц на глубине z в приближении непрерывного
замедления.
8-0698
946 РЕМИ30ВИЧ В. С., РОГОЗКИН Д. Б., РЯЗАНОВ м. и.
В толстых слоях вещества средние потери энергии быстрых тяжелых
заряженных частиц значительно превосходят флуктуации потерь и заранее
очевидно, что ивф < R0 - R (Т). Поэтому можно воспользоваться
приближением (20), (21) для интеграла неупругих столкновений, а также,
аналогично (18), (19), положить
(01 (Т)) ~ <0" \Тн.в (z)] .. <0| (*)>. (49)
После проведенных преобразований уравнение (1) и граничное условие (4)
примут вид
дт ди iA " le(z)JA duh
N (z = 0, p, ft, u) = Nq6 (p) 6 (0 - ft0) 6 (и). (51)
Плотность потока N (r, ft, и) связана с N (г, ft, Т) соотношением N (г,
ft, и) = е (Г) N (г, ft, Г). (52)
Поскольку при рассеянии быстрых тяжелых заряженных частиц в веществе угол
отклонения от направления первоначального движения на всем пробеге (по
крайней мере там, где частицы можно считать быстрыми) мал (<0!) i?0 <С
1), для дальнейшего преобразования уравнения (50) можно провести
малоугловое разложение его коэффициентов:
= sin 0 cos ср ~ 0 cos ф = 0а;
Q'y ==а sin 0 sin ф ex. 0 sin ф = 0у;
Q2 = cos0~ 1 - 02/2 = 1 - (05 4- 0J)/2;
а I д а д , I д д* ,
0 дв 09 ^ 08 5ф2 50| 1 00?
(53)
где 0* и 0у - углы между вектором ft (направлением движения частицы) и
плоскостями YZ и XZ соответственно (рис. 5).
Оставляя в коэффициентах уравнения (50) только первые неисче-закяцие
слагаемые, приведем уравнение переноса (50) и граничное условие (51) к
следующему виду:
dN , n 9N , а dN , dN _
+ ду + 2 ди ~
(0"(*)> fjPN_ , <PN_\ , ^ ift(2) dhN .
