Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
В легких средах (Z <С Yвлияние упругого рассеяния на разброс частиц по
энергиям мало, и полученные выше результаты готовы для непосредственного
сравнения с экспериментом.
Таблица 2. Значения ширины энергетического спектра а-частиц (Го = 5,3
МэВ) в воздухе на различных глубинах по данным эксперимента [55] и
расчета по формуле (39) }27]
2, СМ (r)^ЭКС1Г кэ(r) бГтеоР - V2(Тс , кэВ
0,833 32 31,0
1,388 43 41,4
1,943 54 51,9
2,554 70 68,6
2,998 92 89,0
3,276 109 113,0
3,526 122 127
В табл. 2 приведены данные эксперимента [55] и расчета по формуле (39)
ширины энергетического спектра протонов с начальной энергией 5,3 МэВ в
воздухе [27]. Небольшие различия экспериментальных и теоретических
результатов находятся в пределах точности соотношения (39).
Рис. 4. Энергетический спектр протонов с начальной энергией Т0 = 49,1 МэВ
в А1 по данным эксперимента и расчета по формулам (30) (сплошная кривая),
(37) (штриховая) и (39) (штрихпунктирная) [53]
На рис. 4 показаны результаты эксперимента [53] и расчета энергетического
спектра на основе соотношений (30), (37) и (39) соответственно. Как
следует из рисунка, во всем исследованном в [53] диа-
БЫСТРЫЕ ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ В ВЕЩЕСТВЕ 945
пазоне потерь энергии экспериментальные данные прекрасно описываются
распределением (30). При небольших Т - Гн в (z) хорошее согласие с
экспериментом дает также и выражение (39).
Энергетический спектр при прохождении пучка частиц через толстые слои
вещества с одновременным учетом вероятностного характера неупругих
столкновений и искривления траектории из-за упругого рассеяния. Как
указано во введении, при определении разброса частиц по энергиям, помимо
флуктуаций энергетических потерь при неупругих столкновениях, в общем
случае необходимо учитывать искривление траектории из-за многократного
кулоновского рассеяния.
Впервые вопрос о влиянии упругого рассеяния на флуктуации потерь энергии
был рассмотрен И. Я. Померанчуком [56]. Он определил значения среднего
пути и дисперсии путей частиц в слое вещества заданной толщины. Для
среднего пути, например в [561 было получено соотношение
X
<S>8 = * + -i- j <0г>г-йг', (43)
О
где (в2 )2 - значение среднего квадрата угла рассеяния частицы в слое
вещества толщиной z.
Используя соотношение (43), для разброса по энергиям из-за упругого
рассеяния нетрудно получить оценку:
(6Г)упр~8 <0">z2,
где <6*) - средний квадрат угла рассеяния частицы на единице пути.
Флуктуации потерь энергии при неупругих столкновениях, в свою очередь,
приводят к разбросу (6Г)неупр ~ V e2z. Учитывая, что для быстрых тяжелых
заряженных частиц е2/(е)2 ~ me/mR0, а а <05 >7?0 - mJmZ, имеем
" iMj? _ z j/ijs . (44)
(о^)неупр у e2 z * 0 '
Таким образом, роль многократного упругого рассеяния в формировании
энергетического спектра частиц с увеличением глубины возрастает и
особенно важна при прохождении не очень тяжелых
частиц (мюонов, пионов) через толстые слои > ^-2/3 (~)1/3)
веществ с большими Z. В частности, упругое рассеяние необходимо учитывать
в расчетах распределения потерь энергии и энерговыделения (кривой Брэгга)
[2, 3, 6-10, 24, 25], разброса остановившихся частиц [5, 57, 58]. Следует
также отметить, что многократное упругое рассеяние является причиной
зависимости потерь энергии от угла рассеяния частиц [59] и смещения их
относительно оси пучка [10].
944 РЕМИЗОВИЧ В. С., РОГОЗКЙЙ Д. Б., РЯЗАНОВ М. Й.
Задача о вычислении не только среднего пути и дисперсии путей, но и
самого распределения частиц по пройденным путям впервые была поставлена
Янгом [60]. В [60] рассматривался вопрос об определении распределения
частиц по пути при прохождении узкого пучка через плоский слой вещества.
При этом предполагалось, что потери энергии не оказывают влияние на
упругое рассеяние (средний квадрат угла рассеяния на единице пути (01) =
const). В [60] было дано формальное решение соответствующего уравнения
переноса в виде произведения рядов по полиномам Эрмита. Громоздкость
полученного решения делала его практическое использование весьма сложным,
и поэтому окончательные довольно простые выражения для распределений по
путям Янг представил только для двух простейших случаев, относящихся к
геометрии широкого пучка,- для частиц, движущихся в первоначальном
направлении, и безотносительно к направлению движения частиц. Исходное
предположение работы [60] (05 > = const ограничивало применимость
распределения Янга областью тонких слоев вещества, где, как показано
выше, роль многократного упругого рассеяния незначительна.
Обобщение результата Янга с учетом зависимости <0s) от энергии частиц
было выполнено в работах Спенсера и Койна [61], Бергера и Сельтзера [6].
Спенсер и Койн [61] нашли распределение частиц по путям для случая
широкого пучка. Однако отсутствие в [61] более или менее удобных для
расчетов аналитических соотношений привело к тому, что при проведении
практических вычислений решение Спенсера и Койна в дальнейшем не
использовалось.
