Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
веществе без учета упругого рассеяния. Если полностью пренебречь упругим
рассеянием (приближение "прямо-вперед" [17]), уравнение переноса (1)-(4)
примет вид:
dNl''Т) =/,.ур; ЛЧ*=0; Г)=ЛУ>(Г-Г0). (5)
Вычисление распределения частиц по энергиям в приближении (5) важно не
только как подготовительный этап к решению уравнения переноса с
одновременным учетом упругих и неупругих столкновений, но и представляет
самостоятельный интерес. Дело в том, что N (z, Т) непосредственно
описывает энергетический спектр быстрых заряженных частиц в ситуациях,
когда роль искривления траектории частиц из-за упругого рассеяния
невелика,- в не очень толстых слоях вещества [z<С R0 где R0 - полный
пробег частиц [17],
Z - порядковый номер атомов вещества], а в легких средах (Z-C < Ym!me)
вообще на любых глубинах.
Ниже дан обзор основных результатов, полученных при решении уравнения
(5), выяснено соответствие между ними и указана область применимости
каждого из них.
Для преобразования интеграла неупругих столкновений учтем, что при
ионизационном торможении быстрых тяжелых заряженных частиц в веществе
максимальная энергия емакс (Т), которая может быть передана частицей с
энергией Т атомному электрону в процессе столкновения, невелика,
w (Г) ~ 2 (^(2пи* + Т)" Г,
(6)
934 РЕМИЗОВИЧ В. С., РОГОЗЩШ Д. Б., РЯЗАНОЭ М- & - ¦¦¦¦¦
..................................
и представим /неупр в виде ряда по передаваемой энергии:
емакс №
мтпр=3-й- I в',*-^Г<^неУор(Г|е)Ж(г, й, Г)}, (7)
А=0
где Р'Р'неудр (Г|е) - вероятность того, что частица с энергией Т потеряет
на единице пути энергию е.
Если в разложении (7) ограничиться только одним слагаемым, то получим
интеграл неупругих столкновений в приближении непрерывного замедления
[17]. В этом приближении учитываются только систематические потери
энергии, которые характеризуются тормозной способностью среды е:
емакс (т^
е (Т) = ^ 6 de И^деунр (71 |е). (8)
о
Значение е (в единицах тс2) для быстрых заряженных частиц определяется
формулой Бете -Блоха [15, 17, 19, 34]:
(9)
где ге = е2/тес2 - классический радиус электрона; ze - заряд частицы; п0-
число атомов вещества в единице объема; Ьион- ионизационный логарифм:
г ip\_____]n |2?(2+?)mec2 Е(2-\-Е) 1 ^ " г,
^ион(-"}-'Ап------Щу-------- (1-4- ----Т 2) (1U)
K,L...
J (Z) - средний потенциал ионизации атомов среды, Ct -поправки,
учитывающие связь электронов на К, L. . .-оболочках атомов, 6 - поправка
на эффект йлотности.
Значение ионизационного потенциала вычислить из первых
дрднципЬв, как правило, йе удается и I (Z) определяют из эксперимента.
Ионизационные потенциалы различных веществ приведены в [§4]. Поправки на
связь электронов в атоме рассчитывались в [35,
36]; они важны в нерелятивистской области энергий. Вклад эффекта
плотности в тормозную способность среды детально рассмотрен
в работах Стернхаймера и др. [37-40].
Для определения тормозной способности е в различных диапазонах энергий
частиц имеются подробные таблицы и аппроксимационные соотношения [34].
Часто в заданном интервале энергий для Ьпоя используют приближение
г ____2Е (2-\-Е) тес2 /лл\
Ькон~1п /adj(Z) " (а1>>
где /adj (Z) - подгоночное значение ионизационного потенциала, при
котором достигается наилучшее согласие с экспериментом [41].
БЫСТРЫЕ ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ В ВЕЩЕСТВЕ 935
Значения /adj (Z) для ряда веществ и диапазонов энергий приведены в [41].
В приближении непрерывного замедления уравнение переноса имеет вид [17]:
^=^г{е (T)ff(z,T)}. (12)
Его решение определяется выражением
NU, Г) = ^г_в[Д0-Д(Г)-*]. (13)
в (Г)
Здесь R (Т) и R0 - соответственно остаточный и полный пробег частиц в
веществе:
т
R (Т)= j dT'll(T'y, R0 = R(T = T0). (14)
О
Соотношение пробег - энергия является одной из важнейших измеряемых и
используемых на практике величин, которые характеризуют торможение
заряженных частиц в веществе [1]. Для него на основе расчетов и обобщения
экспериментальных данных составлены подробные таблицы [19, 34] и
предложен ряд приближенных формул (15, 17, 34]. Считая ?ион плавной
функцией энергии, с точностью
порядка нескольких процентов для соотношения пробег - энергия
легко найти
я (Я) = [4nn0Zz*rlLXOH (?*)]-• ? (15)
гдеЯ" =i±?[!+?_iln (1 + Я)] -1.
Из (15) следует, что для нерелятивистских частиц (Е <С 1)
R(E)~]bmaZzb*LmTl-%-&, (16)
а в области ультрарелятивистских энергий (Е^ 1)
R (Е) ж [4jrn0Z22r|LHOH]*'1 Е. (17)
ТП,0
Для того чтобы включить в рассмотрение флуктуации энергетических потерь,
вызванные вероятностным характером процесса неупругих столкновений частиц
с атомами вещества, необходимо сохранить в разложении (7), по крайней
мере, еще одно слагаемое. Это соответствует приближению Фоккера - Планка
или диффузионному приближению по энергии [17]. В толстых слоях вещества
интеграл неупругих столкновений, записанный в диффузионном приближении,
описывает торможение быстрых тяжелых заряженных частиц с достаточно
высокой точностью [6, 27] и в большинстве случаев ограничиваются именно
