Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
нескольких сот мегаэлектрон-вольт [7-9, 19, 201.
БЫСТРЫЕ ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ В ВЕЩЕСТВЕ 931
ми траекториями, пройдя пути разной длины и потеряв при этом различную
энергию. В этом случае разброс по энергиям возникает даже в приближении
непрерывного замедления и связан с флуктуациями длин путей частиц при
многократном упругом рассеянии. Оба описанных процесса, в общем случае,
одинаково важны и должны учитываться одновременно.
Однако несмотря на то, что исследования прохождения быстрых заряженных
частиц ведутся уже не одно десятилетие, до недавнего времени
последовательная аналитическая теория, включающая описание распределения
частиц по энергиям с одновременным учетом перечисленных выше факторов,
отсутствовала [6,17,21]. Основ- *
ная трудность при аналитиче-
ском вычислении энергетиче- г ^- I
ского спектра была связана с
учетом влияния многократного ,
упругого рассеяния на распре- *
деление потерь энергии, т. е. рис ^ т Ия частицы в веществе
с определением разброса час- гг
тиц по пройденным путям.
С начала 60-х годов для решения этой задачи стали применять численные
расчеты методом Монте-Карло с той или иной схемой группировки
столкновений [5-8, 22-24]. Метод Монте-Карло, несмотря на свои
преимущества, является весьма трудоемким и требует больших затрат
машинного времени. Особенно это относится к расчетам с удовлетворительной
статистической точностью дифференциальных распределений, например,
энергетического спектра или распределения остановившихся частиц. Поэтому
там, где это возможно, предпочтение отдается аналитическим результатам
[4, 6, 9, 24, 25].
До сих пор в большинстве работ по прохождению тяжелых заряженных частиц
через вещество (например, [9, 24, 25]) использовались достижения
аналитической теории, подытоженные в [26]. В то же время с момента
появления обзора [26] был получен ряд результатов [27-32], существенно
расширивших возможности аналитического описания торможения частиц в
веществе. В частности, удалось аналитически решить задачу о влиянии
многократного упругого рассеяния на распределение потерь энергии частиц
[30 -32].
Ниже изложена аналитическая теория прохождения пучка быстрых тяжелых
заряженных частиц через вещество с одновременным учетом систематического
торможения, флуктуаций энергетических потерь при неупругих столкновениях
частиц с атомами и искривления траектории из-за многократного
кулоновского рассеяния. Особенно подробно рассмотрены флуктуации потерь
энергии и пробегов частиц в толстых слоях вещества, когда влиянием
упругого рассеяния на распределение энергетических потерь пренебрегать
нельзя.
7*
932 РЕМИЗОВИЧ В. С., Р0Г03ВДЩ Д. Б., РЯЗАНОВ М. И.
1. ПРОСТРАНСТВЕННО-УГЛОВОЙ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ ПУЧКА
БЫСТРЫХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО
Для определения пространственного, углового и энергетического
распределения частиц в пучке необходимо решить кинетическое уравнение
Больцмана (уравнение переноса) для плотности потока частиц N (г, Q, Т) в
точке г, движущихся в направлении Q и имеющих энергию Т [17]:
Q±N(v,Q, Г)-/упр+/неупр, (1)
где /упр и /неупр - интегралы упругих и неупругих столкновений
соответственно [17]:
Ап, = - Wynp (Т) N (г, О, Т)+ ^П'Ж7п,(Г|а'^П)Ж(г, я', ту,
4я
(2)
-^неупр - ^неупр ОО ^ Н~
00
+ dT' tVHeyop (Г- Т) N (г, Я, Г); (3)
^упр и ^неупр - вероятности упругого и неупругого столкновений на единице
пути.
При падении на среду по нормали к поверхности бесконечно узкого
мононаправленного и моноэнергетического пучка частиц (рис. 2),
Рис. 2. Условное изображение бесконечно узкого пучка частиц, падающего по
нормали к поверхности вещества
в пренебрежении отражением, граничное условие к уравнению (1) имеет вид
[17]:
N (z = 0; р, ft, Т) = N06 (р) 6 (ft - ft0) 6 (Т - Т0\ (4)
где N о - поток падающих частиц; Т0 - их кинетическая энергия; ft0 -
единичный вектор, направленный вдоль скорости падающих частиц; ось z
направлена по ft0; плоскость XY совпадает с поверхностью
БЫСТРЫЕ ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ В ВЕЩЕСТВЕ 933
среды; начало координат совмещено с точкой влета пучка в среду; Р = (*,
У)-
Решение уравнения (1), удовлетворяющее граничному условию (4), определяет
функцию Грина уравнения переноса и позволяет вычислить пространственное,
угловое и энергетическое распределение частиц при падении на поверхность
вещества пучка с произвольными поперечными размерами, угловым спектром и
распределением по энергии. Для того чтобы можно было пренебречь
отражением, характерные углы падения частиц на поверхность не должны быть
близки к п/2 (исключается случай скользящего падения) [33].
В общем виде, без использования каких-либо упрощающих предположений,
решить уравнение (1)-(3) аналитически не удается. Возможность решения
этого уравнения базируется на привлечении ряда физически обоснованных
допущений, учитывающих особенности упругих и неупругих взаимодействий
быстрых тяжелых заряженных частиц с веществом.
Энергетическое распределение частиц при ионизационном торможении в
