Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Боголюбов Н.Н. -> "Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17" -> 31

Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.

Боголюбов Н.Н. Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 257 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikaelementarnihchasticiatomnogoyadra1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 111 >> Следующая

Рассмотрим прохождение спина через резонанс более подробно с помощью
решений уравнения (56). Зависимость расстройки частоты от времени зададим
в виде б = М. В этих предположениях можно приближенно положить:
t
Q't-+ j Q' (t')dt'. (58)
РАДИАЦИОННАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ И ПОЗИТРОНОВ 907
Интегрирование в этой формуле легко выполняется в двух крайних случаях с
помощью интегралов:
J(t)= \ Q' dt' = fЫт (6 ^ (59)
J Ы(6<со),
t о
причем j Q'dt' - J (t) + Ф, где tp = j Q'dt'. В первом
случае
- 00 -00
(6^ со) происходит быстрое прохождение резонанса, а во
втором
(6-С со)-медленное. Характерное время прохождения резонанса
можно оценить, исходя из следующих соображений: поскольку
т
0,'Т - lim f Q'dt', (60)
r-oo ^
при 6< to Т ~ 1/со, а при б;>со Т ~ МУ к. Таким образом,
из
обобщений (56) следует, что в формуле (56) всюду следует сделать
замену Q' в соответствии с (58). Полагая далее, что
И (°°) = ± ?з (-°°) + (61)
постараемся оценить неадиабатическую поправку
6?'= j 'Щ-dt. (62)
- 00
При быстром прохождении резонанса в формуле (56) необходимо взять
производную по осциллирующему члену в ?'. Тогда
§?з = ?oV° j sin (kt2/2 + Ф) dt = ?oi sin (Ф + X) • (63)
- оо
Поскольку со2<tik, эта поправка ничтожно мала: 6?з'->-0. Таким образом,
при быстром прохождении резонанса малые колебания накладываются на
регулярную прецессию, причем ?3' (оо) = ?3' (-оо).
В другом предельном случае (медленного прохождения резонанса) производную
в (56) следует брать по медленно меняющимся коэффициентам cos % и sin %:
cos % = 6/Q', sin % = со/Й'. Тогда 00
К = ?oi j cos + ф) dt = C0>e-"2/ft cos Ф, (64)
- 00
или же Ц (оо) = - Сз (-°°)" поскольку неадиабатическая поправка и в этом
случае очень мала: 6?'->- 0. Таким образом, при медленном прохождении
резонанса спин частицы меняет исходное направление на противоположное.
908 тернов и. м.
Эволюции спина частицы при ее движении в накопительном кольце. Большое
значение для анализа движения спина частицы в реальном накопительном
кольце имели работы, выполненные в ИЯФ СО АН СССР под руководством А. Н.
Скринского [35]. Методом решения уравнения БМТ было установлено, что в
произвольном электромагнитном поле накопителя, обеспечивающем
существование периодической замкнутой орбиты электрона, радиационная
поляризация пучка частиц оказывается такой же устойчивой, как и в
однородном магнитном поле, причем для замкнутой орбиты электрона, когда Й
(0) = Й (0 + 2я), спин частицы сохраняет свою проекцию на некоторое
направление п (0) (ось прецессии), являющееся периодической функцией
азимута частицы 0 = со?.
С целью определения этого вектора п, умножая левую и правую части формулы
(33) на п, получаем
Sn = [Й?]п = - ? [Йп], (65)
откуда следует, что
(тг- <66>
и таким образом вектор п удовлетворяет уравнению
п = [йп]. (67)
Существование и единственность решений этого уравнения вытекают из общей
теории о решениях системы однородных уравнений с периодическими
коэффициентами.
Таким образом, спин электрона прецессирует вокруг оси прецессии п
(периодический вектор), сохраняя свою проекцию на эту ось. Общее решение
для ? можно представить в виде разложения по периодической системе
ортогональных ортов п, ег и е2:
g (t) = СпП + SiRetoe*6), (68)
где
п (0 + 2я) = п (0), 1) (0 + 2тс) = e-2nivt) (0); (69)
?n = ?li - const; = У - ?(f, a 2nv - угол поворота спина вокруг п за
период движения частицы по равновесной орбите.
Доказанная теорема имеет важное значение, поскольку существование
устойчивого периодического решения (ось поляризации) позволяет создать
необходимые условия, обеспечивающие поляризацию частиц в заданной точке
их траектории; в частности в точке встречи пучков частиц в накопителе.
Движение спина частиц, находящихся вблизи равновесной орбиты, является
устойчивым, и эта устойчивость може* нарушаться лишь в узкой области
резонансов, когда частота прецессии спина совпадает с частотами
орбитального движения [см. (52)].
РАДИАЦИОННАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ И ПОЗИТРОНОВ 909
Если ввести е& = соа - сoh - "частоту расстройки", где - кратно любой из
резонансных частот орбитального движения, и wh-мощность резонанса (фурье-
гармоники), то, как было показано в [36]:
?"он = <(2e-2J' - 1) ??ач)" (70)
где угловыми скобками < ) обозначено среднее по фазам: J =
= | wk | 2/| &k |; ek - скорость прохождения резонанса, полагае-
мая равной постоянной величине: eft = const. Заметим здесь, что выражение
(70) для изолированного резонанса было получено ранее Фруассаром [31]
методом точного интегрирования уравнения БМТ с помощью
гипергеометрических функций. Из формулы (70) следуют сразу же два
предельных случая пересечения резонанса.
Если /"С 1 быстрое прохождение резонанса, eft большая величина, то
поляризация не меняется. В другом крайнем случае, когда прохождение
резонанса медленное eft->0, /^>1, поляризация адиабатически меняет знак,
но степень ее практически сохраняется. Изменение степени поляризации
(деполяризация пучка) оказывается существенным, если J имеет порядок
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 111 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed