Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Боголюбов Н.Н. -> "Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17" -> 30

Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.

Боголюбов Н.Н. Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 257 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikaelementarnihchasticiatomnogoyadra1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 111 >> Следующая

4- нерезонансные члены. (49)
Этот результат был получен в [8] методами уравнения БМТ (см. также [34]),
методами квантовой теории резонансные явления деполяризации были
рассмотрены в [33].
Для продольной поляризации в тех же предположениях находим
?ф = ?± cos (coa? + Р) 4- Y ? II 4az(r)a cos (b)zt 4- a)/(a>2 - coa) 4
4 нерезонансные члены. (50)
Из этих решений видно, что влияние аномального магнитного момента
электрона начинает сказываться уже в однородном магнитном поле, когда
показатель спадания поля q - 0. При этом продольная поляризация теряет
устойчивость: она быстро меняется
РАДИАЦИОННАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ И ПОЗИТРОНОВ 905
по периодическому закону (см. также [30]). В случае неоднородного
фокусирующего магнитного поля (0 < q < 1) вакуумный магнитный момент
электрона влияет также и на устойчивость поперечной поляризации. Пока
отсутствует резонанс частот о)2 =^= о)а, бетатронные колебания
накладываются на стабильное движение спина лишь как малое возмущение.
Однако в случае совпадения частоты прецессии спина соа с частотой
бетатронных колебаний <oz или ее гармониками
wz = wa, Е1пгс2 = У q 2я/а (51)
возникает характерный резонанс, который может вызвать деполяризацию
пучка.
Здесь мы рассмотрели только вертикальные бетатронные колебания, однако
резонансные явления деполяризации пучка могут быть вызваны также
радиальными бетатронными колебаниями и колебаниями фазы. Впервые анализ
условий деполяризации пучка, происходящей вследствие резонансных эффектов
при движении поляризованных частиц, был проведен Фруассаром и Стора (1960
[31]). Это было сделано для случая движения поляризованных протонов. В
дальнейшем вопрос о резонансном влиянии орбитального движения на
поляризацию протонов рассматривался Коэном [32], а затем условия
резонанса были также сформулированы и для электронов [8].
Эти условия не зависят от массы покоя частиц и имеют вид
(oa = N0o)0 + -/V\coz -f- N2(Hp + N3(ds, (52)
где iV0, N0, N2 и N3 - целые числа; Q)0, co2, cop, (os - частоты
орбитального движения электрона: частота обращения со0, сог, шр - частоты
вертикальных и радиальных бетатронных колебаний, cos -
частота фазовых колебаний, <оа = ^еН/тс.
Таким образом, движение спина электрона теряет устойчивость* когда
частота прецессии спина (в лабораторной системе координат частота
прецессии спина равна <о0 + wa) близка к комбинации частот орбитального
движения. Это создает опасность деполяризации пучка и требует
специального рассмотрения.
С целью более детального анализа прохождения электроном точки резонанса
(см. также [8]) рассмотрим движение спина частицы в переменном магнитном
поле, зависящем от времени по закону *:
Н = {Я1 cos (ot, -HiSinat, Я}, (53)
где Н - однородное поле, причем предполагается, что ЯХ<С Я; Нх -
амплитуда вращающегося поля. Такой выбор поля часто встречается в
рассмотрении задач, связанных с явлениями магнитного резонанса. При этом
уравнение БМТ (33) допускает точное решение. В этом уравнении с целью
упрощения задачи можно считать, что фактор электрона равен 2, а
аномальный магнитный момент может
* Этот расчет был выполнен при участии В. А. Бордовицына.
<Ю6 ТЕРНОВ И. М.
быть учтен дополнительно. Далее удобно перейти во вращающуюся
с угловой скоростью со систему координат с помощью матрицы преобразования
в аналогии с (41). Тогда уравнение БМТ приобретает ¦следующий вид:
= "' = ( -0), о, 6), (54)
где б = (он - (о - расстройка частоты; (он == ю =
7 = Е/тс2. Важно подчеркнуть, что вновь полученное уравнение эволюции
спина не зависит от времени. Физическая картина движения спина во
вращающейся системе координат заключается в том, что -спин движется под
воздействием эффективного поля
НЭФ = (-Нъ О, Н - пгсу(д/е0). (55)
При этом спин совершает прецессию вокруг направления #эф с угловой
частотой ?2' = ]/*(о2 + б2, описывая конус.
Решая (54), находим, в частности, что
V, = - "1 ^ (J - "s Я'*) - ?. ж Sin Q't +
+ Cos (S2 + 0>2 cos Q'i)/?2'2. (56)
Для случая начального состояния спина ?о = (0" 0" 1) отсюда получаем
релятивистское обобщение формулы Раби:
у г . 2(02 . 9 Q't
^ 0)2 g2 Sin 2 • ( )
Если условие резонанса выполняется строго, т. е. если 6=0, спин частицы,
ориентированный вначале по полю, будет прецессировать, оставаясь
перпендикулярно ориентированным к полю Hi- При этом спин будет
периодически принимать направление против поля Н.
Если расстройка частоты б меняется со временем адиабатически медленно, то
при б< ш угол между векторами ?' и й' практически не меняется и вектор
спина ?' плавно следует за НЭФ, прецессируя вокруг него. Если теперь поле
Нх включено на краткий промежуток времени (быстрое прохождение
резонанса), то спин повернется лишь на малый угол. В другом предельном
случае, когда время прохождения резонанса будет большим (Нх включено на
длительный промежуток времени), спин может оказаться перевернутым.
Действительно, в этом случае с помощью решения (54) при (0) = (О, О, ?§)
можно найти, что ?' (оо) = (0, 0, - ?$).
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 111 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed