Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Боголюбов Н.Н. -> "Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17" -> 29

Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.

Боголюбов Н.Н. Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 257 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikaelementarnihchasticiatomnogoyadra1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 111 >> Следующая

"?-К-Т (36)
(проекция спина на скорость ?Р),
м'п=^(1+?1#) <37> (проекция спина на направление магнитного поля ?Н/Я или
перпендикулярно скорости [?, р]). Оба эти выражения следуют из формулы
(35), если исключить ускорение 0 с помощью уравнений движения. Заметим,
что вероятность (36) не зависит от начальной ориентации спина: изменение
продольной поляризации при изучении не имеет характера направленного
процесса и происходит равновероятно для обоих спиновых состояний. В
противоположность этому вероятность переходов с изменением поперечной
поляризации (37) зависит от начальной ориентации спина: квантовые
переходы электрона в состояния с ориентацией спина против магнитного поля
(? = -1) оказываются преимущественными (см. также [3, 4]). Таким образом,
в процессе излучения возникает только поперечная поляризация.
Если теперь придать вектору ? смысл спина, отнесенного к ансамблю
электронов, то для изменения этой величины со временем получим уравнение
тп-г=2 -fQ. (38)
V
где
Q=E_i.p(№)+(r)?iJttL# (39)
Это изменение проекций спина обусловлено силами реакции излучения. Тогда
можно прийти к следующему обобщению уравнения БМТ - уравнению кинетики
поляризации (см. [8]):
-are-toci-4* <40>
С целью анализа движения спина электрона рассмотрим случай движения
частицы в постоянном и однородном магнитйом поле, направленном по оси z,
Н = (О, О, Я). Для решения уравнения (40) введем вращающуюся систему
координат с угловой скоростью,
РАДИАЦИОННАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ И ПОЗИТРОНОВ 903
равной скорости электрона <о0 = есН/Е. Тогда, введя новый вектор спина ?'
с помощью матрицы преобразования:
(?р \ / cos ф sin ф 0 \
?ф = -8Шф совф 0 5, (41)
tj \ 0 0 1/
ф=: - о)0 (для электрона со0 = - I со01), получим, что система уравнений
для компонент спина при этом имеет вид:
(р=ф Е";
L 1 /у , 8 /3 \ а еН
fez- т + 15 j; 2п тс '
Решение этих уравнений без учета сил реакции излучения
?р = ?1 sin coaf, ?v = CiCos (oat, ?* = Сц (43)
показывает, что в системе координат, связанной с электроном, спин
прецессирует благодаря аномальному магнитному моменту вокруг направления
магнитного поля, сохраняя при этом постоянной свою проекцию на это
направление. Полное решение системы уравнений (42) с учетом затухания
имеет вид:
= sintoate-8*/9T; ?ф = cos o)afe-8*/9t; Л
с,-i#+[tI+^] ) (44)
Из этих уравнений видно, что с течением времени продольная поляризация
затухает, а поперечная поляризация (вдоль поля) стремится к своему
предельному значению, независимо от начальной ориентации спина:
15,(00) 1 = 8/3/15 = 0,924. (45)
Важно подчеркнуть, что радиационное затухание, как это видно из формул
(44), меняет не только ориентацию спина, но и его абсолютное значение:
(" + а + Й)^со = 0,85. (46)
Это наглядно показывает, что конечное квантовое состояние вследствие
взаимодействия электрона с полем излучения становится смешанным, в
отличие от исходного чистого состояния. Поэтому в квантовой теории
строгое описание кинетики спина возможно лишь с помощью матрицы
плотности.
Формула (44) описывает кинетику процесса радиационной поляризации.
Впервые кинетика этого процесса была рассмотрена в [4, 7] исходя из
уравнений статистического баланса населенностей ,спиновых состояний
ансамбля электронов -¦ это соответствует анализу диагональных элементов
матрицы плотности. Анализ кинетини
(42)
904 тернов и. м.
процесса радиационной поляризации методом матрицы плотности позже был
проведен также в [16, 17].
Таковы особенности движения спина электрона в однородном магнитном поле.
Рассмотрим теперь с помощью уравнения БМТ движение спина электрона в
неоднородном аксиально-фокусирующем магнитном поле с мягкой фокусировкой:
Н = {-ЖЯ"' -жн°' я"}- <47>
Здесь 0 <С q < 1 - показатель спадания поля (градиент поля),
обеспечивающий фокусировку частицы, движущейся по окружности радиуса R в
плоскости z - 0, перпендикулярной оси симметрии поля. Если электрон при
воздействии случайных сил отклоняется от плоскости z = 0 и радиуса R (г -
R + р), то он совершает так называемые радиальные и вертикальные
бетатронные колебания с частотами (ор = УЧ - gco0, coz = ]/д(о0, <о0 =
есН/Е.
Рассмотрим сейчас, как эти колебания могут повлиять на процесс ориентации
спина, ограничиваясь при этом только вертикальными колебаниями с целью
упрощения задачи. При этом z = s= Raz sin (cdz? 4 а), где az -
безразмерная амплитуда колебаний, a - произвольная фаза.
Обратимся далее к уравнению БМТ (40), отвлекаясь от затухания, т. е.
полагая Q = 0. Переходя далее к вращающейся системе координат, с помощью
матрицы преобразования (41) магнитное поле (47) можно записать в виде
Н(ЯР, Яф, Вг) = (-f В" О, Я0). (48)
Уравнение БМТ удобно решать по методу теории возмущений, полагая, что
амплитуда вертикальных колебаний az - z!R<ti 1 очень мала по сравнению с
радиусом орбиты вращения электрона. Тогда, полагая, что ? = ?0 + S1*
получаем, что проекция спина на направление магнитного поля имеет вид
?z = ?|| "4~^igaz0)oCOS К(r)*-"(r)*) * + " -Р]/К- (r)а) +
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 111 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed