Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
основы так же, как и его количественные закономерности, вышли далеко за
пределы рассмотренной задачи. Дальнейшие теоретические и
экспериментальные исследования показали, что радиационную поляризацию
электронов и позитронов можно обеспечить и в реальных накопителях частиц.
Как известно, в реальных накопительных кольцах электроны и позитроны
движутся в фокусирующем аксиально-симметричном магнитном поле,
обеспечивающем устойчивость движения частиц по замкнутым орбитам. При
воздействии случайных сил частицы не выходят из режима устойчивости,
совершая радиальные и вертикальные бетатронные колебания около
равновесной орбиты.
Важно также заметить, что движение частицы в накопительном кольце
сопровождается действием на нее высокочастотного электрического поля,
компенсирующего радиационные потери. Это поле действует на электрон
синхронно с его движением и при случайном отклонении от равновесной фазы
частицы совершает также фазовые (более медленные, чем бетатронные)
колебания (принцип автофази-ровки В. И. Векслера и Мак-Миллана).
В целях более детального рассмотрения эффекта радиационной поляризации, в
особенности применительно к реальным условиям движения частиц в
накопительных кольцах, оказался эффективным методом квазиклассической
теории спина - уравнение Баргмана - Мишеля - Телегди (БМТ) [21].
Уравнение БМТ для эволюции спина в магнитном поле (мы опускаем здесь
внешнее электрическое поле, полагая его равным нулю) может быть записано
в виде = [Щ] +
I а е fft&l (ftH)
^ 2п тс 1 +тс*/Е " к }
где j)Е = <сР > - среднее по волновому пакету; Н - внешнее магнитное
поле; член, пропорциональный а = е2!%с, учитывает аномальный магнитный
момент электрона:
(g - 2)/2 = а/2я. (34)
Это уравнение эволюции спина во времени часто называют классическим в
силу того, что оно не содержит постоянной Планка h.
РАДИАЦИОННАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ И ПОЗИТРОНОВ 901
Оно может быть получено исходя из общей идеи перехода от классического
нерелятивистского уравнения эволюции магнитного момента, взятого в
системе покоя электрона, к лабораторной системе с учетом известной
"прецессии Томаса", физически связанной слорен-цевым сокращением длины
окружности при переходе в лабораторную систему координат (более подробно
см. [22]). Сточки зрения квантовой механики уравнение БМТ является
строгим следствием теории Дирака с учетом вакуумного аномального
магнитного момента. Оно может быть получено исходя из уравнения для
эволюции спина в форме Гейзенберга для оператора о0, при переходе к
дефинитной четности операторов (см. [23, 24]) и к квазиклассическому
пределу при К-+ 0. Таким образом, уравнение БМТ справедливо, если внешнее
поле далеко от критических значений и допускает тем самым одночастичный
подход к решению задачи.
Интересно в связи с этим отметить [25], что уравнение БМТ имеет тесную
связь с теорией Френкеля [26], согласно которой предполагается, что
точечная частица со спином помимо обычных трех степеней свободы должна
иметь еще "вращательные" степени свободы, соответствующие 2 | s | -f-1
возможным ориентациям ее спина (вращающийся точечный волчок). Если в
уравнения Френкеля феноменологически ввести связанный со спином
произвольный магнитный момент, отличный в системе покоя от магнетона Бора
(учитывающий, например, аномальный магнитный момент электрона), то в
приближении постоянных и однородных полей уравнение Френкеля переходит в
БМТ-уравнение для спина ?.
Заметим, что уравнение БМТ учитывает взаимодействие электрона с
электромагнитным полем излучения в его вакуумном состоянии.
Действительно, члены этого уравнения, пропорциональные а/2я,
соответствуют аномальному магнитному моменту электрона Ajx =
- и находят в теории объяснение как результат взаимодействия
электрона с вакуумными флуктуациями поля (Швингер, 1948 [27]).
Уравнение БМТ учитывает изменение g-фактора электрона только в линейном
по внешнему полю Н приближении. В случае сильных магнитных полей
вскрывается динамическая природа аномального магнитного момента электрона
и его величина становится сложной нелинейной функцией поля и энергии
электрона (см. [28]). Изменение гиромагнитного фактора электрона
существенно влияет на динамику спина частицы, вызывая его дополнительную
прецессию в магнитном поле [см. (30)], в результате чего период прецессии
спина и период обращения электрона оказываются несовпадающими друг с
другом.
Рассмотрим теперь обобщение уравнения БМТ с учетом сил реакции излучения
реальных фотонов и с этой целью прежде всего запишем выражение для
вероятности квантовых переходов электрона, сопровождающихся изменением
проекции спина:
"' = ^r{1-TW + 1^iS[PP]/IPl}. (35)
902 ТЕРНОВ и. м.
В такой записи это выражение было впервые получено методами ква-
зиклассического рассмотрения [29]. Нами несколько ранее, исходя из
строгой квантовой теории, были найдены выражения для вероятностей
переходов с изменением состояний с продольной и поперечной wt+
поляризацией (см. [4, 7]):
