Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
связаны с номером гармоники v = п - п', по которому предполагается
суммирование, замененное здесь ввиду квазинепрерывного спектра
интегрированием по у. Далее здесь е = 1 - (32sin2 0, е0 = = 1 - р2;
дельта - символ Кронекера 6^ _ч cog q - отражает закон сохранения
импульса вдоль поля - эффект "отдачи" при испускании фотона, а функция
JIareppa Iss- (ж) от аргумента х = = к2 sin 20/4у характеризует эффект
отдачи в направлении радиуса орбиты. Этот множитель выпадает в
окончательных формулах, так как матричные элементы матриц Дирака не
зависят от радиального квантового числа s', а сумма
2 AV (") = 1. (21)
s'
896 ТЕРНОВ и. м.
Имея далее в виду, чтох/eJf = %у, для дифференциальной вероятности
переходов с переворотом спина получаем
dtidy ~~32 ~hR "eg" fco(r)2 Q^i/З + (К^г/з + ? У^о^ч/з)2]" (22)
Это выражение в точности совпадает с формулами, полученными
при определении поляризации с помощью оператора fx3 (см. [2,4]).
Интегрирование его по телесному углу dQ = sin 9 dQ Sq> и спектру dy
приводит нас к следующему окончательному выражению для вероятности
переходов в 1 с:
И'Н=2Г(1 + ?1#) . (23)
(см. [4,7]), где время поляризации т было определено ранее.
Как это следует из формулы для вероятности переходов, вероятность зависит
от начальной ориентации спина электрона ?. Эта зависимость показывает,
что излучение фотонов ультрарелятивист-ским электроном является
физической причиной возникновения поперечной поляризации электронов.
Действительно, согласно (23) вероятность переходов из состояния ? = 1
(спин ориентирован вдоль магнитного поля) будет больше, чем в случае
обратного перехода. Таким образом, в результате асимметрии излучения у
электронов будет наблюдаться тенденция перейти в состояние с
преимущественной ориентацией спина противоположно магнитному полю (см.
[3]). Позитроны, наоборот, должны стремиться занять состояние со спином,
параллельным магнитному полю. Такие состояния соответствуют наименьшему
значению потенциальной энергии частиц, обладающих магнитным моментом р,
во внешнем магнитном поле:
<24>
Из этой формулы, имеющей смысл в нерелятивистском приближении, видно, что
устойчивым состоянием спина позитрона будет ориентация по направлению
магнитного поля (см. также [15]).
Эффект радиационной поляризации является существенно квантовым, поскольку
вероятность переходов с переворотом спина пропорциональна h2, т. е.
квадрату постоянной Планка. Заметим, что этот эффект проявляется в
условиях, когда яркостная температура пучка электронов достигает очень
больших значений Т ~ 107 К.
Очевидно, что изложенное еще не дает представлений о кинетике процесса
поляризации, поскольку весь расчет сделан для одного электрона. Обратимся
теперь к ансамблю электронов, описание которого по-прежнему
предполагается с помощью функции У [см. (9)-(12)]. Однако заметим, что в
результате взаимодействия с полем излучения электрон переходит из чистого
в смешанное состояние, которое нельзя уже описать с помощью волновой
функции. В свете
РАДИАЦИОННАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ И ПОЗИТРОНОВ 897
этого с целью описания спина необходимо ввести матрицу плотности,
воспользовавшись для ее конструкции любым из операторов поляризации.
Так, в частности, для электронов - частиц со спином 1/2 существует только
две возможных и альтернативных проекции спина по отношению к оси
квантования - магнитному полю. Если в пучке частиц присутствуют частицы с
обеими ориентациями спина, то пучок будет частично поляризован и степень
его поляризации можно определить с помощью диагональных элементов матрицы
плотности, характеризующих населенности спиновых состояний: N ( -у) и N
(у) •
Имея это в виду, обратимся к статическим уравнениям, характеризующим
изменение ориентации спина частиц в пучке электронов (см. [4,7]).
Кинетическое уравнение для процесса поляризации имеет следующий вид:
= -rat = re^E==_t - "ta?c=1, (25)
при условии, что rat + = п = const, где rat и га^ - числа элек-
тронов со спином, ориентированным по полю и против поля соответственно.
Если в начальный момент t = 0 пучок был неполяризо-ван, т. е. rat = raj;
= га/2, то, интегрируя кинетическое уравнение (25), находим:
30 ' '¦го>
и тогда, учитывая выражение для населенности спиновых состояний
n(- =--- N ( - )= -_________________
I 2 J n*+nt ' I 2 I ^ + '
получаем, что степень поляризации пучка имеет вид
^№ = A'(-i-)-TV (27)
причем предельная степень поляризации равна
/'(oo)Ji^i = 0,924. (28)
Эта формула была впервые получена автором этой статьи совместно с А. А.
Соколовым в 1963 г. (см. [4]). Позже она нашла повторение в работах ряда
других авторов [16-18], выполненных несколько иными методами.
К формуле (28) можно прийти другим путем: рассмотреть вероятность
перехода (22), относя ее к ансамблю электронов. Тогда ? (f), входящая в
эту формулу величина, будет характеризовать спиновое
5-0698
898 ТЕРНОВ и. М.
состояние пучка электронов ? (?) = (?) и для изменения этой величины
можно получить кинетическое уравнение в виде
