Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Боголюбов Н.Н. -> "Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17" -> 25

Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.

Боголюбов Н.Н. Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 257 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikaelementarnihchasticiatomnogoyadra1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 111 >> Следующая

где С = ±1 определяет ориентации спина электрона соответственно вдоль
магнитного поля и противоположно ему, получаем возмож~ ность определения
всех необходимых чисел, характеризующих
РАДИАЦИОННАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ И ПОЗИТРОНОВ 893
состояние: Еп (число п), р3, I - у, С- Поэтому волновая функция -
точное решение уравнения Дирака - может быть записана в виде
^ты (г" t) = (2яЬ)~№ exp [ - ic&Ct + ik3z + i (I - ) q>] /, (9)
В этих формулах функция JIareppa IntS (х) связана с полиномами Лагерра
Q(tm)~* (х) (см/ [2]) при помощи соотношения
причем у = eH/2ch, к0 = mclh, Е - chffl - cfh Y&о + Щ + 4тгу - энергия
электрона; hk3 - импульс электрона вдоль поля; п =
- I + s - главное квантовое число, равное сумме орбитального 1 = 0,
1, 2 ... и 5 - 0, 1, 2 ... радиального квантовых чисел. Спиновые
коэффициенты определяются из уравнения (9) и имеют вид (см. также [14]):
Как это видно из выражения для спиновых коэффициентов при переходе в
систему покоя, решения (12) переходят в паулиевские волновые функции,
которые соответствуют двум альтернативным ориентациям спина по отношению
к внешнему магнитному полю. Такой подход развивался нами в ранних
исследованиях спиновых эффектов (см. [3]).
Заметим, что введение оператора о0 с целью описания спиновых свойств
электрона не является единственной возможностью. Мало того, сам этот
оператор вызывает известное чувство неудовлетворенности - он является
нековариантным и преобразуется при переходе к новой лоренц-системе
координат по особым правилам. Наряду с оператором с целью описания
спиновых свойств электронов и позитронов можно ввести также ковариантные
операторы: четырех-кёрный псевдовектор спина тензор поляризации П^ (см.
[2,14]).
где
(10)
X п-$
(И)
(
)
+
(12)
894 тернов и. м.
Все эти операторы являются инвариантным обобщением единичного вектора
спина о0 и получаются его преобразованием из системы покоя в лабораторную
систему. Поэтому все три способа описания спина свободного электрона: о0,
Sv, Пр^ являются полностью эквивалентными. В связи с этим заметим, что в
задаче о движении электрона в однородном магнитном поле в качестве
оператора поляризации, позволяющего разделить решения уравнения Дирака по
спиновым состояниям наряду с можно также выбрать коммутирующие с
гамильтонианом проекции:
^з = стз+-^-Р2[°Р]з и ^^рзОз + рД/тс, (13)
являющиеся интегралами движения. В работе [4] разделение по спину было
проведено с помощью оператора ц3, представляющего собой компоненту
тензора П^.
Квантовые переходы с переворотом спина. Эффект радиационной поляризации
электронов. Рассмотрим взаимодействие электрона, движущегося в магнитном
поле, с электромагнитным полем излучения. В наиболее последовательной
постановке этой задачи следует рассматривать взаимодействие двух
квантовых систем: электрона, описываемого с помощью волновой функции,
подчиняющейся уравнению Дирака, и квантованного поля фотонов. Тогда
энергия взаимодействия электрона с полем фотонов UB3 имеет вид:
= + (аР) + р3тс2 + U(tm), (14)
С/вз = e0L~3/2 2 ^Г~ (аа+) ехР (icx* - ixr), (15)
X
А А
где операторы рождения фотонов а+ и аннигиляции а подчиняются
перестановочным соотношениям бозе-поля.
Уравнение Дирака (14) следует решать далее методом теории возмущений,
предполагая, что волновая функция в "нулевом" приближении является точным
решением уравнения Дирака для частицы в магнитном поле. Для переходов Еп-
+- Еп' (Еп^ Еп>), связанных с излучением, вероятность переходов в единицу
времени можно получить с помощью общего метода:
dWnn' = J 8 (х - х"",) Ф, (16)
где cfmnn' - Еп - Еп> - изменение энергии при квантовом переходе (правило
частот Бора), а Ф = Фа + Фя связано с поляризацией излучения. В
частности,
Фст = ata*
(17)
РАДИАЦИОННАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ И ПОЗИТРОНОВ 895
характеризует a-компоненту излучения. Электрический вектор поля излучения
в этой компоненте лежит в плоскости орбиты вращения, электрона. Другая
компонента излучения
фя = (а2 cos 0 - а3 siw 0)2
(18)
соответствует я-компоненте, характерной тем, что электрический вектор
поля излучения направлен перпендикулярно плоскости вращения частицы.
Матричные элементы а матриц Дирака определены по функциям (9)-(И)
невозмущенной задачи
а = j се ехр (- ixr) dsx.
(19)
Рассмотрим теперь величину матричных элементов матриц Дирака, предполагая
переходы, сопровождающиеся переворотом спина, т. е. когда в формуле (19)
спиновый индекс у волновой функции выбран в виде: ?' = - ?.
Соответствующие точные формулы для случая разделения спиновых состояний с
помощью оператора а0 были приведены впервые в 13]. Аппроксимируя функции
JIareppa 1пп' с помощью функций Бесселя индекса 1/3 (функции Макдональда
К (см. [2]), получаем:
"1 \П= I "2 1Н
а3 \П
Vt
2п /3
Кш (z) Iss' (я) 6ft -иcose;
1У {УьКъ/ъ (*) + С Vео Кцг (*)} (*) X
X сое 0*
(20)
В этих формулах начальный импульс электрона вдоль магнитного поля
считается равным нулю: к3 - 0;
4"Мг)
3/2
3 НЕ 2 Н0 тс2
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 111 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed