Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Боголюбов Н.Н. -> "Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17" -> 17

Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.

Боголюбов Н.Н. Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 257 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikaelementarnihchasticiatomnogoyadra1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 111 >> Следующая

туннелирования в мире де Ситтера и в раздувающейся Вселенной и с
проблемой квантового рождения Вселенной. Указанные вопросы чрезвычайно
сложны, и далеко не всегда при их рассмотрении нам удавалось достичь
окончательного успеха. Тем не менее мы надеемся, что нам удалось
прояснить ряд пунктов, по поводу которых в литературе существовало
большое количество противоречащих друг другу мнений. Особенно важным
выводом, который мы для себя сделали из данного исследования, является
вывод о некоторой ограниченности евклидова подхода и о необходимости
разработки новых методов в теории туннелирования и в квантовой теории
гравитации.
В последние годы интерес физиков к теории самых ранних стадий эволюции
Вселенной и к вопросам квантовой космологии резко вырос. Количество
публикаций на эту тему быстро увеличивается, и часто бывает, что
исследователи, вновь включающиеся в эту работу, повторяют ошибки своих
предшественников вместо того, чтобы на них учиться. Наше понимание
квантовой космологии и теории туннелирования в расширяющейся Вселенной
также является довольно
* Следует заметить, что степень подавления вероятности рождения
Вселенной с 7^ может оказаться несколько ослабленной с учетом эффектов,
"вязанных с рождением элементарных j частиц [22].
878 ГОНЧАРОВ А. С., ЛИНДЕ А. Д.
неполным и ограниченным. И все же мы надеемся, что данная работа может
оказаться полезной для тех, кто хочет всерьез разобраться в ситуации,
сложившейся сейчас в этой интересной области науки.
ПРИЛОЖЕНИЕ А. ВСЕЛЕННАЯ ДЕ СИТТЕРА
Мир де Ситтера является простейшим, после мира Минковского,
геометрическим пространством, отвечающим десятипараметрической группе
симметрии О (4,1). Простота пространства де Ситтера с математической
точки зрения как раз и заключается в высокой степени симметрии. Оно столь
же симметричног как и пространство Минковского, имеющее также
десятипараметрическую группу симметрии - группу Пуанкаре. Однако с
физической точки зрения пространство де Ситтера обладает весьма
нетривиальными свойствами: горизонтом событий, особым поведением
флуктуаций скалярного поля в таком пространстве и др.
Пространство де Ситтера является решением уравнений Эйнштейна с
максимально симметричным тензором энергии-импульса: Т^ = g^V, где V > 0 -
плотность энергии вакуума. Фактически V имеет смысл известного Л-члена в
уравнениях Эйнштейна.
Симметрия пространства де Ситтера позволяет представить его метрику в
форме Фридмана - Робертсона - Уокера:
ds2 = -dt* + Я2 (/) dl2, (А.1)
где dl2 - элемент длины трехмерного пространства постоянной кривизны К.
Без потери общности можно выбрать К = +1, 0, -1, если заменить в формуле
(А.1) Я2 на R2K (при К > 0) или на - R2K (при К < 0).
Зависимость масштабного фактора Я от времени определяется из уравнений
Эйнштейна с T^v = g^V:
(4)2+ж=яа- <А-2>
где Я2 = kVl3, а к = 8я?? - гравитационная постоянная.
В случае замкнутого трехмерного пространства, при К - 1, решением
уравнения (А.2) является
R (t) = Н-1 ch Ht. (А.3>
При К = 0, в случае плоского трехмерного пространства,
R (*) = Н~ЧШ. (А.4)
При больших временах, t > Я-1, масштабные факторы ("радиусы") замкнутой и
плоской Вселенных практически совпадают. Однако отсюда вовсе не следует
близость соответствующих пространств уже потому, что замкнутая Вселенная
имеет объем 2я2Я3, а объем плоской - бесконечен.
Удобным способом представления пространства Фридмана (А.1) является его
вложение в плоское пятимерное пространство с метрикой
ds2~-dz%-\-dz\-f-... -\-dz%. (A.5)
Пусть К = 1. Соответствующее трехмерное пространство можно представить в
виде трехсферы и\ + • . . + = 1, вложенной в четырехмерное пространство с
метрикой duz - du\ + du\. Тогда, после введения координат
z0 = j dtV 1 + Я3" = Ruh = 1, ... 4, пространство Фридмана (А.1)
пред-
ставляется в виде поверхности вращения zf + . . . + zf = Я2 (z0) в
пятимерном пространстве с метрикой (А.5) в том смысле, что элемент длины
на этой поверх-
ТУННЕЛИРОВАНИЕ В РАСШИРЯЮЩЕЙСЯ ВСЕЛЕННОЙ 879
ности определяется выражением (А.1) [при dl2 - d%2 + sin2 % (d62 -f- sin2
0dcp2)r отвечающем элементу длины на трехсфере].
В частном случае пространства де Ситтера получим, воспользовавшись
выражением (А.З), что
Zg = Я"1 sh Ht и Я2 = я-2 + 2".
Поэтому геометрическим образом пространства де Ситтера является
однополостной гиперболоид
-zo 2И~ • • • -bzl== (А. 6)
вложенный в плоское пятимерное пространство (А.5). Опуская два измерения
(z8 ** z3 = 0), изобразим пространство де Ситтера на рис. 7. Трехмерный
мир, отвечающий поверхности t = const, будет изображен на рис. 7 в виде
окруж-
Рис. 7. Гиперболоид де Ситтера 4 + 4 + 4 + z| - - Я*8, вло-
женный в плоское пятимерное пространство (Zq, . . ., z4) (два измерения
на рисунке опущены), с координатной сеткой (А.7), отвечающей замкнутому
пространству
Рис. 8. Гиперболоид де Ситтера с параболой РР, отвечающей пространству t
= const в координатной сетке (А.8) (L и L' - генераторы - прямые, лежащие
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 111 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed