Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
п
= j Dx (t) ехр (i"S [х (?)]), (133)
где Тп (х) - не зависящие от времени собственные функции оператора
энергии с собственными значениями Еп ^ 0. Сделаем теперь поворот t -ix и
перейдем к пределу х' - оо. В этом случае в сумме (133) выживает лишь
член, отвечающий наименьшему значению Еп (нормированному на нуль), т. е.
?0 (х) ~ j Dx (х) ехр {-SE [х (х)]}. (134)
Обобщением этой формулы на интересующий нас случай в квазиклассическом
приближении и должна была бы служить формула (132) 118]. Для случая
медленно меняющегося поля ф (а именно этот случай представляет для нас
наибольший интерес с точки зрения реализации сценария раздувающейся
Вселенной) соответствующее дей-
3 М*
ствие SЕ (а, ф) =-|б7 (ф) * ^тсюда следовало бы, что вероят-
ЗЛГ4 -I
ность квантового рождения Вселенной Р ~ | 4% |2 ~ ехр "
что совпадает с результатом Виленкина [17]. К счастью, в рамках
приведенного рассмотрения нетрудно выявить причину появления физически
неправильного ответа. Дело в том, что эффективное действие масштабного
фактора а имеет "неправильный" знак, см. (79):
SM=~T (135>
в обозначениях разд. 5, где ц - конформное время, т| = \ ;
J а (ч
А - безразмерная космологическая постоянная, А = для
медленно меняющегося поля ф. Из сравнения (135) и (2) ясно, что
876 ГОНЧАРОВ А. С., ЛИНДЕ А. Д.
"возбуждения" поля а вблизи а = 0, в отличие от частиц поля <рг должны
иметь отрицательную энергию, Еп ^ 0. Физическая причина этого состоит
просто в том, что полная энергия замкнутого мира, рождение которого мы
рассматриваем, всегда равна нулю,
и, следовательно, знак гравитационной энергии противоположен знаку
энергии вещества. Но в этом случае в формуле, аналогичной (133), для
вычисления (a, q>) необходимо было бы производить вращение t -> ix, а не
t -*¦ -ix. Это приводит к исправленному ква-зиклассическому выражению для
?0 (a, q>) [19]:
(а, <р) ~ exp [Sa (а, <р)] = ехр[ - ^7(Рф) ]. (136)
Как было видно, некритичное применение евклидова подхода к вопросу о
квантовом рождении Вселенной приводит к физически неправильному
результату. Поскольку обоснование евклидова подхода в [18] (а
следовательно, и обоснование его исправленного варианта [19]) было в
значительной степени интуитивным, обратимся к гамильтонову описанию
квантового рождения Вселенной. Мы для простоты ограничимся рассмотрением
скалярного поля, конформно связанного с гравитацией, однако полученные
результаты оказываются справедливыми и в более важном случае
неконформного медленно меняющегося поля ф, когда вкладом производных
этого поля в действие можно пренебречь, так что вся роль этого поля
сводится к появлению космологической постоянной А ОС V (q>) в формуле
(135).
В рамках модели минисуперпространства волновая функция Вселенной в теории
с конформным скалярным полем удовлетворяет уравнению (81), допускающему
разделение переменных, см. уравнения (82), (84). Если космологическая
постоянная А = 0, то уравнение (83) совпадает с уравнением Шредингера для
гармонического осциллятора. Естественно допустить, что физическое
состояние Вселенной описывается нормируемой волновой функцией [18], а
основное состояние Вселенной, представляющее наибольший интерес, есть
просто основное состояние осциллятора, определяемое уравнением (83). В
этом случае вероятность того, что Вселенная имеет боль-
(Зл \
---2~~р)' Поэтому,
например, в мире с нулевой космологической постоянной, в котором мы
сейчас живем, на планковских масштабах пространство далеко от
однородности и, видимо, представляет собой пространственно-временную
пену, "пузыри" которой никогда не расширяются до доступных нашему
наблюдению размеров.
Если же космологическая постоянная А > 0, то Вселенная, осциллирующая
возле а - 0, может протуннелировать под барьером
"потенциальной энергии" W (а) =¦--4- к значению а = l/ty^A,
а затем классическим образом расширяться, достигая при этом
макроскопических размеров. Вероятность образования макроскопической
ТУННЕЛИРОВАНИЕ В РАСШИРЯЮЩЕЙСЯ ВСЕЛЕННОЙ 877
Вселенной из микроскопического пузырька пространственно-временной пены
равна, в этом случае, вероятности туннелирования и имеет согласно
уравнению (83) величину порядка [21-23]:
ехр(-ж)=ехр(~ж1^)=ехр("-^)- <137)
что согласуется с результатами предыдущего рассмотрения [19].
Величину (137) можно проинтерпретировать как относительную вероятность
рождения Вселенной при различной плотности энергии вакуума, так что
отношение вероятностей рождения Вселенных с разными V равно
Pi Г 2 , 2 1 Г ЗМр /1 1 \1
Ра ~ 6ХР L ЗЛх + ЗЛ2 J ~~ еХр L 8 ( Vi Va ) J *
Важно, что рождение Вселенной с V (ф) > Мр не является экспоненциально
подавленным, в соответствии с результатами качественного анализа,
проведенного в начале данного раздела *. Это, как показано в [19],
приводит к естественной реализации сценария хаотического раздувания
Вселенной [26].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящей работе был рассмотрен широкий круг вопросов, связанных с
теорией классических полей в расширяющейся Вселенной, с теорией
