Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Боголюбов Н.М. -> "Корреляционные функции интегрируемых систем и квантовый метод обратной задачи" -> 58

Корреляционные функции интегрируемых систем и квантовый метод обратной задачи - Боголюбов Н.М.

Боголюбов Н.М., Изергин А.Г., Коретин В.Е. Корреляционные функции интегрируемых систем и квантовый метод обратной задачи — М.: Наука, 1992. — 240 c.
Скачать (прямая ссылка): korrelyacionniefunkciiintegriruemihsistem1992.djvu
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 84 >> Следующая

Доказательство. Рассмотрим двухузельную модель с
7’(ИЧ=(011°); (4-16)
для нее /(А)=1. Такая 7" (1) удовлетворяет всем требованиям, налагаемым на 7’(1); для нее и Qi]~1 В(Л.)|0>=0. Это
завершает доказательство.
Доказанная лемма позволяет переписать представление (4.14) в виде
F^}, {А*}, {1е}, {/в})={п №)+
+ 2 I' {iWSr)/-1 (*?)-1 |{пп/(^рг, ^)}х
(1<и<ЛГ-1) {. pr J \pr ab J
§ 1. СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ОПЕРАТОРА expjotg,}
171
*{ПШ№ {^г}) <**-„({С}, {*?}). (4.17)
L pr ab )
В следующей главе это представление для формфактора оператора Q \ будет играть важную роль при вычислении корреляционных функций токов.
Термодинамический предел формфакторов, рассмотренных в настоящей главе, описывает формфакторы над физическим вакуумом.
Г л а в а XI
СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ОПЕРАТОРА Q\
В этой главе исследуются свойства среднего значения оператора Q\ в обобщенной двухузельной модели—величины, непосредственно связанной с коррелятором токов в модели НШ. Это среднее значение рассматривается как функционал от произвольных функций /(X) и т(Х) весьма специального вида, зависящий только от значений этих функций и их первых производных в конечном числе точек. В § 1 исследуется среднее значение производящего оператора exp{oc(2i}, выявляются независимые переменные. В § 2 вводится важнейшее понятие неприводимых частей. В § 3 приводятся основные свойства среднего значения оператора Q\. В § 4 среднее значение выражено через неприводимые части. Это основной результат анализа в рамках двухузельной обобщенной модели.
§ 1. Среднее значение оператора exp {otQi}
Рассмотрим матричный элемент (Х.2.1):
= <0| П С(ХУ)ехр{ае1} П В(М?)|0>. (1.1)
j=l к=1
В физических моделях ls и nij—это значения гладкой функции в точках Ху.
= mj=m(h) ' (1-2) (в модели НШ
/(Х) = ехр {— *Ъс}, т(Х) = ехр({г(х—L)X})). ¦
В этом случае предел X%-*XB = XN не является сингулярным, вычет в полюсе в формуле (Х.2.2) зануляется и остается
конечным. Зависимость от вакуумных собственных переменных в точке XN выражается в терминах переменных lN = l(XN), mN=m(XN), xN = idlnl(X)/dX\l,=XN и yt^=id\nm(X)jdX\x^N. Зависимость
172
ГЛ. XI. СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ОПЕРАТОРА q{
от переменных xN и yN линейна, соответствующие коэффициенты сводятся к вычетам в формуле (Х.2.2):
дМ&/дх„ = сг(Я„)ехр{ос} | Д j х
xM%.t({Xc}, {Xй}, {Те},{Р}, {тс}, {тв}), (1.3)
дМ.%1 dyN = cr(XN) | 17х
xMfc-xd^}, {Xе}, {Iе}, {Iе}, {тс}, {тв}). (1.4)
Модификация 1-+Т, т-^т
r(Xj)^l(Xj)(fjN/fNj), m(Xj) — m(Xj)(fjN jfNJ) (1.5)
проводится по правилу (Х.2.4), (Х.2.5). Рассмотрим теперь матричный элемент в пределе Xе-+Xj=Xj(j= 1, ..., N), причем все Xj различны. В этом случае матричный элемент зависит от 5N комплексных переменных:
{Xf^Xj}, {If^lj}, {lj->lj}, {me}^mj}, {m^m}}) = = M%({Xj}, {х,}, {yy}, {lj}, {nij}). (1.6)
Здесь
xj=idhil(X)l8X\i.==Xj, yj = idlnm(X)!dX\k = kj. (1.7)
Отметим, что
r(X)=w(X)/(X), Zj = idlnr(X)/dX\k=x. = Xj + yj. (1.8)
Отметим, что для модели НШ
xj=x, yj=y = L-x. (1.9)
Зависимость М% от каждой из переменных Xj и у, линейна, коэффициенты получаются из формул (Х.2.2):
дМ%1дх„ =
= сг(Х*)ехр{а} | n/^/^|M5v-i({^}> {У.Л> {?/Ь {тА)> (110)
дМ%1сун =
=«¦(**){ Д/ад/ад}^*-1({М. {*/}. Ш> Ш, Ш)- (1-11)
Модификация / и т проводится по старому правилу (Х.2.4), а х и у модифицируются так же, как в случае норм (VIII.3.24):
Xj=Xj + KJN, Yj — Уу+Kjn {j= 1, ..., N— 1), (1-12)
KjNSSK(Xj, Хн)*2с[сЧ(Х)~кн)*уК (1.13)
§ 2. НЕПРИВОДИМЫЕ ЧАСТИ
173
Рассмотрим, наконец, матричный элемент (1.1) в пределе \j=\f = \j(j—l,...,N), причем уравнения Бете (IX.1.3) выполнены, т. е. соответствующий матричный элемент является средним значением оператора ехр {ocQ,} по отношению к бетевским векторам состояния
Среднее значение является функцией только 4N независимых переменных, так как переменные rrij в (1.6) выражаются из системы уравнений Бете:
Среднее значение '1.14)-— ли лЛПСТПТ"а функпн» гяжппц из пепеменнмх х< " (j = 1, ..., N), причем соответствующие коэффициенты Даются формулами
Среднее значение (1.14) — симметричная функция относительно перестановки четверок аргументов:
так что коэффициенты перед остальными х, и у^ получаются из
(1.17), (1.16) тривиально.
§ 2. Неприводимые части
Введем среднее значение ||exp{oc(2i} IU оператора ехр { v-Qi} следующим образом:
(IX. 1.1), (IX. 1.2):
(У/Ь {/j}) = <'l,Jv({^})|exp{ae1}|xl/JV({^})> =
N
(1.15)
к= 1 k*J
(Xj, xj, уj, 1})+~>(Хк, xk, у*, tk),
(1.18)
174
ГЛ. XI. СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ОПЕРАТОРА Q\
Для средних значений от степеней операторов Qy получаем:
II б” IU = dm || exp {oc(2i} ||jv/t5ocm|a=o- (2.2)
Величина среднего значения при Х; = у; = 0 ( /= 1, А') называется
неприводимой частью-.
{(;})= IIexp{otQj} ||jv| _o (2.3)
Aj У j 'J ..
Аналогично для степеней оператора Qi
Ш) = II Qi HjvI _ w, (2.4)
Aj yj 'J ..
причем
I'fi‘) = dmI%l 8am | a=о • (2.5)
Вычислим неприводимые части при небольших т. Рассмотрим т = 0; из (IX. 1.4) получаем, что среднее значение единичного оператора равно
II 1 Hjv —dettf (ср'). (2.6)
Используя формулу (IX.2.12), можно вычислить соответствующую неприводимую часть:
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 84 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed