Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Боголюбов Н.М. -> "Корреляционные функции интегрируемых систем и квантовый метод обратной задачи" -> 2

Корреляционные функции интегрируемых систем и квантовый метод обратной задачи - Боголюбов Н.М.

Боголюбов Н.М., Изергин А.Г., Коретин В.Е. Корреляционные функции интегрируемых систем и квантовый метод обратной задачи — М.: Наука, 1992. — 240 c.
Скачать (прямая ссылка): korrelyacionniefunkciiintegriruemihsistem1992.djvu
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 84 >> Следующая

В этой части детально разобраны три основные модели: одномерный бозе-газ, магнетик Гейзенберга и массивная модель Тирринга. Построены собственные функции гамильтонианов этих моделей. При наложении периодических граничных условий возникает система уравнений на разрешенные значения импульсов, которая называется системой уравнений Бете. Эта система порождается некоторой вариационной задачей; соответствующее действие называется действием Янга и играет важную роль при исследовании моделей. Система уравнений Бете позволяет осуществит* аккуратный переход к термодинамическому пределу, в -котором удается вычислить такие важные величины как энергия основного состояния, скорость звука и т. и. Исследуются также возбуждения ,над основным состоянием — физические частицы. Для •овдзеделешгяаах физических характеристик (энергии, импульса и матрицы рассеяния) «щадится и используется техника •вдевающих уравнений. Последователь» излагается термодинамика модели.
Мы начитаем изложение с координатного аяаатца Бете не только по историческим причинам, но и потому, что этот подход обладает простотой и наглядностью. Основная идея построения бетевской волновой функция состоит в использовании свойства двухчастичной приводимости. Оказывается, что для интегрируемых моделей многочастичная матрица рассеяния равна произведению парных. Мно-гочастргчяая волйовая функция тоже строится из элементов двухчастичной волновой фушкции. Другой важной чертой интегрируемых моделей является отсутствие множественного рождения на поверхности масс. В части II мы объясним связь этого факта с существованием бесконечного числа законов сохранения в таких моделях.
Материал этой части организован следующим образом. В гл. I подробно излагается теория одномерного бозе-газа с точечным
6
ГЛ. I. ОДНОМЕРНЫЙ БОЗЕ-ГАЗ
отталкиванием между частицами. В гл. II приводится решение XXZ магнетика Гейзенберга во внешнем магнитном поле. В гл. III решена модель квантовой теории спинорного поля с четырехточечным само действием в двумерном пространстве-времени — массивная модель Тирринга. Заметим, что эта модель эквивалентна модели бозонного поля с существенно нелинейным самодействием — известной модели синус-Г ордон.
Глава I
ОДНОМЕРНЫЙ БОЗЕ-ГАЗ
Одномерный бозе-газ с точечным взаимодействием между частицами (нелинейное уравнение Шредингера в квантовом варианте) — одна из основных и наиболее важных моделей, решаемых с помощью анзатца Бете. Эта модель является наиболее изученной интегрируемой моделью; ее можно назвать академической. Мы начинаем с построения собственных функций гамильтониана в конечном объеме. Затем рассматриваются физически интересные величины в термодинамическом пределе при нулевой температуре и подробно исследуется термодинамика при конечных температурах. Вводится ряд важнейших концепций, которые будут в дальнейшем применяться к другим моделям.
Перейдем к более детальному описанию содержания гл. I. В § 1 излагается конструкция собственных функций гамильтониана. Их явный вид и, в особенности, двухчастичная приводимость являются характерными для всех моделей, решаемых с помощью анзатца Бете. В § 2 на волновую функцию накладываются периодические граничные условия; выводится и подробно анализируется система уравнений Бете для импульсов частиц. В логарифмическом виде эта система представляет собой условие минимума некоторого функционала. Соответствующее действие называется действием Янга. Роль уравнений Бете и действия Янга выходят за рамки конкретной модели. В § 3 рассматривается переход к термодинамическому пределу: объем газа устремляется к бесконечности при фиксированной плотности. Система уравнений Бете позволяет аккуратно проследить этот переход. Построено основное состояние газа. Вычислены плотность распределения частиц и энергия основного состояния. Метод перехода к термодинамическому пределу, описанный в этом параграфе, является совершенно общим и применим к любым моделям, решаемым с помощью анзатца Бете. В § 4 построены возбуждения над основным состоянием и вычислены их основные характеристики— энергия, импульс и матрица рассеяния. Вычисления проводятся с помощью техники одевающих уравнений, которая также является универсальной при вычислении наблюдаемых величин в интегрируемых моделях в случае, когда основное состояние представляет собой море Дирака. В § 5 построена термодинамика модели. Предлагается
§ 1. КООРДИНАТНЫЙ АНЗАТЦ БЕТЕ
7
подход с помощью функционального интеграла, который является наиболее универсальным и позволяет решать любые задачи при конечной температуре. Предложенный подход позволит в конце концов вычислить корреляционные функции при конечной температуре (см. гл. XIII). В этом параграфе выводятся основные уравнения, описывающие состояние термодинамического равновесия, в том числе уравнение Янга. В § 6 анализируется уравнение Янга, которое представляет собой нелинейное интегральное уравнение. Доказана теорема существования. В § 7 рассмотрено состояние термодинамического равновесия в случае, когда температура стремится к нулю. Показано, что это состояние устремляется к основному состоянию гамильтониана при нулевой температуре. При изучении этого предела удается получить более детальную информацию об основном состоянии при нулевой температуре, а также доказать теорему существования для уравнения на энергию элементарного возбуждения. Обсуждается также предел сильной связи, в котором модель эквивалентна свободным фермионам и все интегральные уравнения решаются в явном виде. В § 8 изучаются возбуждения около состояния термодинамического равновесия и дается их трактовка в терминах частиц. Важное замечание состоит в том, что формулы при конечной температуре отличаются от формул при нулевой лишь заменой меры интегрирования.
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 84 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed