Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Боголюбов Н.М. -> "Корреляционные функции интегрируемых систем и квантовый метод обратной задачи" -> 17

Корреляционные функции интегрируемых систем и квантовый метод обратной задачи - Боголюбов Н.М.

Боголюбов Н.М., Изергин А.Г., Коретин В.Е. Корреляционные функции интегрируемых систем и квантовый метод обратной задачи — М.: Наука, 1992. — 240 c.
Скачать (прямая ссылка): korrelyacionniefunkciiintegriruemihsistem1992.djvu
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 84 >> Следующая

2?tsin2rl nim
vF = ----—. (3.20)
(л: —2я)
§ 4. XXX магнетик
Это важный частный случай гамильтониана Н (1.1), описывающий изотропный магнетик в магнитном поле. Изотропный случай получается, если положить параметр Д = — +1. При А = 1 модель описывает изотропный ферромагнетик. В дальнейшем рассматривается только случай Д= —1, соответствующий изотропному антиферромагнетику; соответствующее значение константы связи г| (1.4) равно я/2. Мы не будем подробно выводить основные уравнения модели, поскольку
§ 5. ДРОБНЫЙ ЗАРЯД
51
их можно получить, рассмотрев соответствующий предельный переход в XXZ модели, именно, устремив у.—>0 в следующих формулах:
2г| = я —к; ^xxz = >c ^-ххх; >с—>0, кххх конечно. (4.1)
В основном состоянии гамильтониана при этом надо заполнять в термодинамическом пределе состояния с — Л<Х.<Л (1тл = 0). Уравнения для плотности р (к) и энергии дырки 8 (А.) имеют старый вид (2.6), (2.9) при замене голых импульса (1.13) и энергии (1.26) на
(4.2)
8»W-^PTlfi+2*’ <4-3)
Ядро К (к, |i) интегральных уравнений рационализуется:
<44)
Граница зоны Ферми Л определяется по-прежнему из условия (2.8) е(Л) = 0. Критическое значение магнитного поля hc получается из
(4.1), (2.10):
1гс = 4. (4.5)
Зависимость Л от магнитного поля в слабых магнитных полях, однако, получается иной (это объясняется тем, что ядро К (к, jx) в (3.9) теперь рациональное):
Л = —In
2 к
~(2кУ eh1
(4.6)
где е — основание натуральных логарифмов. Заметим, что модель к настоящему времени хорошо исследована. В этой модели доказана асимптотическая полнота бетевских волновых функций [2.2; 2.3] и вычислены спины всех физических возбуждений над антиферромаг-нитным основным состоянием [2.6; 2.10].
§ 5. Дробный заряд
Мы уже ввели плотность распределения вакуумных частиц и одетую энергию одночастичных возбуждений. Эти величины определяются «одевающими» уравнениями (2.6) и (2.9) соответственно. Как и уравнение (3.15), используемое при построении одетого импульса, они одного типа и отличаются лишь правыми частями. Функцию «дробного заряда» z(kj определим с помощью простейшего одевающего уравнения с правой частью, равной единице:
52
ГЛ. II. ОДНОМЕРНЫЙ МАГНЕТИК ГЕЙЗЕНБЕРГА
Смысл названия «дробный заряд» станет ясным после обсуждения в § III.3 заряда элементарного возбуждения в массивной модели Тирринга, который задается уравнением (III.3.7). Функция дробного заряда будет играть центральную роль в части IV при вычислении асимптотики корреляционных функций при нулевой температуре.
Чтобы пояснить смысл функции z(k) в случае магнетика Гейзенберга, заметим, что функцию z(k) можно представить в виде
г( ^аф)
у ’ 2 ей v ’
Это легко проверить, используя уравнение (2.9) и учитывая, что энергия возбуждения на границе зоны Ферми равна нулю (2.8). Таким образом, для намагниченности ст получаем из (3.4), учитывая
(3.2):
1 Л
ст=1— J z(k)p'0(k)dk. (5.3)
п -л
Отсюда заключаем, что z{k) имеет смысл собственного магнитного момента элементарного возбуждения [2.4]. В терминах функции F (3.15) функция z(A.) выражается следующим образом:
z(b)=l+ } %|Х)ф, (5.4)

F(n|A.)=-dF(n|A.)/dA..
Как мы уже видели (см., например, выражение для фермиевской скорости (3.13)) важную роль играют значения микроскопических величин на границе зоны Ферми. Интересно, что эти значения можно связать с макроскопическими характеристиками моделей. Так, одетый импульс (3.14) выражается через плотность D (2.3), (3.5), или намагниченность ст (3.3):
fc(A) = 7rZ) = ^(l — cj), ?'(Л) = 27гр(Л). (5.5)
Важную роль играет и значение дробного заряда на границе зоны Ферми. Определим величину 0 следующим равенством:
0 = 2г2(Л). (5.6)
В дальнейшем мы будем называть ее «критическим индексом» — именно она определяет показатель степенного убывания корреляционных функций при нулевой температуре. Покажем, что для магнетика Гейзенберга индекс 0 выражается через восприимчивость % (3.3) и фермиевскую скорость vF (3.13) по формуле
(5.7)
§ 5 ДРОБНЫЙ ЗАРЯД
53
Докажем это равенство. Дифференцируя уравнение (2.6) по Л и сравнивая результат с уравнением на функцию F (5.4), (3.15), получим
~^-Р(Л)МЛ.Ч + /(~Л,Ч]. (5.8)
Следовательно, для плотности D (2.2), (3.5), имеем:
PD
— = 2p(A)z(A). (5.9)
Здесь мы воспользовались формулой (5.4). Как и в случае бозе-газа, легко вычислить производную от параметра Л по внешнему полю h. Непосредственно из уравнения (2.9), условия (2.8) и (5.2) следует, что:
(5 10)
» с'(Л) '
Так как ?'(Л) = 2яр(Л) (5.5), то фермиевская скорость (3.7) равна: _б'(Л)_ с'(Л)
f *'(Л) 2п р(Л)‘ ( }
Объединяя (5.9)—(5.11), получаем
9 = 2z2(A)= -nvF~. (5.12)
Если теперь учесть, что dDjdh= — (1/2) 3ст/3/г = — (1/2)х (см- (3-4)), то придем к формуле (5.7). Приведем также следующее равенство:
9=Jv (5ЛЗ>
Исследуем теперь зависимость критического индекса 8 от магнитного поля. Явные аналитические ответы можно получить лишь в предельных случаях: для слабых магнитных полей методом
Винера—Хопфа (см. Приложение), а для полей, близких к критическому полю hc (2.10) — по теории возмущений. Для /г-»/гс, /г < hc имеем
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 84 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed