Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Боголюбов Н.М. -> "Корреляционные функции интегрируемых систем и квантовый метод обратной задачи" -> 16

Корреляционные функции интегрируемых систем и квантовый метод обратной задачи - Боголюбов Н.М.

Боголюбов Н.М., Изергин А.Г., Коретин В.Е. Корреляционные функции интегрируемых систем и квантовый метод обратной задачи — М.: Наука, 1992. — 240 c.
Скачать (прямая ссылка): korrelyacionniefunkciiintegriruemihsistem1992.djvu
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 84 >> Следующая

X^=X = s; Im >i = 0, v„=l (2.4)
и введем плотность р(^):
р(\)=11М(ка+1-К). (2.5)
Переходя к термодинамическому пределу, получим для плотности уравнение, аналогичное (1.3.7):
л
2пр(Х)— | К(Х, ]x)p(]x)d]x = dp0(X)/dX. (2.6)

Здесь импульс р() (X) дается формулой (1.13). Ядро К(Х, (.1) этого уравнения определяется через двухчастичную фазу Ф(Л, j.t) (1.14):
кп ц’) ,гф(М _____________________________ п.ъ
' ’ дХ sh (X —n + 2;r|)sh (X —ц —2гг|)
Фермиевский спектральный параметр Л>0, как и в случае бозе-газа, определяется из условия равенства нулю энергии дырки е(л) на границе конденсата (т. е. при Х= +Л):,
е(±Л) = 0. (2.8)
Для энергии дырки несложно получить соответствующее уравнение, аналогичное (1.3.16):
е(Х)-у- I К(К ц)е(ц)ф=?0(М- (2.9)
ZK-A
48
ГЛ И ОДНОМЕРНЫЙ МАГНЕТИК ГЕЙЗЕНБЕРГА
Здесь
с0 (X) = 2 А — 2 sin2 (2r|) [ch (X. + г'г|) ch (X — ir\)] "1 (2.10)
— одночастичная голая дисперсия (1.26). Заметим, что е(Х) = е(—X). Можно покачать, чго при — 1 < А < 1 уравнение (2.9) с условием (2.8) имеет единственное решение; при этом определяется и ферми-евский параметр Л. Это. однако, справедливо только для не слишком больших магнишых полей /г; именно, должно быть выполнено условие
0<h<ht hL = 4sin2 r\ = 2(1 — A). (2.11)
При приближении h-*hc зона Ферми исчезает: Л-+0. При A>At основное состояние становится ферромагнитным.
Таким образом, мы описали основное состояние в термодинамическом пределе.
Сделаем еще несколько замечаний. Магнитное поле в XXZ модели аналогично химическому потенциалу в бозе-газе. В нулевом магнитном поле 1раница зоны Ферми устремляется на бесконечность:
Л-юо при А-»0 (—1<А<1). (2.11)
При этом интегральные уравнения легко решаются с помощью преобразования Фурье. Например, для плотности р(Х) получаем:
p(X)={2(7t~2ri)ch[rcX/(rc —2ti)]} ' l. (2.12)
§ 3. Взаимодействие с магнитным полем
Будем рассматривать только область — 1<А<1. Плотность энергии магнетика в основном состоянии определим как E — EIM, где Е— энергия основного состояния, а М — число узлов решетки. Учитывая
(1.25) и (2.5), получим для этой величины \
Е = -А+ J e0(X)p(X)dX. (3.1)
л
Одночастичная дисперсия е0 определена в (1.26); плотность удовлетворяет уравнению (2.6). Выражение (3.1) можно переписать в терминах одетой энергии с(Х), воспользовавшись уравнениями (2.6) и (2.9):
E=-A+^-fe (Х)/>0(Х)Л; (3.2)

здесь ро(Ь) - голый импульс (1.13).
Важной характерисгикой магнетика являются намагниченность
ст и магнитная восприимчивость %, которые определим следующим
образом:
Ст=<ст1п)) = <ст'!)>. x = 8ajdh. (3.3)
Здесь угловые скобки означают усреднение по основному состоянию
|Q> системы: для какого-либо оператора A, </4> = <Q|/4 |Q)/<Q|Q>.
§ 3 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
49
Намагниченность связана с плотностью D (2.3) и плотностью вакуумной энергии (3.1):
а-1-2 Я~?. (3.4)
В свою очередь D выражается через плотность р (?) (2.4), (2.5): л 1
0</> = J р(X)dk^~. (3.5)
-л 2
Заметим, что D = 0 при h~^hc (2.10); D= 1/2 только если h = 0. Следовательно, в нулевом магнитном поле намагниченность равна нулю; при h ^ hc cj = 1. Для магнитных полей, приближающихся к критическим, нетрудно получить, что
ст=1 —-Л/hc — h (h^>hc; h^hc). (3.6)
В слабых магнитных полях
ст = Хо h (й- 0), (3.7)
1де Хо — магнитная восприимчивость в нулевом поле:
(3.8)
2nr\ sm 2г)
Для дальнейшего нам важно исследовать также зависимость от Mai нитног о поля фермиевскою спектрального параметра Л, которая определяется из уравнений (2.8), (2.9). Как уже отмечалось в § 2, Л->0 при h —>hc. Учитывая это, получаем
A = (2tgr|) l^hc-h-~*0 (h->hc, h^hc). (3.9)
В слабых магнитных полях зависимость от магнитного поля можно
тоже определить явно, если воспользоваться для решения уравнений теорией возмущений, основанной на использовании метода Винера— Хопфа. Это дает:
Л = [(тг-2г|)/7г]1п(/го//г) (А->0). (3.10)
Здесь
/;о = 8Л/ Зп^4П \Г-t /1 (3.11)
(я —2r|) \2(jc—2г|)/ \n-2 r\J (2(jt-2ri)J
где
P = ^l„f^ + 2!lln^\ (3.12)
Jt у Jt у Jt \ Я /
Важной микроскопической характеристикой модели является также фермиевская скорость vF:
де(Х)
Vp —
8к(Х)
(3.13)
50
ГЛ. II. ОДНОМЕРНЫЙ МАГНЕТИК ГЕЙЗЕНБЕРГА
Здесь е(Х) — одетая энергия дырки (2.9), к (X) — «одетый импульс» возбуждения, который определяется как
Л Л
к(к)=ро(к)- J/o(n)^(nl^)4i=,Po(^)+ I 6(А.-ц)р(ц)ф, (3.14)
-Л -Л
импульс (голый) Ро(Ц дается формулой (1.13). Функция сдвига F('k \ ц) определяется интегральным уравнением типа (2.6), где в правой части стоит фаза 0 (1.15):
} К(Х, v)F(v|1i)dv = l0(X —ji). (3.15)
2.TZ _д Z.TZ
Как и в модели бозе-газа
?'(А.) = 2яр(А.). (3.16)
Скорость (3.13) связана с производной от спектрального параметра Ферми Л по внешнему полю
Для того чтобы вывести это соотношение, надо воспользоваться формулой
Зе(Х)
дХ
дг(Х)

и связью решений уравнений (2.6), (2.9):
e(k) = h^^ — 4rcsin(2r|)p(A.). (3.18)
Теперь легко вычислить фермиевскую скорость для полей, близких к критическим, /г->/гс, /г</гс:
vF — 16 sin2 г} —- (3.19)
h
и для слабых полей, /г —>0:
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 84 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed