Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
Как было показано в предыдущем параграфе, полный момент квантуется по тем же правилам, что и орбитальный момент. Именно, если ввести квантовое число /, определяющее полный момент J, то
J* = ft2/(/+l), (6,5.9)
а проекция J на произвольное направление OZ имеет значения
Jz = flmj\ (65.10)
при этом
i=i+is. (65.li)
если спиновой момент параллелен орбитальному, и
/ = |*-и (65.12)
если они антипараллельны. Подобным же образом квантовое число Шу, определяющее проекцию </-, есть
Рис. 48, Сложение спинового и орбитального моментов и их прецессия вокруг направления полного момента J.
т, = т -f ms, ms = ±
2 •
(65.13)
МУЛЫППЛЕТНЛ51 СТРУКТУРА СПЕКТРОВ
275
Так как /, т — целые, a ls и ms — полуцелые, то
13 5 ,l , з
J ~~ о» о > о » • • • » ftli ’—
2 » 2 ’ 2 * ‘ ‘' J п2 ’ ~ 2 * * ‘ ’ ’ ^ ^
В зависимости от ориентации спина энергия терма будет различ-
ной, именно, она будет разной для / = / + -- и / =
/-¦
. Поэтому
уровни энергии в этом случае следует характеризовать значениями
Zzs,
'1/2'
Шэ6
Pi/?!
2,1 эб
1
j / л
и
2s;n-2,1=0. j=1/2
О
¦ 2pj;n=2, М. j=3/2 ¦2fy;n-lHj-1/2
1s;n=1,1=0, j=1/2
Рис. 49. Мультиплетная структура 2р-терма атома натрия.
Линии 5889,963 А и 5895,930 А образуют известный дублет натрия — желтые линии D2 и D2s-Tep\i далеко отодвинут от 2р-термоп, как это и должно быть в водородоподобных атомах («/» — вырождение снято).
главного числа п, значением орбитального числа I и числом j, определяющим полный момент, т. е. в этом случае
E = EnlJ, (65.15)
Волновые функции будут зависеть от спиновой переменной и различны для разных /:
'tynljmj=='*pnljmj(f‘* ф» Sz)’ (65.16)
(В этом случае переменные г, 0, ф и sz не разделяются.) Квантовые уровни при заданном /, различающиеся величиной /, близки друг другу, так как они различаются как раз на энергию взаимодействия спина с орбитальным движением для двух разных ориентаций спина. Четверка чисел п, /, /, т;- может принимать следующие значения:
л=1, 2, 3, (65.17)
0^/</2-1, (65.17')
1 = I + Is
или
I/-
: т,-
Л!,
-/•
1S- 2
(65.17")
(65.17"')
276 соьсчг.пнилп Mi:xAiiii4r.ci.mi п млпшгнып люмипты [гл. х
Величину орбитального момента / обозначают в спектроскопии буквами (как мы это уже пояснили)
s(/-0), Р (/= 1), </(/-2), /(/ = 3), ...
Главное кваитопое число п ставят впереди буквы. Справа внизу указывают число /. Поэтому, например, уровень (терм)
о
с п-= 3, /=1, / = "2 обозначают так: Зрз2. Иногда ставят еще
один значок: 32/ь>2 — двойка слеза вверху указывает, что терм 3>/2 принадлежит к числу дублетных (двойных). В случае одного оптического электрона это указание излишне, т. е. там все уровни дублетные (у = /Ч-ls и /-=|/ — /6. , кроме, конечно, s-уровней, где / = 0).
При рассмотрении гелия мы встретимся с случаем более сложной мультиилетной структуры. Так, благодаря наличию двух электронов имеются одиночные термы (синглетные) и тройные (триплетиые) (см. § 122). Чтобы различать эти случаи, значок, указывающий мультиплетность уровня, все же сохраняют. Итак, уровень, обозначаемый но обычному способу (65.15) через ?3|1,з/2, спектроскопически обозначается через 32рз/г. На рис. 49 приведена схема уровней водородоподобного атома (т. е. атома с одним оптическим электроном) с учетом мультиплетпой структуры. Там же приведены квантовые числа и спектроскопические обозначения.
Каждому из рассмотренных уровней ErJj принадлежит 2/+ 1 состояний, различающихся числом ту, т. е. ориентацией полного момента J в пространстве. Только при наложении внешнего поля эти сливающиеся уровни могут разделиться (см. теорию сложного эффекта Зеемана, §74). В отсутствие такого поля мы имеем (2/+ 1)-кратное вырождение. Так, 2si ,-терм имеет вырождение 2: два состояния, отличающиеся ориентацией спина. 2рз ,-терм имеет
1 3
вырождение 4 соответственно ориентациям J: my=± 2 ,
Глава XI
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
§ GO. Постановка вопроса
Лишь в очень немногих случаях задачу о нахождении квантовых уровней системы (т. е. о нахождении собственных значении и собственных функций оператора энергии И) удается разрешить с помощью изученных в математике функций. В большинстве проблем атомной механики таких простых решений не существует. Поэтому очень важен весьма обширный класс случаев, когда рассматриваемая задача может быть приближенно сведена к задаче, относящейся к более простой системе, для которой собственные значения E'h и собственные функции г|),5 известны. Такая возможность представляется тогда, когда оператор энергии Н рассматриваемой системы мало отличается от оператора Н° более простои системы.
Точное значение слов «операторы мало отличаются» выяснится из дальнейшего. Сейчас мы укажем те случаи, которые относятся к кругу задач, могущих быть решенными приближенно. Допустим, что нам известны волновые функции и квантовые уровни электронов, движущихся в атоме. Нас интересует, как изменятся квантовые уровни и волновые функции, если атом поместить во внешнее электрическое или магнитное поле.
Достигаемые на опыте поля обычно малы в сравнении с внутриатомным кулоновским полем1). Действие внешнего поля можно рассматривать как малую поправку или, как мы будем говорить, возмущение (этот термин заимствован из небесной механики и применялся первоначально для обозначения влияния одной планеты на орбиту другой). Таким же путем могут быть учтены слабые взаимодействия электронов внутри атомов, например, магнитные, а в иных случаях даже и кулоновские. Общие методы решения подобных задач и составляют предмет теории возмущений.
