Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
с частотой, равной частоте Лармора = Квантовая формула (62.15) не содержит постоянной Планка Й, и поэтому результат должен совпадать с классическим (он не может измениться, если положить Н = 0). Это совпадение имеет место.
Покажем, что и в квантовой механике явление Зеемана обусловлено прецессионным движением момента импульса вокруг направления магнитного поля. Вычислим для этого производные по времени от орбитального и спинового моментов. По общей формуле (31.10) имеем
En'l’ — En’T . e&r п 2цс
(m'-m"). (62.14)
(62.15)
e
мененную и две смещенные на ±-~—.
§ 62] РАСЩЕПЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 263
Подставляя сюда гамильтониан из (62.6)
й=й°+е-§г№*+По*)= ^ ° +0l-M*+20 ^ <62-18)
и замечая, что Н° коммутирует с М и s, а М и s коммутируют между собою (так как М действует на функции от 0, ср, a s—
на функции от sx, sy, s.), мы находим
dMv О, , л л * * . dlWu О, , л л л л . dlЙг
~ = -^(МхМг-МгМх), -аГ = 0,
dsx 2 О ^ , л а а а ч dsy 20 г /а а а а » dsz
-jr = -^-\sxsz — szsx), -jj- = -Tjr-(sysz—SzSy), ~di^
Пользуясь (25.5) и (59.1), получаем
dMtI л ЛЙ
— — 0LMy, ~^L = + OlMx, ^=0, (62.19)
dS y a. ds и a ds2
~ = -20iSy, ^= + 20iS,, -^ = 0. (62.20)
Переходя от этих операторных формул к средним значениям и
имея в виду, что О/, есть просто число, мы находим
dMx dMu _
— = -0LM„ -jf-OiM,, -у = 0, (62.21)
dbx dStj ds2
- = -20*, ^ = 20*. -jf=0. (62.22)
Из этих уравнений следует, что проекции орбитального и спинового моментов на направление магнитного поля являются, каждая порознь, интегралом движения. Компонента же орбитального момента, перпендикулярная к магнитному полю, вращается с частотой Лармора О/.. Такая же компонента спинового момента вращается с удвоенной частотой 20/, (в силу аномального отношения магнитного момента к механическому, см. (61.1)). Действительно, из (62.21) имеем
dmx dMu _ _ 1 dMx
— = M^—0L-W- (62-23)
Отсюда
Мх = A sin (Oit + а), Му — — A cos (OJ + oi), Мг~ const. (62.23')
Подобным же образом из (62.22) получаем
§Х — В sin (20J+ Р), §у = — 5cos(20i/ + P). $г — const. (62.24)
264 СОБСТВЕННЫЙ МЕХАНИЧЕСКИЙ И МАГНИТНЫЙ МОМЕНТЫ [ГЛ. X
§ 63. Движение спина в переменкой магнитном поле
В переменном магнитном поле собственный механический момент частицы не будет интегралом движения, и поэтому возможны переходы из одного квантового состояния в другое. Мы рассмотрим в этом параграфе тот случай движения спина частицы в переменном поле, теория которого находит важное применение для измерения магнитных моментов атомных ядер по методу Раби (1933—1938). Схема опыта Раби изображена на рис. 47.
Магниты Л и С создают неоднородное постоянное поле, так же как и в опыте Штерна и Герлаха, однако направления градиентов полей в магнитах Л и С противоположны. Проходя через
. У//////////////////Л | т/л Iу//////////////////л
УШ/ШШ/Л'7Ш Х7Ш77ШШШ s s
Рис. 47. Схема опыта Раби по измерению магнитных моментов атомных ядер.
5 — источник пучка частиц (щель), А — первое пространство с неоднородным постоянным магнитным полем, С — второе, В — пространство с переменным полем, Р — приемник частиц.
неоднородное поле в Л, частица отклоняется таким образом, что не может попасть в приемник Р. Это отклонение выправляется полем в С, которое отклоняет частицу в противоположном направлении. В результате частица достигает приемника Р так, как если бы она двигалась по прямой линии (как в отсутствие полей).
Далее в небольшом пространстве В, расположенном между Л и С, приложено дополнительное переменное поле &ЙГi, способное опрокинуть магнитный момент частицы. Если магнитный момент частицы при прохождении этого поля опрокинется, то отклонение поля в С уже не будет компенсировать отклонения, вызванного полем в Л, и «опрокинутые» частицы не будут попадать в приемник Р.
Частоту переменного добавочного поля to и его напряженность
! подбирают так, чтобы вероятность .опрокидывания момента была максимальной, и, следовательно, поток частиц в приемник Р — минимальный. Как будет показано ниже, зная со и е%Гь соответствующие максимуму вероятности опрокидывания, можно определить магнитный момент частицы. Этот метод измерения магнитного момента имеет очень высокую точность. Так как нас
ДВИЖЕНИЕ СПИНА В ПЕРЕМЕННОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
26
будет интересовать исключительно движение спина (движени* центра 'тяжести частицы может быть описано методами класси ческой механики2)), то нам достаточно написать уравнение Шре дингера для спиновой функции S (61.5). Это уравнение имее: вид2)
ihddf=—(M$R)S. (63.1;
Простоты ради, мы будем считать, что частица обладает спином й/2. Тогда магнитный момент изобразится двухрядной матри-цей л
дЯх — цах, Шу — fiay, = \i<7z, (63.2)
где ах, ау, oz — матрицы Паули (59.9) и (59.9'), а ц есть абсолютное значение проекции магнитного момента на какое-либо направление. Для ядерных частиц, даже для простейших нуклонов—протона и нейтрона, не существует столь же простого соотношения между механическим моментом s и магнитным моментом WI, какое известно для электрона (58.3). Поэтому мы будем считать ц. некоторой константой, характерной для частицы. Магнитное поле в пространстве В предположим, в соответствии с постановкой опыта Раби, имеющим вид3)
