Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Блохинцев Д.И. -> "Основы квантовой механики" -> 90

Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.

Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики — Наука, 1976. — 664 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovikvantovoymehaniki1976.djvu
Предыдущая << 1 .. 84 85 86 87 88 89 < 90 > 91 92 93 94 95 96 .. 229 >> Следующая

I (х, у, z, t) = -^{4+oV). (61.17)
(61.15)
§ 62] РАСЩЕПЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 259
Согласно уравнению Максвелла для магнитного поля имеем уравнения
rot (№> = Je divB^O, В = Ж + 4я1. (61.18)
Из этих уравнений и определится магнитное поле, создаваемое электроном, находящимся в состоянии 'Р, если под и I подразумевать (61.16) и (61.17). Вводя в первое уравнение (61.18) вместо индукцию В, получим
rot В = у- {Jf + crot I}. (61.18')
Таким образом, вместо намагничения I можно рассматривать ток, эквивалентный этому намагничению, именно,
, J* = с rot I = — rot ('F+0'P), div «Ь = 0. (61.19)
Полный электрический ток, соответствующий и орбитальному, и спиновому движению, есть
Уе = Щ; + — А (?+?) - ~ rot (?VF). (61.20)
Для вычисления компонент спинового тока J5 следует воспользоваться формулами (60.14), (60.14') и (60.14").
§ 62. Расщепление спектральных линий в магнитном поле
Рассмотрим атом с одним валентным электроном, находящийся во внешнем однородном магнитном поле. Электрон атома будет подвергаться одновременно действию магнитного поля и электрического поля ядра и внутренних электронов. Это электрическое поле будем считать центральным и потенциальную энергию электрона в нем обозначим через U (г).
Внешнее магнитное поле направим по оси OZ и возьмем векторный потенциал А в виде
Ax = -^fy, Ау — + Щ^х, Лг = 0. (62.1)
Магнитное поле по формуле 3€ — rot А получается правильное:
(62.2)
Подставляя это значение А в гамильтониан (61.4), получаем уравнение Паули
¦ ud'V , ... . ihe <nW dV &V\ ,
XdJ~y^) +
+ (X2 + ^ W + $c (62-3)
260 СОБСТВЕННЫЙ МЕХАНИЧЕСКИЙ И МАГНИТНЫЙ МОМЕНТЫ [ГЛ. X
Членом, содержащим а?Г2 при- малых полях, мы можем пренебречь1). Далее, оператор
й(4-4)--'<б2-4>
есть оператор компоненты орбитального момента. Обозначая еще через
#o=-JJv2 + ?/(r) (62.5*
гамильтониан электрона в отсутствие магнитного поля, мы получаем
ih J + e-0f(Mz + Ног) ?. (62.6)
Из этого уравнения следует, что, поскольку мы пренебрегаем постольку член, выражающий действие магнитного поля, может рассматриваться как потенциальная энергия Ш магнитного диполя
с моментом 501 = — ^ (М + ha) в магнитном поле <№:
ди = - (Я?3&) = еЖ {Мг + Пог). (62.7)
Мы будем искать стационарные состояния. Для этого представим волновую функцию в виде
?(*, у, z, t)^4(x, у, z)e~‘T, (62.8)
где Е — энергия стационарного состояния. Подставляя ее в (62.6), найдем
Н°Ч + еЖ. {мг + Паг) '? = EW. (62.6')
Возьмем представлейие, в котором матрица аг диагональна («s*»-представление); тогда
<тг? =
1 0 ^1 +Ь
0 —1 ^2
(62.9)
и, стало быть, уравнение (62.6') распадается на дра уравнения для ih и о|?2 порознь:
H°b + e1^(Mz + h)b = Eb, (62.10)
= (62.10')
*) Как будет показано в § 129, пренебрегаемый член определяет слабые диамагнитные явления.
$ 62] РАСЩЕПЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 261
Решение этих уравнений получается тотчас же, если заметить, что в отсутствие магнитного поля мы имеем два решения
Так как Мг^„ш = то эти же решения суть решения
уравнений (62.10) и (62.10'), но только принадлежат другим
Рис. 46. Расщепление s- и р-термов в сильном магнитном поле (с учетом спина).
собственным значениям. Подставляя (62.11) и (62.11') в (62.10) и (62.10'), получаем два решения
У'шт, E = Enim = EU + e-^-(m+1), s,= + |, (62.13)
т. е. волновые функции (поскольку пренебрегли членом с о%~2) не изменяются: атом не деформируется магнитным полем. Энергия же начинает зависеть от ориентации момента относительно поля, т. е. от магнитного числа т: совпадавшие в отсутствие магнитного поля уровни теперь расщепляются (снимается «т»-вырождение).
На рис. 46 дано расщепление s- и р-термов. Расщепление р-герма получается из (62.13) и (62.13'), если перебрать возможные значения т при /==1 (т. е. т = ± 1, 0). Расщепление s-терма (/ -0, т = 0) получается лишь благодаря спину электрона. Это —
причем
^nlm = Rnl{r) Yim(B, ф).
(62.12)
?
— т -+1 т=0 т--1
.т=*1
т-0
’/77=-/
а b с
Is
¦тх0
т-0
Sz ~Ь/2
s^b/Z
Без поля (Ж=0)
В поле (Ж*0)
4?nim, E = E"nim = E*ni+^f{m-\), = (62.13')
262 СОБСТВЕННЫЙ МЕХАНИЧЕСКИЙ И МАГНИТНЫЙ МОМЕНТЫ [ГЛ. X
важный результат теории спина: как раз это расщепление наблюдали Штерн и Герлах в своих опытах.
Благодаря расщеплению уровней увеличивается число возможных переходов, а вместе с тем и число наблюдаемых спектральных линий. Это явление носит название простого эффекта Зеемана (в отличие от сложного, см. § 74). Как будет показано в § 90, Б, при оптических переходах число т может изменяться только на ±1 или 0. Кроме того, спиновый магнитный момент очень слабо взаимодействует с полем световой волны. Поэтому идут в расчет лишь те переходы, при которых спин не меняется. Эти переходы изображены на рис. 46 линиями (а, Ь, с) и (а\ Ь\ с'). Частоты этих переходов вычисляются по формуле
Обозначая частоты в отсутствие поля через со0, а при наличии поля через со, мы получаем
Так как m' — т" = ±1,0, то имеем три частоты: одну неиз-
Это расщепление на три линии (нормальный триплет Зеемана) как раз такого, как оно получается из классической теории эффекта Зеемана. В классической теории, как известно, явление Зеемана объясняется прецессией орбиты в магнитном поле
Предыдущая << 1 .. 84 85 86 87 88 89 < 90 > 91 92 93 94 95 96 .. 229 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed