Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
W и hk' (появился квант света). Образно мы и говорим, что квант света (tnо, hk) «столкнулся» с системой и изменил свою энергию и импульс (h(o'y hk'), т. е. выражаемся так, как если бы речь шла
0 столкновении классических частиц.
') Формулы (1 Л) и (1.2) предполагаются справедливыми для любой частоты со; 'HiJi ноль же справедливы для видимого света, как и для у-лучей. Поэтому вместо крат света, квант у-лучей и т. п. говорят короче — «фотон»,
кх = cos а,
p = #k.
(1.2)
16
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
[ГЛ. I
В принятых нами обозначениях закон сохранения энергии и импульса выражается в виде
Эти уравнения охватывают все три основных процесса: поглощение, испускание и рассеяние света.
Если со' — 0 (тогда и к' = 0), то уравнения (1.3) и (1.4) относятся к поглощению кванта света Йсо; если о> = 0 (к = 0), то эти же уравнения определяют излучение кванта /ш'.
Если же со и со' отличны от нуля, то эти уравнения относятся к рассеянию света, когда квант (fm, Нк) превращается в квант иной энергии Йсо' и иного импульса /гк\
Закон сохранения энергии и импульса в форме (1.3) и (1.4) противоречит как волновому, так и корпускулярному представлению о свете и вообще не может быть истолкован в рамках понятий классической физики.
Согласно волновой теории энергия волнового поля определяется не частотой волн со, а амплитудами волн, образующих это поле. С другой стороны, нет никакой столь общей связи между амплитудой волны и частотой колебаний, которая позволила бы связать энергию отдельного кванта с амплитудой волны. Представим себе, что пучок света встречает на своем пути прозрачную пластинку. Часть света от нее отразится, часть пройдет через нее. Из волновой теории следует, что амплитуды падающей, проходящей и отраженной волн будут различны. Если мы будем теперь каким бы то ни было образом связывать энергию квантов 8 с амплитудами волн, то мы придем к заключению, что энергия квантов в этих трех пучках различна. Но, согласно (1.1), нельзя изменить энергию кванта, не изменив частоты: часть кванта всегда «окрашена» иначе, нежели исходный квант.
Поэтому предположение о том, что энергия кванта может определяться амплитудой, ведет к тому, что цвет падающего, отраженного и проходящего пучка должен бы оказаться различным, чего на самом деле при прохождении через прозрачное тело, конечно, не получается.
Несостоятельно также и допущение, что квант света представляет собой частицу, находящуюся где-то в пространстве, нечто вроде «поплавка» на волне.
Квант света по самому определению (уравнения (1.1) и (1.2)) ассоциируется с монохроматической плоской волной. Такая волна представляет собой чисто периодический процесс, бесконечный как в пространстве, так и во времени. Предположение, что квант где-то находится, противоречит совершенной периодичности волны: синусоидальная волна, будучи как-то деформированной, уже не есть
Шо-\- Е = ftco'-f?', йк + Р = йк' + Р'.
(1.3)
(1.4)
§ 2] ПРОВЕРКА ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И ИМПУЛЬСА 17
одна синусоидальная волна, а есть суперпозиция различных синусоидальных волн.
Таким образом, принимая законы сохранения (1.3) и (1.4), мы должны согласиться с недостаточностью классических понятий для выражения явлений, имеющих место в атомном мире. Свет имеет двойственную природу и обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами.
Современная квантовая теория электромагнитного поля позволяет учесть оба эти аспекта, но изложение ее выходит за рамки пашей книги, посвященной нерелятивистской механике микрочастиц.
§ 2. Опытная проверка законов сохранения энергии и импульса для световых квантов
Как показал А. Эйнштейн, закон сохранения (1.3) позволяет истолковать загадочные с классической точки зрения закономерности фотоэлектрического эффекта. Суть этого эффекта заключается в испускании металлами электронов под действием света, падающего на поверхность металла *).
Наблюдающиеся здесь закономерности исключают классическое толкование. Опыт показывает, что скорость фотоэлектронов зависит исключительно от частоты света со (для данного металла) и совершенно не зависит от интенсивности падающего света. Последняя определяет только число электронов, испускаемых металлом в единицу времени.
Как бы хитроумно ни была придумана модель этого явления, приращение скорости электрона, согласно уравнению Ньютона, пропорционально действующей силе. Последняя равна произведению заряда электрона е на напряженность поля световой волны & (действием магнитного поля волны можно пренебречь). Таким образом, приобретаемая электроном скорость должна быть пропорциональна ё, а энергия — пропорциональна S2, т. е. интенсивности света, чего па самом деле не наблюдается. А. Иоффе и Добронравов (1907) показали, что и при слабых интенсивностях можно наблюдать фотоэффект, причем оказывается, что электроны излучаются металлом по законам статистики, так что только среднее число электронов пропорционально интенсивности падающего пучка. Особенно важны были результаты опытов Р. Милликена (1916), строго доказавшего, что энергия испускаемых в фотоэффекте электронов полностью определяется частотой света, но не его интенсивностью.
