Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
Современная квантовая механика, в противоположность статистической, не построена на основе какой-либо теории индивидуальных микропроцессов. Она изучает индивидуальные свойства
ВВЕДЕНИЕ
13
микрочастиц и индивидуальные микропроцессы, оперируя со статистическими совокупностями — ансамблями. Эти статистические ансамбли определяются признаками, заимствованными из классической макроскопической физики (например, импульс, энергия, координата и т. д.). Поэтому, когда в квантовой механике говорят о воспроизведении микроявления, например, о повторении одного и того же опыта, то имеют в виду воспроизведение макроскопических условий для м икрофизического явления, т. е. осуществление того же статистического ансамбля.
Таким образом, квантовая механика изучает микрочастицы в их отношении к макроскопическим измерительным аппаратам, с помощью которых и может быть определено, как говорят, «состояние частиц», т. е. фиксирован статистический ансамбль.
Квантовая механика является важнейшим этапом в развитии физики XX столетия. Ее значение теперь уже далеко выходит за пределы науки, проникая в область инженерного искусства. Создание квантовой теории свидетельствует об исключительной силе человеческого разума, сумевшего обнаружить в кажущемся хаосе мпкроявлений поразительные по своей общности и красоте закономерности.
Глава I ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
§ 1. Энергия и импульс световых квантов
Развитию квантовой механики предшествовало возникновение квантовой теории света. В конце прошлого столетия казалось, что из двух точек зрения на природу света: корпускулярной и волновой, окончательно победила волновая точка зрения в той форме, которую ей придала теория Максвелла. Опыты Г. Герца с электромагнитными волнами, доказательство существования давления света П. Н. Лебедевым и другие факты, добытые искусством экспериментаторов, видимо, неопровержимым образом доказывали справедливость максвелловской точки зрения.
Триумф электромагнитной теории света был, однако, неполным. В то время как все проблемы, относящиеся к распространению света, успешно решались волновой теорией, целый ряд важных явлений, относящихся к испусканию и поглощению света, упрямым образом не укладывался в рамки волновых представлений. Так, несмотря на все усилия теоретиков, закон распределения энергии в спектре черного тела, выведенный н# основе волновой теории, оказывался не только в резком несогласии с опытом, но и содержал внутренние противоречия.
В 1901 г. М. Планк сформулировал совпадающий с опытом закон распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, находящегося в тепловом равновесии. Этот закон явился исходным пунктом для развития квантовой теории. В его основе лежало допущение о прерывном характере испускания и поглощения света веществом, об испускании и поглощении света конечными порциями — квантами света.
Энергия такого кванта света г пропорциональна частоте колебаний света со и выражается равенством
e = ftco. (1.1)
Здесь ft = 1,05 • 10~27 эрг • сек есть постоянная Планка.
Это представление о квантах света получило законченную форму после того, как А. Эйнштейн показал необходимость помимо энер-
§
1]
ЭНЕРГИЯ И ИМПУЛЬС СВЕТОВЫХ КВАНТОВ
15
гии е приписать кванту света еще и импульс р = г/с, направление которого совпадает с направлением распространения света.
Если ввести волновой вектор к, компоненты которого равны
где X — длина волны, a cos a, cos р и cos у — направляющие косинусы нормали к световой волне, то формула для импульса кванта света может быть написана в векторной форме
Формулы (1.1) и (1.2) являются основными уравнениями квантовой теории света и связывают энергию е и импульс р кванта света с чистотой со и длиной волны К плоской монохроматической волны, направление распространения которой определяется вектором к *).
Глубокий смысл квантовой теории света заключается не в том, что мы представляем себе свет как газ, состоящий из частиц с энергией hсо и импульсом hk (такое представление полезно ввиду наглядности, но односторонне), а в том, что обмен энергией и импульсом между микросистемами (электрон, атом, молекула и т. п.) и светом происходит путем порождения одних, и уничтожения других квантов света.
Эта мысль получает свое точное выражение в применении закона сохранения энергии и импульса к какой-нибудь системе, взаимодействующей со светом (точнее, вообще с каким-либо электромагнитным излучением). Ради наглядности вместо взаимодействия мы будем говорить более образно: «столкновение».
Обозначим через ? и Р энергию и импульс системы до «столкновения» с квантом света, а через ?' и Р' — ее энергию и импульс после «столкновения»; далее, через Йсо и hk — энергию и импульс кванта света до «столкновения» и, наконец, через Йсо' и hk' — те же величины после «столкновения».
Точный смысл слова «столкновение» здесь означает, что в результате взаимодействия энергия и импульс электромагнитной волны частоты со и направления к уменьшились соответственно на Йсо 11 //к (квант света исчез), а энергия и импульс другого электромагнитного колебания частоты со' и направления к' увеличились
