Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
) Действительно, полагая в соотношении неопределенностей Дрх =
= AMo v, где М — масса атома, vx — его скорость, мы получим &vK = д-.
<*сюда следует, что и At и Дих могут быть малы одновременно'только тогда, впол велико- Бесконечно тяжелая частица может, стало быть, и занимать не определенное положение, и иметь определенную скорость (в частао-«И,, быть неподвижной).
72
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
[ГЛ. II
можем установить, в какой точке произошла ионизация атома, а знаем только то, что область, в которой произошло столкновение, имеет размеры, равные примерно а. Поэтому координата падающего на фотопластинку электрона х определяется в лучшем случае с точностью Ах ж а. С другой стороны, так как столкновение происходит с электроном атома, который имеет неопределенность в импульсе порядка Ар ж fila, то после столкновения такую же неопределенность в импульсе Арх будет иметь и тот электрон, координату которого мы определяем. Умножая Ах ^ а на Арх ж й/а, получим
Арх-Ах^Н. (16.4)
Измерение координат частиц всегда связано с существенным воздействием на частицы измерительного аппарата. В рассматриваемом случае фотографирования положения частицы условием возможности наблюдения координаты является ионизация атома. Для этой ионизации необходима энергия /, которая здесь черпается из энергии самой частицы. Если первоначальный импульс частиц есть р0, то должно быть
= = (16.5)
2ц 2,на2 2ц(Дх)2 ’
В противоположном случае фотографирование невозможно.
Наблюдение следа частицы в камере Вильсона полностью подходит под эту схему фотографирования, так как такой след возникает в результате последовательных ионизаций атомов газа, наполняющего камеру, т. е. представляет собой ряд последовательных «фотографий» в изложенном выше понимании х) (рис. 17).
На основании (16.5) мы можем заключить, что для получения следа в камере Вильсона необходимо, чтобы импульс фотографируемой частицы р0 удовлетворял неравенству р0>У2[х/.
Обратимся теперь к косвенному определению координат микрочастиц. Покажем, что и в этом случае будут возникать ансамбли, удовлетворяющие соотношению неопределенностей. В качестве примера косвенного опыта можно привести определение положения частиц с помощью микроскопа (рис. 18). Осветим частицу, находящуюся около х = 0, светом длины волны К. Пучок света параллелен оси ОХ. В объектив микроскопа будет попадать рассеянный свет. Из теории микроскопа известно, что положение частицы
х) В камере Вильсона мы наблюдаем след частицы не по ионам, а по капелькам конденсировавшегося на ионах пара. Пока происходит фотографирование следа, ионы успевают заметно сместиться из своих первоначальных положений. Поэтому практическая точность определения положения частицы методом камеры Вильсона несравнимо грубее, нежели теоретическая точность, определяемая размерами атома; на самом деле она определяется размером капелек и их смещением за время фотографирования.
§ 161 ИЛЛЮСТРАЦИИ К СООТНОШЕНИЮ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
73
X
определяется с точностью до Ахяа-—, где 2е — угол, под которым виден объектив из точки положения объекта 1). Таким об-
__ у
разом может быть отобран ансамбль частиц с Ах При доста-
точно малом X величина Ах в принципе может быть как угодно мала. Однако при каждом акте рассеяния импульс фотона меняется и, как
Рис. 17. Следы я-мезонов с энергией 150 Мэе в камере Вильсона.
В центре рисунка упругое столкновение л-мезона с протоном. Жирный след направо — след протона отдачи.
Внизу кругообразные следы медленных электронов, сильно отклоняемых магнитным полем. Фотография выполнена в лаборатории ядерных проблем в г. Дубне.
видно из рисунка, проекция изменения импульса на ось ОХ будет ле-
, 2л1\ . [ 2л/г //со < \
жать в пределах illsin г ^здесь-j- = — есть импульс фотона ).
Этот импульс будет передаваться частицам так, что они получат им-
^ л 2л/г . ^
пульсы, разоросанные в пределах Арх ^-sin 8. Отсюда видно,
во-первых, что, создавая ансамбль локализованных в малой области (Ах) частиц, мы должны применять очень сильное энергетическое воздействие (малые X — большие кванты!), во-вторых, что ансамбль
X
*) Неточность Д*^-— возникает из-за дифракции у объектива микро-sm s 1
скопа.
74
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
[ГЛ. II
с малым Ах будет иметь большое Арх. Перемножая Арх и А.г, получим г) Арх - Ах ^ 2лй.
В случае несвободных частиц косвенное измерение является единственно возможным. Например, координата электрона, находящегося внутри атома, определяется по рассеянию пучка свободных
частиц (электронов, рентгеновских лучей). В этих случаях, однако, всегда получаются сведения не о положении отдельного электрона в отдельном атоме, а о распределении этих положений в большой совокупности атомов, находящихся в одном и том же состоянии, т. е. непосредственно находится | \р (х) |2 (см. теорию столкновений, § 79).
В заключение приведем еще один пример определения координат частиц. Допустим, что частица заключена внутри ящика с непрозрачными для чаетшмл стенками. Размер ящика пусть будет /. Будем теперь сдвигать стенки ящика (/ -> 0). Тогда положение центра ящика х и определит положение частицы. По предположению ящик непрозрачен для частицы. Следовательно, волновая функция частицы отлична от нуля только внутри ящика. Отсюда следует, что (Ал*)2 ^ /2. По мере уменьшения объема ящика будет возрастать разброс импульсов
