Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
Б. Рассмотрим другой упрощенный пример измерения1). Пусть микрочастица \х принадлежит к ансамблю, в котором ее состояние описывается стоячей волной
ф ^=pis ^Ьх+e~tkx'i=ф +
Здесь * —координата частицы, й — ее импульс. Как видно, состояние ф(х) есть когерентная сумма двух состояний ф1 (х) =
У 2я
одно из которых принадлежит импульсу &, другое — импульсу — k. Намечаемое измерение будет состоять в определении знака импульса, т. е. в выяснении, обнаружится ли частица в состоянии ф+(*) или в ф~(*). В качестве детектора (он же в данном случае служит и анализатором) будет служить макроскопический шарик поставленный на вершину конуса. Чтобы сделать это возможным, представим, что вершина конуса несколько усечена и в ней имеется очень малое углубление, так что шарик иахо-
*) Подробнее и другие примеры см. в книге Д. И. Б о х и н ц е в а, Принципиальные вопросы квантовой механики, «Наука», 1966.
§ 139]
ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ И КВАНТОВЫЕ АНСАМБЛИ
621
дится в состоянии, крайне близком к неустойчивому. Такой конус можно описать потенциальной энергией U (Q) (Q — координата центра масс шарика), изображенной на рис. 102. Энергия А?, необходимая, чтобы столкнуть шарик с вершины конуса, предпо-
(2 р)2
лагается настолько малой, что АЕ Последняя величина
есть энергия отдачи, которую получает шарик М при рассеянии на нем микрочастицы \х. Ввиду предположенной большой массы М и малости массы \х проис-
ходит рассеяние частицы \х с передачей импульса ±2р. В силу неустойчивости шарика на вершине конуса он после рассеяния на нем микрочастицы букет скатываться вниз и при этом наберет кинетическую
U
= и0.
По оси ординат отложена потенциальная энергия шарика U, находящегося на вершине конуса. По оси абсцисс его координата Q. На этом же графике изображена волновая функция шарика Ф0 до рассеяния на нем микрочастицы и его волновая функция после рассеяния Ф = Ф^4-Ф-.
энергию, равную^
Эта энергия может быть как угодно большой (если U0 велико). Таким образом, физическое явление начинается здесь на микроскопическом квантовом уровне (рассеяние микрочастицы) и превращается в макроскопическое явление
— движение тяжелого шарика с большой скоростью.
На рис. 102 кроме кривой потенциальной энергии U (Q) показана волновая функция исходного состояния шарика <D0(Q). В результате взаимодействия с микрочастицей с течением времени начальная волновая функция превращается в функцию
Ф (Q, 0-Фо(<2) + Ф+(<2> 0 + Ф-(<2, t),
причем второй член возникает из-за взаимодействия с волной ур+ (х), а последний — из-за взаимодействия с волной г|г (х). Матрица плотности (Q, Q', t) в этом упрощенном примере имеет простой вид
рм (Q, <?', 0 = Ф*Ю. *)Ф(<2'. *)•
Несложные вычисления с помощью теории возмущения показывают, что диагональный член этой матрицы рм (Q, Q, t) при больших t и |Q|J>a (а —линейный размер ямки на вершине конуса) сводится к двум членам
9м(Q, Q, 0 = !ф,(<2. 012 + |Ф-(<Э, t)\\
G22
ЗАКЛЮЧ1: HI Ш
[ГЛ. XXV
При этом первый член отличен от пуля при а второй —
при Q<C -а.
Это означает, что при достаточно большом времени мы найдем тяжелый шарик катящимся или направо или палево от конуса. Это и есть изменение, стягивающее суперпозицию (139.1) к одному из ее членов Ф+ или Ф . Приведенный крайне упрощенный пример иллюстрирует совершенно общую черту всех квантовомеханических измерений: опп начинаются с микроскопического уровня и кончаются макроскопическим явлением в неустойчивой системе (детекторе). Таким образом, они носят характер взрыва, инициированного микроявлением1).
Эта важнейшая черта измерений, в сущности тривиальная, долго оставалась неотмеченной. В частности, Бор считал, что включение измерительного прибора II в квантовомеханнческое описание смещает вопрос в другое место, так как для изучения ситуации в системе |i-f/7 потребуется новый классический прибор П' и т. д. Однако- в этом рассуждении упускалось из виду то обстоятельство, что в силу макроскопической неустойчивости, детектора система (|г + /7) сама собой, в силу законов квантовой механики, выйдет па макроскопический уровень и новый прибор П' будет «видеть» уже не микро-, а макроявление. Из изложенного выше видно также, что описанная ситуация может иметь место не только в лаборатории, но может осуществляться сама по себе в природе каждый раз, когда происходят макроскопические явления под влиянием явлений микроскопических.
§ 140. Вопросы причинности
Классическая механика является простейшим образцом теории, в которой детерминизм господствует самым безраздельным образом. Нас приучили к мысли, что с помощью законов классической механики можно безоговорочно предсказать будущее механической системы, если известны начальные данные этой системы — скорости (или импульса) и координаты частей, составляющих систему.
В XVIII столетии Лаплас, увлеченный логической стройностью и мощностью средств классической механики, гордо заявил: «Дайте мне начальные данные частиц всего мира, и я предскажу вам будущее». Однако сейчас мы очень далеки от этой надежды механического века.
На самом деле уже в концепции самой классической механики содержится нечто, что подрывает силу строго детерминированных утверждений.
