Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
Те, кто готовы удовлетворяться чисто информационным взглядом на этот процесс, ответили бы так: в результате измерения изменилась информация, имевшаяся в распоряжении наблюдателя, и он в свою «записную книжку» заносит новую функцию ^ и зачеркивает прежнюю х?^. Такое толкование, прагматически весьма удовлетворительное, встречается с затруднением, когда квантовый переход совершается явно без участия наблюдателя. Так радиоактивный атом, находящийся в природных условиях, может распасться, и первоначальная волновая функция 'Фо(а'), сосредоточенная внутри ядра, превращается в расходящуюся волну eikr/r: состояние я))0 «стягивается» в состояние eiUr/г, являющееся собственным состоянием оператора импульса Рг с собственным значением pr — М. Ответ на вопрос о природе разыгрывающегося при этом явления может быть дан только на основе совместного описания движения микросистемы и измерительного прибора, анализатора и детектора. Суть дела заключается в том, что при измерении разрушается когерентность отдельных состоянии ранее когерентных между собою. Функция анализатора, осуществляющего спектральное разложение, в этом отношении недоста-
Рис. 100. Схема квантовомеханических измерений: круг еЛ/ + и изображает макроскопическую обстановку, организующую определенное состояние Ум микрочастицы \i.
А — анализатор, разлагающий Чг^ в спектр по значениям измеряемой динамическом переменной L: .....ij? ,
• • • *. ?2. . • • . $л. • ¦ • — различные ка-
налы летектора срабатывание которых if фиксирует результат измерения.
§ l.iO]
вол иовля ФУНКЦИЯ II квлптовьп: A! i С Л Л \ [ > J111
619
точна, так как разделенные анализатором пучки еще остаются когерентными. Эго означает, что если бы мы, скажем с помощью зеркал, свели бы эти пучки вместе, то обнаружилась бы интерференционная картина.
Когерентность пучков разрушается в результате срабатывания макроскопического детектора. Все это поясняется схемой на рис. 100. Макроскопическая обстановка М определяет состояние |i-микросистемы. Анализатор А разлагает волновую функцию Чу г исходного ансамбля в спектр cityi, С2Ф2» •••> ... по
характерному для данного анализатора признаку L. Далее микросистема воздействует на один из каналов ^ 2, ...
. •., ^п, • ¦ • детектора L/); при этом частица обнаруживает себя в одном из каналов, скажем в л-м. После этого мы уже имеем право сказать, что совершился квантовый переход из состояния (х) в состояние Если бы те-
перь, после срабатывания детектора собрать по группам частицы с L = Li, L = L2> ...
..., L = Ltn ..., то соответствующие волновые функции \\>и 'fe •••» tyn, ••• были бы уже некогерентны. Таким обра-
зом, важнейшим звеном в процессе стягивания волновой функции Wm ->1[)Аг является изменение состояния макроскопической системы— детектора. Этот процесс можно рассмотреть методами квантовой механики, если включить прибор в квантовомеханическое описание. Включение в рассмотрение квантовомеханическими методами макроскопического прибора требует описания всей ситуации методом матрицы плотности р^.
Рассмотрим теперь два идеализированных (но за то простых) примера квантовомеханических измерений.
А. Пусть в диафрагме &)' имеется два отверстия 0± и 02 диаметром d (рис. 101). На диафрагму падает волна частиц гМ*). Проходя через отверстия, эта волна образует два дифрагирующих пучка ipi (лг) и г|)2 (л*) (предполагается, что длина волны X пучка tyo сравнима с диаметром отверстий d). В силу когерентности волн ^(х) и г|)2 (х) на экране возникает интерференционная картина. При этом распределение интенсивностей в ней дается выражением I (*) = I % (х) + % (X) |2 = | Ь (*) |2 +1 ^2 (X) |2 + 2 Reя|)? (дг) т|)2 (дг).
Ряс. 101. Волна яро М проходит через два отверстия 01 и 02 в диафрагме jW•
По правую сторону возникает поле ф (х) — = \1?1 (х) -j- i|)2 (х), которое дает интерференцию па экране. Li и L2 — лучи-щупы, по рассея1;ию которых устанавливается место прохождения частицы через диафрагму.
620
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
[ГЛ. XXV
Последний член в этой формуле обусловлен интерференцией пучков
гМ*) и 'Недопустим, что мы хотим узнать, через какое же из отверстий прошла частица. Диафрагма является анализатором положения частицы (x^Oi или х^02). Кроме этого, нужен еще детектор. В качестве детекторов и D2 возьмем два луча света LY и L2. Эти лучи должны иметь очень короткую длину волны Я0 такую, чтобы сами эти лучи-щупы не расширялись бы из-за дифракции. Это означает, что они должны описываться геометрической оптикой. Таким образом, они являются классическими макроскопическими лучами. Если рассеялся луч Lb то это означает, что частица прошла через отверстие Oi и имела координату х около Oi. Если рассеялся луч L2, то частица прошла через отверстие 02, и ее координата х близка к положению 02.
После рассеяния луча состояние частицы уже не будет описываться волной i|)i (*) или г|)2(*), а будет описываться функцией 8(х — X!) или 8(х — х2), (*i^Ob х2р^02), и один из пучков (х) или гр2 (х) разрушится. Конечно, разрушится и их когерентность.
Измерение координат частицы, связанное с вмешательством макроскопического луча-щупа, изменяет макроскопическую обстановку для частиц, описываемых падающим пучком 'фоС*)- Возникает новый квантовый ансамбль, относящийся к новой макроскопической обстановке. Интерференционная картина на экране в этой новой обстановке уже не имеет места. Кстати следует отметить, что этот пример является хорошей иллюстрацией к принципу дополнительности.
