Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
Заметим, что следует иметь в виду отличие доказанной сейчас теоремы от общей теоремы § 115. Функции Yi и Yu являются антисимметричными функциями в частицах, поэтому между состояниями Yi и Yu с точки зрения общей теоремы § 115 возможны переходы. Мы доказываем сейчас невозможность перехода между 4ri и Yu при условии, что не учитывается взаимодействие со спином. Поскольку эти взаимодействия все же существуют, то переходы между Yi и Ч'ц на самом деле возможны, но ввиду малости взаимодействия со спином они будут очень маловероятны.
г) Расчет величины этого расщепления см. в книге Г. Бете, Э. Со л-питер, Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами, Физмат-гиз, 1960, § 40.
532
МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ АТОМЫ
[ГЛ. XXI
В .качестве иллюстрации приведем оценки для действия световой волны. Энергия взаимодействия световой волны с зарядом электрона, по порядку величины, будет равна
W' =е?а>
где а —размеры атома, е — заряд электрона, а 8 — электрическое поле световой волны (еа есть электрический момент атома). Взаимодействие же световой волны с магнитным моментом электрона, по порядку величины, равно произведению магнитного момента
электрона на магнитное поле волны q/Г:
w = $<«¦¦,
так как <f и сйГ в световой волне равны, то
W" п
W' ~ 2iiса *
ft/а есть, по порядку величины, импульс электрона в атоме, a ti![ia — его скорость v. Итак,
W' ^ с "
Это отношение составляет менее 1/100. Поэтому весьма маловероятно, что свет вызовет переход, при котором изменится направление спина электрона1). Иными словами, будут преобладать переходы без изменения спина, т. е. переходы между состояниями с одинаковой симметрией в координатах электронов. Это и утверждает только что доказанная теорема.
Следовательно, если гелий находится в состоянии с параллельными спинами (антисимметричное в координатах состояние), то весьма маловероятно, чтобы его состояние изменилось на состояние с антипараллельпыми спинами (симметричное в координатах), и наоборот. Положение вещей таково, как если бы существовало два сорта гелия— с параллельными и с аптипараллельными спинами. Первый сорт гелия называют ортогелием, а второй — парагелием (см. схему на рис. 89). Для того чтобы перевести один сорт гелия в другой, нужно изменить направление спина одного из электронов. Ввиду малости магнитного момента спина это изменение произвести весьма трудно. Видно, что энергетически нижнее состояние гелия должно быть состоянием парагелия. В самом деле, мы неоднократно указывали па то, что нижнее состояние характеризуется волновой функцией без узлов. Но антисимметричная функция Фа (гь г2) имеет узел (узловую поверхность при
г) Следует еще учесть, что вероятность перехода пропорциональна квадрату энергии возмущения, поэтому отношение вероятностей будет 10Л
§ 121]
АТОМ ГЕЛИЯ
533
Фа (Гь Го) = — Ф«(г2, гх);
при г1^=г2^=г получаем
Фа (Г, г)=— Фа(г, г),
т. е. Фа (г, г) = 0. Поэтому функцией нижнего состояния должна быть симметричная функция Ф5(гъ г2). Следовательно, это будет состояние, антисимметричное в спинах, т. е. состояние парагелия. Таким образом, гелий в нормальном состоянии есть парагелий.
В связи с этим возникает вопрос: как получить ортогелий? Если освещать светом, то практически будут получаться возбужденные состояния опять-таки с антипараллельными спинами, т. е.
парагелий. Таким путем мы не добьемся никакого результата. Иначе обстоит дело, если бомбардировать гелий электронами. В этом случае мы имеем дело с тремя одинаковыми частицами: два электрона атома гелия и один падающий извне. Поэтому данный нами анализ состояний для двух одинаковых частиц будет в этом случае непригоден. Физически дело сводится к тому, что падающий электрон может стать на место атомного, а атомный вылететь из атома. Так как в пучке падающих электронов есть электроны со всяким направлением спина, то в результате такого обмена в атоме могут оказаться электроны с одинаково направленным спином: парагелий превратится в ортогелий.
Доказательство существования двух гелиев (точнее, двух классов состояний гелия) позволило полностью истолковать всю совокупность спектроскопических данных, относящихся к спектру гелия и к его поведению в различных условиях. На рис. 90 мы приводим схему' уровней атома гелия. В парагелии суммарный сгшн равен нулю. Мультиплетная структура отсутствует. Линии являются одиночными (синглетными). Соответствующие термы обозначаются буквами, с присоединением слева вверху значка 1 (например: 1S, 1Р). Напротив, термы ортогелия распадаются на три, близких между собою. Спектральные линии ортогелия соответственно этому расщеплению уровней состоят из трех близких
hz2 Ортогелии
Парагелий
Рис. 89. Расположение спинов в орто- и парагелии.
534
МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ АТОМЫ
[ГЛ. XXI
линий (триплеты). Термы ортогелия обозначаются присоединением слева вверху значка 3 (триплет), например, 3S, 3Р. На рис. 90
Е,з8 у, см]
отмечено состояние ортогелия 23S как метастабильное. Дело в том, что это состояние есть низшее состояние ортогелия. Переход в нижнее состояние есть переход в состояние 1парагелия
