Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Блохинцев Д.И. -> "Основы квантовой механики" -> 170

Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.

Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики — Наука, 1976. — 664 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovikvantovoymehaniki1976.djvu
Предыдущая << 1 .. 164 165 166 167 168 169 < 170 > 171 172 173 174 175 176 .. 229 >> Следующая

описываются антисимметричными функциями (?а). Мы будем называть такие частицы частицами Ферми, а совокупность таких частиц ансамблями Ферми —Дирака, по имени физиков, построивших статистику для частиц такого рода1).
Все простейшие «элементарные» частицы обладают спином О, 1/2 или 1 (см. таблицу на стр. 22).
Спином 1/2 обладают электроны, протоны, нейтроны, гипероны, (.i-мезон, нейтрино и их античастицы. Поэтому они все являются частицами Ферми («фермионами»).
Спин 0 имеют я-мезоны и К-мезоны — они являются частицами Бозе («бозонами»).
Единственная элементарная частица со спином 1 есть фотон. Он также подчиняется статистике Бозе.
Принадлежность сложной системы, например атома и ядра, к тому или иному классу частиц будет определяться числом и классом более простых частиц, из которых образована сложная система. Рассмотрим для примера атом водорода. Атом водорода представляет собой систему из двух частиц Ферми:
2) Пользуясь теорией относительности, Паули показал, что это правило может быть обосновано теоретически. Однако мы не имеем возможности обсуждать здесь его аргументацию и отсылаем читателя к оригиналу: В. Паули, Релятивистская теория элементарных частиц, ИЛ, 1947.
498
ClICTLMbl 113 ОДИНАКОВЫХ МИКРОЧАСТИЦ
[ГЛ. XIX
протона и электрона. Суммарный механический момент атома водорода в нормальном состоянии складываются из механического момента (спина) протона п из спина электрона. Так как каждый
о , п
из них имеет момент, равный — у, то суммарный момент атома
водорода в нормальном состоянии может быть равен 0 или =Ь//, т. е. измеряется целым числом постоянных Планка.
Рассмотрим теперь ансамбль из атомов водорода. Координаты протона k-ro атома обозначим через Qki а координаты электрона k-ro атома через tk. Тогда волновая функция, описывающая ансамбль, состоящий из N атомов водорода, будет иметь вид
?-?(Qb .... Qb h, •••> Qj> Ь* •••> In, t). (116.3)
Будем рассматривать каждый из атомов водорода как одну частицу (это можно сделать во всем том круге явлений, где можно игнорировать возможность возбуждения электрона атома водорода). Тогда обмен состояниями двух атомов водорода — k-ro и /-го —означает одновременную перестановку в ? и координат ядер Q*, Qy, и координат электронов принадлежа-
щих k-му и /-му атомам. Но так как мы считаем протоны и электроны частицами Ферми, то волновая функция ? должна быть антисимметрична относительно перестановки любой пары ядер (Qk и Qj). Равным образом она должна быть антисимметрична и при перестановке любой пары электронов (^ и |у). Таким образом, при перестановке k-ro и /-го протона ? меняет знак, при перестановке k-ro и /-го электрона она также меняет знак. Следовательно, при перестановке атомов водорода, когда сразу переставляется и пара протонов, и пара электронов, ? не изменится вовсе, т. е. относительно перестановки атомов водорода ? симметрична, и атомы водорода, поскольку они рассматриваются как простые частицы, принадлежат к числу частиц Бозе.
Подобным же образом можно провести рассуждения и для а-частицы, которая состоит из двух протонов и двух нейтронов. Исходя пз того, что волновая функция для системы а-частиц должна быть антисимметрична относительно перестановки протонов и относительно перестановки нейтронов, легко прийти к заключению, что относительно перестановки а-частиц волновая функция должна быть симметрична, т. е. а-частицы должны относиться к числу частиц Бозе. Этот вывод соответствует тому, что суммарный механический момент а-частицы должен быть целым числом h, так как он должен составляться из четырех спинов, каждый из которых равен Л/2. В самом деле механический момент а-частицы равен 0.
Обратимся теперь к рассмотрению основной особенности частиц типа Ферми. Эта фундаментального значения особенность заключается в том, что частицы этого рода подчиняются так называв-
§ по] частицы бозе и частнцы ферми принцип паули 499
мому принципу Паули, который еще задолго до разработки квантовой механики был сформулирован В. Паули на основании анализа эмпирических данных о спектрах сложных атомов.
Принцип этот (в элементарной форме) утверждает, что в дайной системе в одном и том же квантовом состоянии не может находиться более одного электрона.
Поясним этот принцип примером. Квантовое состояние электрона, движущегося в поле центральных сил, характеризуется тремя квантовыми числами /г, /, ш, определяющими энергию электрона (н)у его орбитальный момент (/) и одну проекцию орбитального момента на какое-либо направление (//г), а также четвертым квантовым числом (ms = ±l/2), определяющим проекции спина электрона sz па то же направление. Таким образом, полностью квантовое состояние задается четырьмя числами пу /, /?/, ms. Принцип Паули утверждает, что в таком состоянии либо вообще нет электрона, либо есть только один. Более же одного электрона там быть не может. В состоянии с одними и теми же квантовыми числами, относящимися к движению центра тяжести электрона (/7, /, т), можно пометить два электрона с противоположными направлениями спина т5^±1/2.
Приведенная формулировка принципа Паули проста, но страдает тем недостатком, что она приближенна. В самом деле, когда мы помещаем второй электрон в состояние с заданными числами nf /, т, то все это состояние в результате взаимодействия первого электрона со вторым изменяется. Поэтому в элементарной формулировке не вполне ясно, в какое именно состояние нельзя поместить более одного электрона. Тем не менее, ввиду того, что состояние электронов из-за их взаимодействия во многих случаях меняется незначительно, уже элементарная формулировка принципа Паули оказывается весьма плодотворной.
Предыдущая << 1 .. 164 165 166 167 168 169 < 170 > 171 172 173 174 175 176 .. 229 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed