Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Блохинцев Д.И. -> "Основы квантовой механики" -> 165

Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.

Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики — Наука, 1976. — 664 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovikvantovoymehaniki1976.djvu
Предыдущая << 1 .. 159 160 161 162 163 164 < 165 > 166 167 168 169 170 171 .. 229 >> Следующая

Д (En-En')-t>stl. (112.21)
Чтобы определить уровни нашей системы (опыт Франка и Герца), фиксируем еще и конечную энергию. Для этого будем отмечать те случаи, когда в результате столкновения атом ионизуется (ЕП’> 0), и измерять энергию вылетающего из атома электрона. Тогда вся неопределенность перенесется на начальное состояние, и из (112.21) мы получим
Д (Ея)- t ^.h. (112.2Г)
Чтобы можно было знать, какую из энергий Еп или Ет имел атом до столкновения, нужно, очевидно, чтобы Д (Еп) < | Еп —Ет J,
§ 113] ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И ОСОБАЯ РОЛЬ ВРЕМЕНИ
485
т. е.
\En-Em\-t>fty (112.22)
т. е. для того чтобы отличить, в каком из состояний находился атом до опыта, нужна достаточная длительность измерения (при этом энергия после опыта предполагается известной). Если же ограничиться определением энергии только до опыта (в исходном состоянии) или только после опыта, то соотношение (112.21') не имеет места.
§ 113. Закон сохранения энергии и особая роль времени в квантовой механике
В классической теории закон сохранения энергии утверждает, что энергия замкнутой системы остается неизменной, так что если обозначить энергию такой системы в момент ^ = 0 через ?0, а в момент t через Et, то
E0 = Et. (113.1)
В квантовой механике закон сохранения энергии формулируется аналогичным образом. Именно, согласно § 33 энергия является интегралом движения, и вероятность w(E, t) найти в момент t значение энергии, равное ?, не зависит от времени:
(П3.2)
Закон сохранения энергии в только что высказанной форме предполагает возможность определения энергии в данный момент времени без того, чтобы подвергнуть ее неконтролируемому изменению. В классической механике возможность такого измерения не вызывает сомнений. В квантовой механике, напротив, такого рода возможность ввиду того, что вмешательство прибора, вообще говоря, меняет состояние системы, не является самоочевидной.
Рассмотренные в §§ 111, 112 измерительные устройства для определения энергии показывают, что энергия без нарушения ее величины может быть измерена лишь с точностью
А Е'^\, (113,3)
где т— длительность измерения. Однако это не представляет трудности для закона сохранения энергии, так как энергия является интегралом движения, и мы располагаем как угодно большим временем, чтобы произвести длительное измерение. Так, например, если мы проведем измерение в течение времени т, а затем предоставим систему самой себе на время 7\ а затем вновь определим энергию, то закон сохранения энергии (112.2)
486
ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРИИ ДВИЖЕНИЯ МНОГИХ ТЕЛ [ГЛ. XVIII
утверждает, что результат этого второго измерения с точностью Асовпадает с результатом первого измерения. Если же не
требовать неизменяемости энергии при ее измерении, то никаких ограничений на точность кратковременного (мгновенного) измерения энергии не наложено, так как соотношение (113.3) содержит лишь неопределенность АЕ разности энергий до опыта и после опыта (ср. (112.21)). Поэтому можно получить сколь угодно точное знание о величине энергии в данный момент времени, если ограничиться знанием ее величины либо до опыта, либо после опыта. Так, например, можно определить значение энергии в момент / — 0 после опыта и в момент t = T до опыта. Тогда закон сохранения энергии утверждает, что оба значения энергии будут равны друг другу.
В заключение вопроса об энергии укажем на то, что соотношения между неопределенностью АЕ значения энергии Е в данный момент времени t и точностью фиксации этого момента А/:
Д?-Д/=э-|, (113.4)
подобного соотношению для импульса и сопряженной координаты
Арх-Ах:^~, (113.5)
в квантовой механике не существует так же, как не существует и соотношения t-H — H-t — iti в отличие от соотношения хРх—
— Рхх = ih.
Мы могли бы рассчитывать на подобное соотношение лишь в том случае, если бы энергии Е можно было бы сопоставить
оператор ih~ подобно тому, как величине рх сопоставляется
оператор На самом же деле, в квантовой механике опе-
ратор энергии Н есть «функция» операторов импульса и координат: Н =?=Н(РХ1 Ру, Р;, х, у, г). Поэтому с точки зрения общих принципов квантовой механики энергия есть величина, которая в данный момент времени может иметь вполне определенное значение, а время /, в отличие от координат х, у, г, не является оператором.
Однако все же можно получить соотношение (113.4), если вложить надлежащий смысл в понимание величин АЕ и At. Приведем примеры. Пусть мы имеем группу воли (см. §§ 7 и 14), движущуюся с групповой скоростью v и имеющую размеры (неопределенность в координате) Ал*. Введем время А/ = Ax/v> в течение которого группа проходит через какую-нибудь фикси-
§ 1131 ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И ОСОБАЯ РОЛЬ ВРЕ.МЕНП 487
рованную точку пространства х. Имея в виду, что
AE = AP^ = vApx, (113.6)
мы получим из (113.5)
у Арх • Ду- = АЕ • А* ~. (113.7)
Здесь АЕ есть неопределенность в энергии, а А/ — время прохождения группы через фиксированную точку пространства а*. Можно сказать и иначе: это есть время, в течение которого среднее значение х меняется на величину неопределенности в координате Ал*.
Предыдущая << 1 .. 159 160 161 162 163 164 < 165 > 166 167 168 169 170 171 .. 229 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed