Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Блохинцев Д.И. -> "Основы квантовой механики" -> 164

Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.

Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики — Наука, 1976. — 664 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovikvantovoymehaniki1976.djvu
Предыдущая << 1 .. 158 159 160 161 162 163 < 164 > 165 166 167 168 169 170 .. 229 >> Следующая

482 ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРИИ ДВИЖЕНИЯ МНОГИХ ТЕЛ [ГЛ. XVIII
пая' в (85.3) через р(?), будет у нас такая же, как и для одной частицы (см. (81.23)), так как
<(?-<( (я„+!) =dQ.
Следовательно, р (/:) — (др. Поэтому, согласно (85.3) и (112.12), имеем
Ря„(т, p)dQ = 2fi^w\Fmn(K)\2npdQ. (112.14)
Чтобы вместо вероятности перехода в 1 сек получить эффективное сечение с(р0, р, б, ф) для перехода р0->-р, dQ, нужно иначе нормировать функции падающего электрона. Именно, их нужно нормировать так, чтобы поток через 1 см2 в 1 сек равнялся единице. Для этого вместо (112.11) нужно взять
^.роГг
4k(r8) = iA (112.11')
V V0
где v0 — скорость падающего электрона:
(11215)
Функции (112.11) и (112.1 Г) отличаются множителем Фр.-Фро (2лй)3/2 У
Так как в вероятность (112.14) начальная функция входит в квадрате, то, переходя от нормировки (112.11) к нормировке (112.1 Г) (для падающих частиц), мы получим в (112.14) множитель (2яй)3 . Вместе с тем вероятность РпРо (т, р) примет раз-
Р о
мерность площади. Так как принятая нами нормировка для
падающей волны есть как раз та, которая принимается для рас-
чета эффективного сечения (поток: одна частица в 1 сек через
1 см2)1 то полученная вероятность совпадает с эффективным сечением. На основании сделанных замечаний получаем эффективное сечение в виде
«V. [т, р) dQ=j~ (g^p)21 F,nn (К) i2 dQ. (112.16)
При этом условии резонанса, совпадающее с законом сохранения энергии, в случае возмущения, не зависящего от времени, имеет вид
?e+g =?„+?. (112.17)
§ 112] НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ЭЛЕКТРОНА С АТОМОМ 483
Для упругого рассеяния т = п, р = р0, и формула (112.16) в точности совпадает с выведенной в § 78 методом стационарных состояний. Для неупругого рассеяния вид атомного фактора Fmn несколько иной (см. (112.12)). Кроме того, в а входит множитель р/р0у смысл которого легко уяснить, о dQ есть отношение потоков падающего и рассеянного в угол dQ. В это отношение потоков входит отношение скоростей, которое как раз равно р/р0 и выпадает для упругого рассеяния. Обозначая р через ртп, К через Ктп =
= р0~^тп, часто пишут (112.16) в форме
атп (9, Ф) dQ — — ¦ I Fmn (Ктя) I2 dQ. (112.16')
Отсюда, интегрируя по всем возможным углам рассеяния dQ, мы получим эффективное сечение для любого столкновения, при котором энергия электрона меняется на величину Ет — Еп, а атом переходит из состояния Еп в Ет:
Отп= \ <?тп(0, ф)dQ. (112.18)
АЛ
Если —нижнее нормальное состояние атома, то налетающий электрон может только возбуждать атом (Ет>
>?„). В этом случае атп называют эффективным сечением для возбуждения атома. На рис. 84 приведена типичная зависимость этого сечения от энергии электронов. На основании закона сохранения (112.17) мы
можем, измеряя изменение энергии падающих электронов ¦?- —
определить разности Ет — Еп и тем самым установить энергетический спектр атома. Это и было впервые проделано в опытах Франка и Герца.
Если, как это обычно делают, принять границу (т = оо) между дискретным и непрерывным спектрами атома за нуль при отсчете энергии атомного электрона, то, определяя ту потерю энергии
Р2 Ри
первичных электронов ^, при которой начинается ионизация атома (появляются вторичные электроны), мы можем также измерить энергию состояния атома, в котором он находился до столкновения. В самом деле, в этом случае из (112.17) имеем
Таким образом, мы можем определить стационарное состояние атома. Отличие этого измерения от измерений отклонением
°тп
Рис. 84. Зависимость эффективного сечения атп для возбуждения атомов ударами электронов от энергии электронов Е.
484
ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРИИ ДВИЖЕНИЯ МНОГИХ ТЕЛ [ГЛ. XVIII
атомов внешним полем заключается в том, что состояние атома после измерения меняется (например, происходит ионизация атома), в то время как в опытах по отклонению оно остается неизменным.
Обратим внимание на то обстоятельство, что при измерении энергии атома методом столкновений требуется, как и в методе отклонения, некоторое минимальное время. Действительно, измерение основывается на законе сохранения энергии (112.17). Этот закон выражается наличием 6-функции в вероятности перехода (ср. § 84 формулы (15), (16) и (17), при этом в них следует положить ЯО) = 0).
На самом деле мы имеем дело не с 6-функцией, а с приближенным ее выражением (84.14)
. (Е — Еп) t Sin v-т--1- •
Ь'(Е-Ей)=Х- .....?-_"о ¦ ¦, (112.19)
которое лишь при оо переходит в 8 (? — Е0). Функция 6' (Е — Е(]) отлична от нуля заметным образом только для интервала разности Д (Е — Е0)у для которого
Д (E-Eo)-t^*H9
и становится малой для
Д (Е-?оМ>Л. (112.20)
т. е. имеется неопределенность в разности начальной энергии ?0 и конечной Е, связанная с длительностью промежутка времени t между началом измерения (начало взаимодействия падающего электрона с атомом) и концом измерения (определение энергии падающего электрона после столкновения).
Предположим теперь, что энергию падающего извне электрона и до и после столкновения мы знаем точно. Тогда из (112.20) следует соотношение для длительности измерения t и неопределенности Д (Еп — Еп') в разности начальной и конечной энергии измеряемой системы (атома):
Предыдущая << 1 .. 158 159 160 161 162 163 < 164 > 165 166 167 168 169 170 .. 229 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed