Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Блохинцев Д.И. -> "Основы квантовой механики" -> 149

Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.

Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики — Наука, 1976. — 664 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovikvantovoymehaniki1976.djvu
Предыдущая << 1 .. 143 144 145 146 147 148 < 149 > 150 151 152 153 154 155 .. 229 >> Следующая

Для вычисления константы распада X мы можем применить квантовую теорию просачивания частиц через потенциальные барьеры, изложенную в предшествующем параграфе. Согласно этой теории а-частицу внутри ядра следует рассматривать как находящуюся в «квазистационарном» состоянии. Обозначая скорость частицы в этом состоянии через v-n радиус барьера через г0 и, наконец, его коэффициент прозрачности через D, мы получим
А. = й?о. (100.2)
zr о
Остается вычислить D. Ввиду более сложной формы барьера вместо (99.24) мы получим (см. (96.24))
Гг
- ~ /2ц [U </•)-?] dr
\ = г' . (ЮО.З)
Из рис. 81 следует, что первая точка поворота г\ есть г0 (радиус ядра), вторая (г2) определится из условия
2ZV2 п 27сх /1 г\г\ л\
-у- —?, r2 = -g-. (100.4)
ТЕОРИЯ РАДИОАКТИВНОГО а-РАСПАДА
435
Таким образом,
2Zg2
Е
S= jj V2^[U{r)-E]dr^=V2n ^ y^f--Edr. (100.5)
Вводя сюда новую переменную ? = —, мы получаем
* 2
S = 2Ze2 ]/|1 ^ у 1 - 1 dg, (100.5')
1
Г о Г 2
и, полагая, наконец, еще \ = cos2 и, мы без труда вычислим полученный интеграл
Воспользуемся тем, что отношение г0/г2 меньше единицы, и разложим и0 и sin2«0 в ряд по степеням г0/г2 (достаточно ограничиться двумя первыми членами). Тогда мы получим
где V — скорость вдали от ядра, равная ]/2Е!\л. Итак, выражение для константы распада (100.3) раскрывается следующим образом:
Наиболее замечательным выводом из этой формулы является зависимость между X и скоростью а-частицы v. Подобная зависимость еще задолго до квантовой теории этого явления была установлена на опыте Гайгером и Нэттолом.
Далеё мы видим, что In А, зависит от номера элемента Z (Z = = Z'— 2) и радиуса ядра.
Из опыта известно, что константы распада варьируются в очень широких пределах: от 10° сек~г до 10~18 сек'1. Если бы в таких же пределах приходилось варьировать параметры, определяющие X, то теория была бы наверно неправильной. Замечательным следствием формулы (100.9) является то, что если по эмпирическим данным для X определять радиусы ядер, то окажется, что они все
S = Zel j/'~ (2и0 — sin 2«<>),
(100.6)
S = 2nfZ_2ey[lYzr0,
(100.7)
или
436 ПРОХОЖДЕНИЕ МИКРОЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР |ГЛ. XVI
лежат в тесных границах, примерно от 5-10 12 см до 9- 10"12 см. Значительное различие в величине X для разных элементов определяется не различием в радиусах ядер, а различием в энергии вылетающих частиц. Слабую зависимость X от г0 и резкую от v следует рассматривать как подтверждение теории *).
§ 101. Ионизация атомов в сильных электрических полях
Подобно тому, как сильное электрическое поле вырывает электроны из металлов (холодная эмиссия, § 98), оно вырывает их также и из отдельных атомов газа. Явление это называют иногда «автоионизацией» атомов и его причину легко понять, если рассмотреть
вид потенциальной энергии электрона в атоме при наличии внешнего электрического поля. Пусть потенциальная энергия электрона в отсутствие внешнего поля есть U (г). Внешнее электрическое поле ё пусть направлено по оси OZ. Тогда вся потенциальная энергия электрона равна
U'(r) = U(r)+e$z. (101.1)
Рассмотрим вид потенциальной кривой на оси OZ(x = y = 0, г = | z '). В отсутствие внешнего поля ф — 0) U' = U (г) и имеет вид, изображенный на рис. 82 пунктиром. Дополнительная потенциальная энергия во внешнем поле еег изобразится пунктирной прямой аа'. Кривая полной потенциальной энергии 1)\ получающаяся сложением, проведена на рис. 82 сплошной линией ci'b' и ab. Мы видим, что около точки z0 образуется потенциальный барьер, разделяющий пространство на две области: внутреннюю z>z0 и внешнюю z<.z0, в каждой из которых потенциальная энергия U' меньше U' (г0) = Um. На чертеже приведены также два уровня энергии Е' и Е\ Если энергия Е = En>Um, то электрон не будет удерживаться вблизи атома, а будет удаляться в область отрицательных г. Если же энергия электрона Е = = Е' < Umy то, согласно законам классической механики, электрон останется во внутренней области. По квантовой механике в этом случае просачивание через барьер все же будет иметь место. Таким образом, здесь создается положение вещей, вполне аналогичное тому, которое имеет место при радиоактивном распаде.
внешнего поля.
2) Подробности теории радиоактивного распада см. А. С. Давыдов, Теория атомного ядра, Физматгиз, 1958.
§ 101] ИОНИЗАЦИЯ АТОМОВ В СИЛЬНЫХ электрических полях
437
Теперь уже совсем нетрудно понять причину ионизации атомов полем. При включении поля получается барьер, через который электроны проникают во внешнее пространство. Если высота барьера 0т меньше энергии электрона, то частицы будут проходить («над барьером») и по классической механике. Поэтому и классическая механика приводит к возможности ионизации атома внешним электрическим полем. Различие заключается лишь в том, что по законам квантовой механики эта ионизация должна наступать при меньших полях, нежели это предписывается механикой классической, так как, согласно квантовой механике, для возможности ионизации не нужно, чтобы барьер оказался ниже энергии электрона. Ясно, однако, что при малых полях барьер будет очень широким и прозрачность его будет очень мала.
Предыдущая << 1 .. 143 144 145 146 147 148 < 149 > 150 151 152 153 154 155 .. 229 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed