Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
Большая прочность а-частицы позволяет предполагать, что она существует в ядре в виде самостоятельного объекта, являясь одним из простых образований, из которых строится атомное ядро2). Ясно, что а-частица может длительно находиться в атомном ядре лишь в том случае, если область вблизи атомного ядра является минимумом потенциальной энергии а-частицы. Кулоновская потенциальная энергия а-частицы, равная 2Ze2/r, где г —расстояние от ядра до частицы, по мере приближения к ядру, как это изображено на рис. 81 пунктирной кривой, все время возрастает монотонно. Поэтому минимум энергии вблизи ядра может получиться лишь в том случае, если на близких расстояниях на а-частицу действуют какие-то иные силы, помимо электрических. Такими силами являются ядерные силы, действующие между нуклонами. Эти силы весьма велики и действуют лишь на очень малых расстояниях. Именно этими силами и обусловливается смена
г) Интеграл в (99.28) в этом случае легко вычисляется посредством вычетоз в комплексной плоскости.
2) Это предположение не является обязательным. Возможно, что перед вылетом из ядра а-частица образуется из более простых частиц: нейтронов и протонов. Мы будем считать в дальнейшем, что она существует в ядре постоянно.
ТЕОРИЯ РАДИОАКТИВНОГО а-РАСПАДА
433
кулоновского отталкивания на резкое притяжение вблизи ядра, изображенное на рис. 81 сплошной кривой. Такое поведение потенциала называют образованием потенциальной ямы или кратера. При наличии таких сил а-частица, находящаяся в области г<г0, т. е. в поле сил притяжения, будет длительно удерживаться внутри ядра.
Как же происходит а-распад? Долгое время это оставалось загадкой. Еще Кельвин предполагал, что частицы, испускаемые радиоактивным элементом, как бы кипят внутри потенциального кратера. Время от времени одна из частиц получает избыток энергии над средней, преодолевает барьер и, вылетев за него, ускоряется отталкивательным полем, приобретая большую энергию.
Однако эта наглядная картина, как было показано Резерфордом, противоречит опыту. К изложению этого опыта мы сейчас и перейдем.
Резерфорд бомбардировал атомы радиоактивного урана а-части-цамн тория С'. Энергия а-частиц тория С' равна 13 • 10~6 эрг. Такие частицы, преодолевая кулоновское отталкивание, могут весьма близко подойти к ядру. Оценим расстояния наибольшего сближения гх. Очевидно, что гх есть то расстояние, при котором потенциальная энергия частицы 2Z'e2lrx будет равна исходной кинетической, т. е. 2Z'e2/r1 = 13 • 10~6 эрг, Z' есть номер урана и равен 92. Поэтому мы находим, что г± = = 3-10~12 см.
Наблюдение показывает, что рассеяние таких частиц строго такое, каким оно должно быть при действии на а-частицу кулоновского поля. Это означает, что ядерные силы начинают действовать на а-частицу на расстояниях меньших, нежели 3- 10 12 см. Поэтому а-частицы, заключенные в ядре, находятся внутри области, радиус которой меньше 3-10~12 см.
С другой стороны, уран сам является радиоактивным элементом и испускает а-частицы. Измерение энергии этих частиц показывает, что она равна 6,6-10_6 эрг.
Эти а-частицы вылетают из ядра, т. е. с расстояний, меньших 3-10 12 см. Тогда, ускоряясь в кулоновском поле, они должны были бы приобрести энергию, равную высоте потенциального барьера (см. рис. 81) и во всяком случае большую, нежели 13- 10 6 эрг. Получается же так, как если бы они вылетали с расстояния г = 6-10 12 см. Таким образом, опыт приводил сточки
Рис. 81. Кривая потенциальной энергии а-частицы в функции расстояния от ядра (г, Um> г'). Та же кривая схематизирована (г, Um, го) (резкое падение после г0).
434 ПРОХОЖДЕНИЕ МИКРОЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР [ГЛ. XVI
зрения классической физики к парадоксальному положению: нужно было предположить, что кулоновское электрическое поле ядра действует на падающие извне ос-частицы, но не действует на вылетающие из ядра, либо считать, что закон сохранения энергии не выполняется при радиоактивном распаде.
Решение этого парадокса вытекает из квантовой механики, приводящей к возможности туннельного эффекта через потенциальный барьер, разделяющий область притяжения (г<г0) от области отталкивания (г>г0).
В самом деле, тогда парадокс полностью решается: частица, находящаяся внутри ядра, может иметь энергию, меньшую, нежели высота барьера, и все же пройти через него. Частица же, пролетающая извне, ввиду малой прозрачности барьера лишь в очень редких случаях будет захватываться ядром (так как время пребывания ее около ядра очень мало). Поэтому рассеяние а-частиц, падающих извне, будет обусловливаться кулоповскими силами, действующими за пределами барьера. Предположенная малая прозрачность барьера согласуется с тем фактом, что периоды радиоактивного а-распада весьма велики.
Применяя теорию прохождения через потенциальные барьеры, легко облечь изложенную идею в математическую форму и найти выражение для константы радиоактивного распада X. Напомним, что эта константа определяется следующим образом. Если имеющееся к моменту времени t число нераспавшихся атомов N, то dN будет равно
dN — — XN dt, N (t) = N (0) ет*. (100.1)
