Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Блохинцев Д.И. -> "Основы квантовой механики" -> 12

Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.

Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики — Наука, 1976. — 664 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovikvantovoymehaniki1976.djvu
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 229 >> Следующая

Е~ Е\у Ео, Епу ..., Ет, ... (4.1)
Современная теория, как мы увидим, не нуждается в таком постулате и вообще не считает дискретность состояний обязательным признаком квантовой системы. Тем не менее для определенной области явлений постулат Бора и до сего времени является правильным, так как он может рассматриваться в этой области как прямое выражение опытных фактов.
Постулат Бора противоречит классической теории излучения, так как по этой теории возбужденный атом излучает непрерывно, и следовательно, его энергия может оказаться лежащей между дозволенными уровнями энергии. Поэтому Бор принял квантовую точку зрения (§ 1), согласно которой энергия излучается порциями — квантами света. Тогда, объединяя закон сохранения энергии с постулатом Бора о дискретности состояний атомов, мы получим написанный впервые Бором закон, связывающий частоты от/г, которые может испускать и поглощать атом (спектр атома) с кван-
ТЕОРИЯ БОРА
29
товыми уровнями Еп, свойственными данному атому *), т. е.
Йсотп^Ет — Еп. (4.2)
Это уравнение есть не что иное, как закон сохранения энергии при излучении и поглощении света, и в старой теории Бора представляло один из постулатов его теории («правило частот» Бора). Разделив уравнение (4.2) на постоянную Планка, мы найдем, что
частоты, поглощаемые или излучаемые квантовыми системами,
всегда могут быть представлены в виде разности двух частот:
Е Е
<»тп = 0)т —Ю„, <йт = -У-, = (4.3)
Эти последние называются спектральными термами. Еще задолго до создания теории Бора Ритцем чисто эмпирически было установлено, что наблюдаемые частоты атомов могут быть представлены как разности термов («комбинационный п р и н-ц и п» Ритца). Поэтому (4.3) можно рассматривать и как математическую формулировку эмпирического правила Ритца.
В комбинационном принципе Ритца мы встречаемся с одним фундаментальным противоречием между классической теорйей и опытом. Если электрон находится в атоме, то он совершает периодическое или квазипериодическое движение. В простейшем случае одномерного движения его координата x(t) может быть разложена в ряд Фурье
-f со
*(0= S (4.4)
п — — ОО
где о)л = псоь а coj есть частота основного тона, co„ есть частота
(п — 1)-го обертона. Интенсивность 1п излучения частоты co„
определяется амплитудой (п — 1)-го обертона, т. е. величиной хп (см. § 87). Частоты, согласно классической теории, могут быть расположены в строку
(0 = 0)!, со2, ..., (D„, ... (4.5)
Так же могут быть расположены и соответствующие им интенсивности 1п или амплитуды хп. Это очень общее следствие классической теории противоречит эмпирическому принципу Ритца, так как, согласно этому принципу, наблюдаемые на опыте частоты всегда определяются двумя числами пит (номера термов) 2), так что в строку располагаются не частоты, а термы (co„ = EJtt),
г) Для поглощения полагаем в (1.3): со' = 0, Е' = Ет> Е = Еп< Ет> со = (отп, для излучения: со' = сотп, Е' = Еп, Е = Ет, со = 0.
2) Если система обладает / степенями свободы, то каждый терм со/г = Еп/Н будет характеризоваться группой чисел (пъ п2, , tif), а излучаемые частоты
опять-таки двумя группами чисел: (пи п2, ... , nj) и (mlt т2, ... , ту).
30
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
[ГЛ. I
частоты же располагаются в квадратную таблицу («матрицу»):
0 (Oi2 CD13 . . Щп ...
0>21 0 ^23 • . <o2;i ... (4.6)

03,712 wm3 • • wmn • • •
В подобную же таблицу можно расположить соответствующие интенсивности 1тп (или амплитуду колебаний хтп).
Это противоречие можно было бы преодолеть, если предположить, что каждая из частот со„ш является одним из основных тонов и соответствует своей особой степени свободы. Атом сопоставлялся бы таким образом роялю, каждая степень свободы — клавише. Но тогда мы должны были бы допустить существование огромного, в сущности неограниченного числа степеней свободы и тем самым еще более углубили бы противоречия между предсказаниями классической механики в отношении теплоемкости атомов и фактами.
В заключение отметим еще то обстоятельство, что теория Бора, хотя и позволяет по крайней мере в простейшем случае атома водорода, определить частоты а)тп, т. е. спектр этого атома, но она ничего не говорит об интенсивностях излучения 1тп этих частот и соответствующих им коэффициентах поглощения. Вычисление этих интенсивностей представляло для теории Бора непреодолимую и принципиальную трудность. Были возможны лишь качественные суждения. Расчет до теории Бора атомов более сложных, чем атом водорода, также привел к принципиальным трудностям. Эти трудности были преодолены квантовой механикой.
В 1927 г. В. Гайзенберг предложил все величины, характеризующие внутриатомные движения, считать матрицами (подобными матрице (4.6)).' С этой новой точки зрения координата электрона и его импульс должны изображаться матрицами 'Хтп и ртп. На этом пути Гайзенберг нашел знаменитое «соотношение неопределенностей» и получил правильные значения для термов простейших квантовых систем. Его механика называлась «матричной» и вскоре слилась с другим,, «волновым», направлением, которое развивали де Бройль и Е. Шредингер.
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 229 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed