Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
°(6)=|5cosec4f • (7Э. 19)
Эта формула совпадает с формулой для упругого рассеяния частиц с зарядом е и массой |ы в кулоновском поле ядра с зарядом Ze. Впервые она была получена Резерфордом еще на основе классической механики.
Совсем иной результат получается для малых углов рассеяния. В то время как из (79.19) при 6 = 0 получает сг(0) = оо, из (79.18) следует, что при 6 = 0 а (0) = const.
§ 79] РАССЕЯНИЕ АТОМАМИ БЫСТРЫХ ЗАРЯЖЕННЫХ МИКРОЧАСТИЦ 333
То обстоятельство, что для больших углов рассеяние получается таким, как в кулоновском поле голого ядра, может быть наглядно истолковано таким образом. Большие отклонения получаются за счет частиц, пролетающих близко от ядра, благодаря чему на них поле роя электронов не действует. Малые отклонения получаются, напротив, при далеких пролетах частиц. В этом случае заряд ядра почти полностью экранируется отрицательным зарядом электронного, роя. Тогда поле очень сильно отличается от кулоновского.
А. Рассеяние а-частиц
Для а-частиц заряд e1 = -j-2et масса jjl = 4jlih = 6,64 * !0~24 а, где |лн — масса атома водорода. Если атомный вес атома А гораздо больше 4, то мы можем непосредственно применить наши формулы к расчету рассеяния а-частиц атомами, а-частицы, излучаемые радиоактивными элементами, имеют скорость 109 см/сек. Поэтому из (78.2) получаем волновое число k 1012— 1013 см~г. Размеры атома а ^ 10 8 см. Следовательно, ka ^ 10\ так что вплоть до очень
(б \ sin -g я» 10“4— 10~5) можно пользоваться формулой
(79.19) вместо (79.18). Таким образом, для а-частиц имеем
- Г*П«ИГ‘‘* ^
- cosec4
для sin у
62 изображено
к
(79.20) число рассеянных
в
". Ч
ш.
<ха (9) =
1). На рис.
а-частиц для разных углов 0 при рассеянии на золоте.
Как уже упоминалось, формула (79.20) была впервые получена Резерфордом из классической механики путем рассмотрения гиперболических орбит а-частиц в кулоновском поле атомного ядра.
Эта формула послужила в свое время ключом к открытию ядерной структуры атома и носит название формулы Резерфорда (1911). Так как вплоть до самых малых углов 0 экранирование заряда ядра роем электронов не играет роли (^(0)я^О), то формула (79.20) есть квантовая формула для рассеяния а-частиц в чисто кулоновском поле точечного заряда Ze. Таким образом, рассеяние в кулоновском поле оказывается одинаковым по квантовой и по классической механике.
*(0)
Рис. 62. Рассеяние а-частиц при прохождении золотой фольги в 0,001 мм толщиной.
Сплошная кривая изображает о (6) в полярных координатах. Числа на лучах дают наблюдаемое число рассеянных частиц. О А — направление падающего пучка.
334
ТЕОРИЯ СТОЛКНОВЕНИЙ
[ГЛ. XIII
Б. Рассеяние электронов
Для электронов |х^10-27 г, так что борновское приближение применимо лишь для электронов с энергией в несколько сот электрон-вольт. Для 500 эв скорость электронов v = 1,3-109 см/сек,
k— 1,3-109 см~1, т. е. ka^ 1. Поэтому пренебрегать атомным фактором в (79.18) нельзя. Эффективное сечение а (б) в этом случае равно
°(6) = 4jji[z-/r (0)Г cosec4
(79.21)
На рис. 63 изображены кривые рассеяния электронов в Не, вычисленные теоретически, и результаты измерений Даймонда.
Весьма замечательным обстоятельством является возможность определить из наблюдений над рассеянием электронов распределение электрического заряда в атоме. В самом деле, наблюдая рассеяние электронов для разных скоростей v и углов б, мы получаем а (б) — дифференциальное эффективное сечение, а из (79.21) находим тогда атомный фактор F (б), который есть функция числа
= sin у (см. (79.11)). Соответственно этому будем рассматривать F как функцию /(. Из (79.11) имеем
Рис. 63. Упругое рассеяние в гелии.
А — теоретическая кривая с учетом экранирования, В — резерфордовское рассеяние, С — рассеяние рентгеновского излучения такой же длины. Крестики —* результаты измерения Даймонда.
KF (К)
4я
CXJ
= ^ sin (Кг) р (г) г dr.
(79.22)
Отсюда по теореме Фурье получаем
ои
4лг2р (г) = | jj KF (К) sin (Кг) dK (79.23)
(причем мы воспользовались тем, что KF (К) есть нечетная функция К).
Определяя атомный фактор F (К) из опыта, мы находим из (79.23) р (г). Величина р (г) есть средняя плотность электрического заряда в атоме, создаваемого роем электронов. Таким об-
§ 791 РАССЕЯНИЕ АТОМАМИ БЫСТРЫХ ЗАРЯЖЕННЫХ МИКРОЧАСТИЦ 335
разом, эта величина может быть получена из опыта. С другой стороны, эту же величину можно вычислить теоретически, так как вероятность того или иного положения электрона в атоме определяется через волновую функцию | гр |2. Как мы уже отмечали, атомный фактор F (К) может быть также определен из опытов по рассеянию рентгеновских лучей.
Это опять позволяет найти р.
Весьма интересно сравнить предсказание квантовой механики с результатами опыта в отношении такой деликатной величины, как распределение среднего заряда внутри атома. Опыт превосходно подтверждает теорию.
На рис. 64 в качестве иллюстрации мы приводим величину 4ярг2 по измерениям рассеяния рентгеновских лучей и электронов в Не и теоретическую кривую для этой же величины, которая получается из волновой функции ij) для Не (см. § 122). Замечательно совпадение максимумов и экспоненциального спадаиия р при г-+ оо.
