Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Блохинцев Д.И. -> "Основы квантовой механики" -> 105

Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.

Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики — Наука, 1976. — 664 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovikvantovoymehaniki1976.djvu
Предыдущая << 1 .. 99 100 101 102 103 104 < 105 > 106 107 108 109 110 111 .. 229 >> Следующая

Фл — j7| № + ^1 — Е'2 + ^12-
(73.12)
Подобным же путем вычисляем для Е = Е2: с3 = с^ = 0 и cL = — с2, и волновая функция имеет вид
Ф2 = “/-Wi-fi),
Ei = Eni-W1t.
(73.12')
306
ПРОСТЕЙШИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИИ [ГЛ. XII
^Множитель взят из соображений нормировки ф! и ф2 к еди-
нице, j Таким образом, при наличии поля & волновые функции
стационарных состояний1) будут <рь ф2 и фз^^, ф4 = ^. Мы предоставляем читателю самому убедиться, что, как и должно быть по общей теории, матрица возмущения W в новом представлении
W'a$ = еШ $ ф»2фр dv (73.13)
будет диагональной матрицей
3 еа% 0 0 0
W' =
0 —Ъеа% 0 0
0 ООО
0 ООО
(73.14)
Отсюда следует, что полученную картину расщепления уровней мы можем пояснить еще и так: уровни Е3 и ?4 не смещаются потому, что в состояниях ф3 и ф4 электрический момент равен нулю. Смещения же уровней Ег и ?2 определяются тем, что в состояниях фх и ф2 момент равен Зае% и —ЗаеШ соответственно, т. е. в первом случае он ориентирован против поля, а во втором случае —по полю.
§ 74. Расщепление спектральных линий в слабом магнитном поле
Рассмотренная в § 62 теория расщепления спектральных линий в магнитном поле является далеко не полной, так как не учитывает мультиплетной структуры спектральных линий. Введем теперь в рассмотрение и эту структуру.
Гамильтониан Н атомного электрона, находящегося в магнитном поле, согласно (62.6), равен
Й = ¦Й° +Ч|г № + Паг) = Н° + Щ (Мг + 2s,) (74.1)
(при этом мы отбрасываем члены с «ЯГ*, считая их малыми). Й° есть гамильтониан в отсутствие внешнего магнитного поля
#° = -|^2 = ?/(/•). (74.2)
Учитывая мульт-иплетную структуру спектра, мы должны дополнить этот гамильтониан членами энергии взаимодействия спина с орбитальным движением (они, как объяснялось в § 65, обуслов-
х) Точнее «почти стационарных» [Ср. §§ 99, 101].
§ 74] РАСЩЕПЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 307
ливают структуру спектров). Далее, напомним замечание в § 65, согласно которому поправка на зависимость массы электрона от скорости (релятивистский эффект) такого же порядка, как и взаимодействие спина с орбитой. Все эти дополнительные члены в энергии электрона, обусловливающие мультиплетную структуру, обозначим через
= у, z, s, —ihfc, -ift|, -/й?). (74.3)
Мы не будем раскрывать явно вид этого оператора и ограничимся указанием аргументов, от которых он зависит. Появление в W0 операторов импульса электрона ясно уже из того, что внутреннее магнитное поле 3€h создаваемое орбитальным движением электрона, зависит от скорости электрона, а следовательно, и от его импульса1). Таким образом, полный гамильтониан должен быть написан в виде
# = //<>+#°+#, W=re-^(M, + 2s,). (74.4)
Мы будем различать два случая: первый, когда магнитное поле настолько велико,' что энергия электрона во внешнем поле W гораздо больше энергии W°, обусловливающей мультиплетное расщепление, и второй, когда энергия во внешнем поле W гораздо меньше энергии W0 (малые магнитные поля).
Уточним понятие «сильного» и «слабого» поля. Заметим, что энергия IF0, которой мы пренебрегаем по порядку величины, равна разности энергий уровней в дублете (см. рис. 46). Обозначим эту величину через
А ЕП' = Е°пц-Е°пЦ'. (74.5)
Расщепление, создаваемое магнитным полем, равно, согласно
(62.13), по порядку величины Поэтому рассмотренное
в § 62 приближение соответствует условию
А?/Н- (74.6)
Если, например, А?//' = 5,3-10 15 эрг (линии Dt и D2 в Na, см. рис. 49), то (74.6) дает > 5' 104 эрстед. Напротив, слабое
х) По закону Био и Савара это поле равно
3€i=-e-[v г]-^,
где V —скорость электрона, а г — радиус-вектор, проведенный от электрона к точке, где наблюдается поле <J^/.
308 ПРОСТЕЙШИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ [ГЛ. XII
поле 2%^ определяется из неравенства т. е.
(74.7)
щ^<\АЕ1г\, &Г
В первом случае (сильные поля!) мы можем пренебречь величиной по сравнению с W. Тогда мы получаем случай, уже рассмотренный в § 62 (простой эффект Зеемана). В случае слабых полей расстояние уровней в мультиплете Д?//' гораздо больше
cfl о-/? * ^
2\\С ’ П0ЭТ0МУ в нулевом приолижении мы можем пренебречь
энергией электрона во внешнем поле И7 по сравнению с W0 и рассматривать в качестве гамильтониана певозмущеиной системы
Ii^W + W\ (74.8)
a W — как возмущение. Получающаяся в этом случае картина расщепления уровней и соответственно спектральных линий гораздо сложнее рассмотренной в § 62. Само явление носит название сложного (иногда говорят аномального) эффекта Зеемана.
Чтобы рассмотреть это расщепление, заметим, что квантовые уровни E'nij невозмущенной системы (гамильтониан (74.8)), как объяснялось в § 65, будут вырождены 2/+1 раз, соответственно возможным ориентациям полного момента J. При наличии внешнего поля такой уровень должен расщепляться, так как разным ориентациям J будет отвечать разная энергия магнитного момента во внешнем поле 2№. Для того чтобы найти это расщепление, мы должны определить собственные значения энергии возмущения W. Для этого напомним (ср. § 65), что состояния невозмущенной системы с учетом мультиплетностп характеризуются четырьмя квантовыми числами /г, /, /, rrij. Поэтому матричные элементы энергии возмущения W будут иметь вид Wnljm /г7г„2'. Если мы
Предыдущая << 1 .. 99 100 101 102 103 104 < 105 > 106 107 108 109 110 111 .. 229 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed