Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Блохинцев Д.И. -> "Принципиальные вопросы квантовой механики" -> 6

Принципиальные вопросы квантовой механики - Блохинцев Д.И.

Блохинцев Д.И. Принципиальные вопросы квантовой механики — М.: Наука, 1966. — 162 c.
Скачать (прямая ссылка): principialnievoprosikvantmeh1966.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 43 >> Следующая

20
и поэтому, если начальные данные такой системы не вполне определенны, то средние квадратичные отклонения будут возрастать со временем. Если это заключение можно перенести на бесконечное число осцилляторов, то следует ожидать, что для нелинейного поля квадратичные флюктуации будут нарастать со временем.
Е. Резюме
Мы видели, что основное предположение классической механики — возможность однозначного определения будущего состояния системы по ее начальным данным — основано на абстракции, исключающей случайность. Влияние этой случайности в общем случае не может быть игнорировано, так как с течением времени неопределенность в начальных данных возрастает и предсказание по прошествии некоторого конечного времени становится совершенно бессодержательным.
Практически хорошо известно, что даже в такой точной науке, как небесная механика, необходимо время от времени подправлять исходные данные, чтобы устранить накопившуюся ошибку.
Машины и станки также не могут работать долгое время без того, чтобы рука механика не вмешивалась для устранения накопляющейся ошибки в работе станка.
Поклонники безукоснительного детерминизма делают ошибку, избирая образцом классическую механику: движение, предсказываемое классической механикой, оказывается неустойчивым относительно малых случайных отклонений начальных данных или же в результате действия случайных сил. Как бы ни были малы эти воздействия, всегда можно найти такое время, при котором их эффект оказывается превалирующим. Эта нестабильность движения относительно малых случайностей полностью разрушает иллюзию о возможности однозначного предсказания будущего по начальным данным без того, чтобы в дальнейшем не вносить коррективов «по ходу дела».
§ 3. АНСАМБЛЬ ГИББСА
Как показывает опыт в системах, в которых действуют случайные факторы, при многократном повторении наблюдений можно обнаружить определенные закономерности, обычно называемые статистическими. Такого рода факторы в действительности являются совершенно неизбежными, однако их значение существенно зависит от характера системы. В тех случаях, когда система имеет большое число взаимодействую щих между собой степеней свободы, эффект случайных воздействий может стать определяющим. При этих условиях сама динамическая закономерность (в механике детерминистическую закономерность часто называют динамической) становится слугой случая; однако сам случай порождает новый тип закономерности — закономерность статистическую.
Образец подобной ситуации представляет кинетическая теория вещества, созданная Максвеллом и Больцманом. Существование распределения Максвелла и температуры, связывающей молекулярные процессы с макроскопическими, является замечательным подарком от Его Величества Случая. В своей знаменитой //-теореме Больцман пытался показать, что
22
Случай, собственно говоря, и не имел другой возможности, как только создать распределение Максвелла.
Не существует способов «вывести» статистические закономерности из закономерностей детерминированных. В лучшем случае их удается совместить. В тех системах, где случай начинает играть существенную роль, для «вывода» закономерностей всегда приходится делать особые предположения вероятностного характера. Например, ввести гипотезу «элементарного беспорядка» или какое-либо другое предположение о «равновероятности» тех или иных состояний динамической системы.
Мы не будем здесь вдаваться далеко в эти проблемы, над которыми не мало мудрых людей ломало голову. Примем «де факто», что случай способен создавать закономерность не хуже детерминизма.
Основатель молекулярной статистики Гиббс, видимо, первый понял, что не обязательно доискиваться пути, каким случай приводит ту или иную механическую систему к какому-либо определенному, в статистическом смысле слова, состоянию. Можно сделать некоторые общие предположения и позднее сравнить их с опытом.
Гиббс ввел понятие ансамбля систем, которое оказалось крайне важным для всей статистической физики [1].
Рассмотрим большую совокупность одинаковых и полностью изолированных друг от друга систем, каждая из которых, однако, слабо взаимодействует с большой, макроскопической системой, находящейся при определенной температуре (термостатом). Такую совокупность систем будем называть ансамблем. На рис. 3 схематически изображен такой ансамбль в виде уходящих в бесконечную даль, повторяющих друг друга термостатов М и взаимодействующих с ними систем ц.
Заметим, что практически не обязательно иметь много термостатов М — достаточно иметь один, при условии, что системы, взаимодействующие с ним, не должны влиять друг на друга и на макроскопическое состояние термостата.
Произведем теперь измерение каких-либо динамических переменных, например импульсов р и коорди-
23
нат q, на большом числе экземпляров систем, составляющих наш ансамбль. Гиббс утверждает, что существует вполне определенная вероятность для того
ъ-
fe*
Рис. 3. Ансамбль Гиббса. Бесконечная последовательность тождественных микросистем ц, слабо взаимодействующих с термостатами, находящимися при одной и той же температуре 0°.
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 43 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed