Кристаллы квантовой и нелинейной оптики - Блистанов А.А.
ISBN 5-87623-065--0
Скачать (прямая ссылка):
(1.1)
где N\ и Ыг - заселенность уровней 1 и 2;
pv - плотность энергии излучения на соответствующей частоте перехода между уровнями 1 и 2.
Величины (pv-fin) = ИЛ2, (pvfi2i) = W21 есть вероятности вынужденных переходов 1 -> 2 и 2 -> 1, а Вп и Вг\ - коэффициенты вероятностей вынужденных переходов 1 -> 2 и 2 -> 1 соответственно.
(A21N2) - вероятность спонтанных переходов 2 -> 1, А21 - коэффициент вероятности спонтанных переходов.
Коэффициенты вероятностей переходов Аг\, Вп и Вг\ именуются коэффициентами Эйнштейна. Левая часть выражения (1.1) определяет энергию, поглощенную в единицу времени, а правая - энергию излучения в единицу времени при спонтанных и вынужденных переходах.
В равновесии заселенность i-ro уровня при плотности состояний на этом уровне g, определяется как
N,- = g/Noexp (-EJkT)
С учетом этого из (1.1) следует, что в равновесии
р ____________A2i/B2}__________ „pi
(giBn/g2B2i)exp(hv/kT)-\
Определить соотношения между коэффициентами Эйнштейна и их величины можно, используя формулу Планка для равновесного излучения абсолютно черного тела. .
8яйу3
Pv=^-----------тг-7,^ ¦ • 0-3)
exp (hv/kT)-
При Т -юс величина pv тоже стремится к бесконечности и, следовательно, знаменатель в (1.2) стремится к нулю. Отсюда следует, что
S\B\2 = ?2#21- (1-4)
11
При равенстве g\ = g2 оказывается, что коэффициенты вероятности вынужденного излучения и вынужденного поглощения тоже равны
В12 - 521.
(1.5)
Приравнивая (1.2) и (1.3), с учетом равенства (1.4) получим соотношение между коэффициентами вероятности вынужденных и спонтанных переходов
При плотности потока мощности 1 мВт/см2 в видимой области спектра (X = 0,5 мкм, v = 6 ¦ 1014 Гц), Bi\ » IO-M21, т.е. даже при малых плотностях мощности излучения вынужденное излучение значительно сильнее спонтанного. Если в результате какого-то воздействия система выведена из равновесия так, что заселенность N1 превысила равновесную, переход заселенности уровня 2 к равновесию сопровождается спонтанным излучением, плотность мощности которого меняется во времени как
dpv(f) = hvndNi = hvuNiAzidt,
или pv(f) = hv2\N2 = hv2iNo2 exp (-A2U) = hv2\No2 exp (-f/т). (1.7)
Здесь N02 - начальная заселенность уровня 2; т = A2i - время жизни на уровне возбуждения.
С учетом этого выражение (1.6) можно переписать в виде
Определим вероятности вынужденных переходов, используя интенсивность света /у. Если имеется некоторое распределение плотности мощности по частотам, то интенсивность света (поток плотности
мощности) в интервале частот Av есть /(v) = —pvAv. Плотность
hv
мощности излучения (поглощения) для спектральной линии можно определить, полагая, что pv плотность мощности на центральной частоте и Av - полуширина линии. Тогда вероятность перехода между уровнями тип
(1.9)
12
Величина
-4—^п.п (1-10)
8rc\rxAv
получила название «сечение перехода» (или «сечение захвата»). Величины сечения перехода являются важнейшими характеристиками квантового осциллятора. Так как в ат входит величина Av, зависящая от взаимодействия квантового осциллятора с окружающей средой, то и ат оказывается в определенной степени зависящей от среды. Следовательно, если в кристаллических матрицах квантовыми осцилляторами являются ионы (ионы-активаторы), величина не только характеризует ион-активатор, но и зависит от кристаллической матрицы.
Изменение интенсивности света при его прохождении вдоль направления г в среде с населенностью верхнего уровня N2 и нижнего уровня М, можно определить как
с Ду
или с учетом g\ и g2
dz.
N2 -Q-Ni g 1
Av) 87tv2xAv
Интегрируя, получим /(v) = /o(v) exp [a(v)z], где коэффициент
„2
— N2-
g\
2
87tv tAv
N2 -O-Ni
(1.11)
При равновесии N2 <—Nt и коэффициент a(v) < 0 является ко-
gi
эффициенгом поглощения. Из (1.11) следует, что для усиления света необходимо получить обратное соотношение между населенностями
уровней / и 2, т.е. N2 > —N{, что возможно только в неравновесных
gi
условиях.
13
1.2. ОПТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАТОР
Для перехода от усиления к генерации света для оптических волн необходима обратная связь, которую обеспечивает оптический резонатор. Простейший вид оптического резонатора - два плоскопараллельных зеркала (резонатор Фабри - Перро). Между зеркалами резонатора размещается рабочее тело, обеспечивающее существование электромагнитного поля оптического излучения в пространстве между зеркалами.
При расстоянии между зеркалами L в резонаторе устанавливается система стоячих волн, подчиняющихся условию
где X - длина волны света;
Ф - угол между волновой нормалью и оптической осью резонатора;
т, - целое число.
Каждая стоячая волна, соответствующая числу т„ есть i-я мода колебаний.
Так как L » X, то расстояние между соседними модами весьма мало и при coscp -> 1 составляет
Например, при L = 5 см и X = 0,1 мкм АХ. = 1(Н см.
Важнейшей характеристикой резонатора и всего квантового генератора являются потери излучения в резонаторе. Потери в резонаторе включают пассивные потери в рабочем теле Ко (рассеяние, поглощение в рабочем теле) и активные потери (потери на излучение света из резонатора). Для того чтобы вывести часть излучения из резонатора, его зеркала делаются частично прозрачными, так что коэффициенты отражения двух зеркал г\ и г2 меньше единицы. Тогда (1 - п) и (1 - г2) определяют пропускание света зеркалами резонатора, т.е. интенсивность излучения, теряемого резонатором. Пройдя путь 2L, волна дважды отражается от зеркал и соответствующая этой волне интенсивность света I оказывается равной
