Кристаллы квантовой и нелинейной оптики - Блистанов А.А.
ISBN 5-87623-065--0
Скачать (прямая ссылка):
кт = ко + тК = пок + тК. (14.21)
Выражение (14.20) описывает систему волн с направлениями волновых векторов кт и амплитудами Фт. Решение для поля оптических волн можно искать в виде
Е = v|/(x,z,f)exp(/cof), (14.22)
оо
где vj/(x,z,0= j;Om(z,0exp(-i/cmr); (14.23)
т=-со
ктг = пйк (z cos0 + х sin0) + тКх. (14.24)
После подстановки (14.22) в (14.16) имеем
Оd2y/dx2) + (d2y/dz2) = n2(x,t) -k2y+— (dy/dt)+c-2(d2y/dt2). (14.25)
L c J
Поскольку vy и 8\[i/dt меняются во времени с частотой звуковой волны, т.е. медленно по сравнению с изменением напряженности поля световой волны Е, то первый и второй производной по времени в (14.25) можно пренебречь и (14.20) переписать в виде
(д2ц>/дх2) + (d2\\)/dz2)= -k2n2(x,t) vj/, (14.26)
где п2 = nl + 2л0Иь (14.27)
так как щ << п0.
Изменение показателя преломления щ определяется звуковыми колебаниями и для синусоидальной звуковой волны ti\ можно задать как
ni(x,t) = nisin (Q/ Кх) -
= (njlt) {exp [i'(Qf - Kx) - exp [-;(Qf - Ajc)]}, (14.28)
следовательно,
n2 = n2- i n0rii {exp [i(Qf /dx)] - exp [-/'(Ш - Ajc)]}. (14.29)
Подставляя в (14.26) у с учетом (14.22 - 14.24) и п2 из (14.27), приравнивая коэффициенты при экспонентах с одинаковыми степенями, пренебрегая вторыми производными Фт по координатам и переходя к полным производным, получим
313
2i По к cos9 (dOm/dz) - [(тК + n0k sin9)2 + (n0k cos0)2] Фт =
= - (и0 ky Фт - i n() л, k2{Фя_1 exp [i(km^ + К-kjr] -
- Фга+, exp H(/cm+, -K~km)r]}. (14.30)
Обозначив
Xkm^+K-km) = + Ak;
(km+] -K-kJ = -Ak
и приведя подобные члены, перепишем (14.30) как
^ФгаЛ1г) + (П|/с/2со50)[Фт_1 ехр (iAkr) - Фт+] ехр (iAkr)] = = i{[(mK)2 + 2mKn0k sin0]/2п0к cos9} Фт.
(14.31)
(14.32)
Введя параметр L, характеризующий длину акусго оптического взаимодействия, и обозначив в (14.31) комбинации переменных как
Величина правой части выражения (14.38) определяет тип дифракции. Предельная величина правой части равна нулю при (т - 2а) = 0. Это условие определяет sin9 = тК/2п^(, который при т = 1 приводит к
что соответствует условию дифракции Брэгга, а 0б есть угол Брэгга. Известно, что дифракция Брэгга - это дифракция на «толстых» дифракционных решетках, т.е. дифракция, при которой падающий и дифрагированные лучи пересекают несколько (много) периодов дифракционной решетки. В (14.38) число акустических волн, пересекаемых оптическими лучами, определяется величиной Q. Действительно, выражая волновые векторы через длины волн в (14.35), с учетом (14.39) получим
v = ti]kL/cosd; а = - (mk sin9 )!К\
Q = (K2L)/(tiok cos0) и K2Lln0k,
можно переписать (14.32) в виде
^m/dz) + (у/2/.)[ФтЧ ехр(-/ДАт) - Фт+1 ехр (iAkr)] = = (iml2L)Q(m - 2а) Фт.
(14.33)
(14.34)
(14.35)
(14.36)
Разделим переменные и подставим Фт в виде Ф-(*,0 = ехр (imCLt).
(14.37)
Подставив (14.37) в (14.36), имеем d^/dz = v/2L[4m-i - = (im/2L)Q(m - 2a)?m.
(14.38)
sin0B : )J2Л.
(14.39)
314
Q = (4лЛ/Л(Я) tg0E.
(14.40)
Угол распространения падающего светового луча <р, при котором луч пересекает одну акустическую волну, определяется как tgcp = ЛIL, следовательно, Q = (47t/n0)(tg9/tg<p). Так как для дифракции Брэгга (дифракции на толстых решетках) должно выполняться условие tg9/tg<p > 1, то дифракции Брэгга соответствуют значения Q > 4п/пп, т.е. при дифракции Брэгга оптический луч пересекает более 5...7 акустических волн. При величинах Q, близких к 1, реализуется другой вид дифракции, при котором число акустических волн, пересекаемых оптическими лучом, близко или меньше единицы. Это дифракция оптических волн, волновые векторы которых почти нормальны волновым векторам акустических волн, или дифракция происходит на тонких акустических лучах. Такой вид дифракции известен как «дифракция Рамана - Ната» и реализуется уже при Q < 0,3.
Величина Q задает определенную связь между размером пьезопреобразователя, определяющим ширину звукового луча L, и свойствами материала при реализации того или иного вида дифракции. В частности, для дифракции Брэгга необходимо, чтобы размер пьезопреобразователя соответствовал условию
L > АУХ =
где V- скорость и F- частота звуковых волн.
Для получения характеристик акустооптического качества материала можно ограничиться рассмотрением дифракции Брэгга, тем более что этот вид дифракции наиболее часто используется при создании акустооптических устройств. Для дифракции Брэгга правая часть уравнения (14.38) равна нулю. Это соответствует синхронизации основной и дифрагированной волн, и (14.38) можно записать как
Для двух лучей с амплитудами поля и из (14.30) получим систему уравнений
решением которой являются ?,а = q cos(vz/2L) и = % sin(vz/2L), где % -амплитуда поля света, падающего в акустооптическую среду.
Поскольку интенсивность света / = ^2, на выходе из АО ячейки получим для интенсивностей двух дифрагированных лучей
d^/dz = v/2LPUh - 4-|] = 0.
(14.41)
d^o/dz - у/2Д, = 0; d^i/dz + v/2Lfy = 0,
(14.42, a) (14.42,6)
h = /cos2(v/2); /1 = /sin2(v/2).
(14.43)
(14.44) 315
Как следует из (14.22), величина v прямо зависит от изменения показателя преломления т, а величина т определяется упругооптическим эффектом
