Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.
Скачать (прямая ссылка):
294
Приложение Г
Таблица Г1
Симметрия структуры цинковой обманки: Т^; F43m
а. Группа трансляции:
б. Поворотные элементы:
в. Волновые векторы точек зоны:
г. Правила отбора по волновому вектору:
гранецентрироваииая кубическая (табл. 1)
фактор-множество {^1°}- '=1.......... 24, см.
левый столбец табл. 2
как в табл. 3, за исключением кратности следующих точек: A(s=4); M(s=l2); ft(s=24)
как в табл. 15 и 16, за исключением следующих:
Обычные (LZ | Af) = 2; Mt = (я, я, — х — я) (1/а)
(LZ | Af') = 2; М\ = (я, я, х — я) (1/а)
(IS|Af) = l; Л*1 = (н + я, и 4- я, я) (1/а)
(L2 | Af') = 1; Af[ = (и — я, х — я, я) (1/а)
(Z.S [ *) = 1; Й1 = (я + х, х — я, — я) (1/а)
(LA | Af) = 1; Af! = (я, я, я + х) (1/а)
(LA | Af') = 1; Af[ = (я, я, я — х) (1/а)
(ZA|Af) = l; Af, = (х + х', х + х', х') (1/а)
(ZA|Af') = l; Af 1 = (х — х', х — х', х') (1/а)
(ХА | ft)-I; ki = (x + x', х-х', — х')(1 /а)
(ДА | Af) = 1; Af| = (х, х, х' + х) (1/а)
(ДА | Af') = 1; Af 1 = (х, и, х — х') (1/а)
(АА' | А") = 1; Л-7 = (х + х', х + х', х + х') (1/а)
(АА'|М) = 1; Af, = (х — х', х — х', х + х') (1/а)
Симметризованные ([Х](2)|Г) = 3; (|*) = 1
([А](2)|аО = 1; (|Д')-1
([2А](2)|л') = 3; (|Д') = 4
(W(2)|r) = 3; (|Х) = 2; (|2) = 1
([*1(2)1 Г) = 6; (| Д) = 2; (1Д') = I; (1 ft) = 1; (|Х)=2; (| 2) = I; (11') = 1
([ft](2) I Г) = 12; (1*0 = 12
([*]<» т-1; (|Х) = 3
(W(3)l^) = 4; (1 Д) = 4; (| L) =2
Таблицы для структуры типа цинковой обманки
295
Таблица Г2
Неприводимые представления групп волновых векторов для точек симметрии решетки цинковой обманки [177]
Таблица характеров представлений группы волнового вектора Г
24 г г, г, г„ Г15 Г„
1 Е 1 1 2 3 3
3 С2 4 1 1 2 , -1 -1
8 Сз 1 I -1 0 0
6 JC4 1 -1 0 -1 1
6 JCt 1 -1 0 1 -1
Таблица характеров представлений группы волнового вектора Д. (Два раз-
личных оператора /Сг соответствуют поворотам вокруг двух осей второго
порядка, перпендикулярных Д.) Представления Д3 и Д( объединяются при учете обращения времени
4 Д Д, Лг д, д4
1 Е 1 JC2 1 1Сг 1 1 1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1
1 С2 1 41| 1 1 -1 -1
Таблица характеров представлений группы волнового вектора А
6 Л Ai At Аз
1 Е 2 С3 3 /С2 1 1 2 1 1 -1 1 -1 0
Таблица характеров представлений групп волновых векторов 2 и Z
2 I Z I, I,
1 Е Е 1 1
1 }С2 С42х 1 -1
S96 Приложение Г
Продолжение табл. Г2
Таблица характеров представлений группы волнового вектора X
8 X Xt Хг X3 xt хь
1 Е 1 1 1 I 2
2 С2 1 4 -L 1 1 —1 —1 0
1 С2 1 41| , 1 1 1 1 -2
2 /С41| 1 -1 -1 1 0
2 /С2 1 -1 1 -1 0
Таблица характеров представлений группы волнового вектора W. (Два различных оператора JC4 соответствуют поворотам вокруг оси четвертого порядка, параллельной диагонали грани, содержащей точку W.) Представления W3 и W4 объединяются при учете обращения времени
4 W W, И^з w,
1 Е 1 1 1 1
1 JCt 1 -1 i — 1
1 1СА 1 -1 — i 1
1 С2 1 1 -1 — 1
неприводимых представлений групп волнового вектора, а в табл. ГЗ — соотношения совместности.
Правила отбора по волновому вектору, отличающиеся по сравнению с алмазом для звезд *Л, *Н, *М, приведены в табл. Г1 для обычных и симметризованных произведений.
В табл. Г4 даны коэффициенты приведения для произведений представлений группы Т\, которые эквивалентны приведенным в табл. Б2 результатам для алмаза и получены тем же методом группы приведения.
В табл. Г5, аналогичной табл. Б2 для алмаза, приведены
правила отбора для структуры цинковой обманки; в обоих слу-
чаях они были получены прямой проверкой. Заметим, что в Т\ звезда *Л содержит 4 вектора и что *Л и *(—Л) следует считать различными. Поэтому мы имеем
*Л®*Л = *Л'е2*Л', (Г.2)
*Л <g> *(— Л) = 4Г ф *2', (Г.З)
Таблицы для структуры типа цинковой обманки
297
где А, = (k, k, k)(\/а), A.'l — (2k, 2k, 2k)(\/a), а; = (2k, 0, 0) (1/а), s; = (2k, 2k, 0) (1/а). Согласно (Г. 2) и (Г. 3), имеются две возможности для прямой проверки результата приведения для произведений *A(m)(g) ® * (— Л)(т ' и *А(т) ® *А(т оба эти произведения имеют одинаковые характеры в фактор-группе ®/t. Чтобы избежать Таблица ГЗ Совместность представлений групп волновых векторов для структуры цинковой обманки (7^) и структур каменной соли (0|) и алмаза (О*) [177]
Td Td 07ft
rt Г, ИЛИ г2. Г, Г, или Г2/
Г2 Г2 ИЛИ Г,' Г2 Г о или
^12 Г,2 ИЛИ г12, rj2 Г12 или Г[2/
Г,8 г15 ИЛИ Г 25' Г.5 Г,5 или Г25/
г25 Г25 ИЛИ Г,5' • Г25 г25 или Г|5/
А! А. ИЛИ Д2/ А, А, или Д2>
а2 а2 ИЛИ А;' а2 а2 или Ду/
Дз| Д4 ) д5 Дз д4 д5
Л, Л! л, А,
Л2 Лг л2 Aj
Аз Аз Лз Л3
S, S, ИЛИ 2з S, S, или 2з
s2 ИЛИ а2 S2 или ?4
2. Z, ИЛИ Z2 1 7,
Z3 ИЛИ Z4 z2 Г " 1
ИЛИ хг х, } *1
X, х2 ИЛИ х{, *з J
*3 *з- ИЛИ *4' х2 } *1
*4 *4 ИЛИ ху ¦^4 J
*5 *5 ИЛИ ХЬ' *5 Х3 или Xt
wt W, ИЛИ w2 1Г, W,
w2 1Гг ИЛИ w2, 1^3 1 fr J
Z3] ^3 W2 } тг2
Wl J J
Таблица Г4
Коэффициенты приведения для решетки типа цинковой обманки [21]
tr,3,X,2,|^) <=1 IP2> x<3,jX(4)) *=1
|[Г<2>.Х<4>|Х13))
*г|2|х,!’|*(5>) «1 (r(12»ta'|t'J)) =1 ir,i2)t«2iji!3>) =1 |r(12>tl3’|t(I») ={|t(2,)=((i!3,)=l
