Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Коэффициенты Клебша — Гордана Ula^a, 1а* записаны в матричной форме
?Лш, п ?Лш, 12 'N
и 1112, 11 ^1112, 12
^1211, U U1211, 12
V 1212, II ^1212, 12 /
Кроме того, в силу симметрии матричных представлений Х^1' и X®* имеет место равенство X*21 ® = Х^ ® X*1'.
В табл. Б5 — Б10 представления полной группы обозначены Х^ (вместо *Х<'>).
> X111 Х12> Х,!> X{i)
^!/|/8 //^8> i/l/8 1/1/8 //|/8 1/1/8 4V1/8 f/l/8 ,
I//8 -i/i/8'
- Г//8 I/1/8
- //|/8 I/1/8
¦J/j/8 - f/}/8 /
l/j/3 1/1/8 ^
.(4/? (//8
-i/yi -i/i/s •i/j/8 (VI/
l/l/S -l/j/8N
* f/)/5 - f/l/8
1/1/5 —l/j/8 l/l/8 (Д/8 ,
I/}/? l/|/8 >
i//8 - i/l/8 -I4/8 -I/1/8
//VS - (//8 ^
1/j/S -1/1/8N fiV® <V8 -I//8
-гд/f -iy?y
1/1/8 -1/1/8
-1/1/8 l/l/8
, - i/1/8 1/1/8
1/1/8 -i/l/8
/1/1/8 i/1/8 ^
i/l/8 I/1/8
f/l/8 i/l/8 Vl/l/8 i/l/8,
1//8 l/j/8
i/j/8 -</j/8
-I/1/8 -I/1/8 i//8 - i/l/8
1/1/8 -I/1/8
i/l/8 i/l/8
l/l/8 —1/1/8
- i//8 - i/l/8
l/l/8 I/1/8
- i/1/8 i/1/8
-l/i/8 -I/1/8
- i/l/8 (/l/5
1/1/8 —l/j/8
-///I -(/)/8 l/j/8 -1^5
r,ys гд/8
-i/V«
! /178 i/l/8
i/l'S -/Д/s I/1/8 i/l/8/
1/1/8 i/l/8N
1/1/8 -i/l/8 -I/1/8 i/l/8
1/1/8 -V/sy
Коэффициенты приведения для алмаза
287
Продолжение
х<‘>
Х<«
х<у>
X1*1
х|3,®х<31
Х<3,®Х(41
Х|4|®Х<4!
Таблица Б6
Элементы симметрии для вычисления блоков (ва'о") коэффициентов
Клебша — Гордана для произведения D^ ^ ® ^ ^ -> x^(l )
(структура алмаза)
с с' с" *1 4>к 9к,
1 1 1 ь 0 с е ?
2 2 2 ^3 хух 0 ? е г
3 3 3 0 ? е ?
1 2 3 Ру-. 0 Pyt Pxi Р*г
2 3 1 Р,! 0 Ру> Рх! Рх У
3 1 2 Рхг 0 Ру' Рх! Рху
Таблица Б7
Матрицы для вычисления блоков (Ов'а") коэффициентов Клебша — Гордана для произведения q(*x) (I) ф р(*х)(1') р(*х) (I") (СТруКТура алмаза)
С 5 с;) с :>
ха (-• \ 0 -1' с: г:
Д‘- с, э / 0 i\ /0/1 Ui о) Ur о;
Х<" с -з с-з
288
Приложение Б
Таблица Б8
Главный блок коэффициентов Клебша — Гордана для разложения д( х) (») 0 д( х) (t ) д(Г)(г") (схруКТура алмаза)
Г2 +
Г--
Vsx"1
ХП,®Х12
Х|3,®х131
о о 1/|/6 1/,/6 \ 1д/б |/|/б!
Ч/|/б -1//6 о о
о о
I//6 -I//6
1//6 1/1/6
о о
I//6 -1//6
l/j/б -1Д/6
МД/б -1/у^ о о
о о
J//6 — I/l/б /
о о
1/1/6 1/1/6 ¦
l/l/б 1/1/6; о о
М/1/6 t/т/б\
о • о о о
1/1/6 l/j/б / о о
1Д/6 — 1Д/6 \
-l/l/б 1Д/6/
о о
Г15-+
Г15-
р2 5 +
Г25~
Х'^ЙХ"1
Х"'®Хт
х"’®х14
х|3|®х(3>
Х1;»®Х<41
(0 0 о \
О О 1Д/2 ¦
о о -yfi
\0 О 0
/-//]/8 iys //]/8 1/И //i/8 l/j/8 \ //)/! -1/)/8 /-/Д/5 1/]/8
I -f/l/s -l/j/8 I -i//s -1/1/8 \ чУь -iys
-i/l/8 1//8
-i/l/8 -1 ys //)/? 1//8
-<7j/8 1//8
-Vl/8 l/l/S
(/l/8 l/i/8 0
-//1/8 — i/(/8 0
\-i/l/8 J/j/8 0/
//j/8 1/]/? O'
-1/^1 I/1/8 0
-i/l/8 I/1/8 0
-i/l/8 -l/i/8 0/ W8 1/1/8" 0
i/l/8 —1/|/8 0
i/l/8 -I/1/8 0
-i/l/8 - l/l/S 0 /OOp 0 0 1/J/5 ][
iO О 1Д/2
\0 0 0
Коэффициенты приведения для алмаза
289
Таблица Б9
Элементы симметрии для вычисления блоков (аа'а") коэффициентов
Клебша — Гордана для произведения W ®// х^ *
(структура алмаза)
G а <т" <?i 9k <Рг <рк..
3 2 1 е 0 в г е
2 1 1 ч;,. 0 е е 4ij.
1 3 1 «Э,,= 0 е е lz,„
Таблица Б10
Матрицы для вычисления блоков (ост'ст") коэффициентов
Клебша —¦ Гордана для произведения D^ Х^1 *-»¦ ^ *
(структура алмаза)
г1±({гз„гЮ})=1
Г2±({«,Ч,|°}Н1
/о о .\ г15±(М31),|0})=И о о \о 1 о/
/О О 1\ Г2!±({53х),|0})= 1 о о
\0 1 о/
r2±(№i,J0})=i г*-(№'..|0})=(; “)
/О 1 0\
r5±(№x>J0})= о о 1 \1 0 о/ /О 1 0\ г25±({5^,10})= О О 1 \1 о о/
е
ПРИЛОЖЕНИЕ В
Пример использования проективных представлений: точка X в алмазе
В т. 1, § 41—44, мы обсуждали свойства проективных пред* ставлений точечных групп, в особенности точечных групп волнового вектора $(&), и, в частности, показали в т. 1, § 44, эквивалентность метода малой группы и метода проективных представлений. При построении неприводимых представлений пространственной группы волнового вектора ®(k) можно использовать любой из этих методов. В т. 2, § 14, мы воспользовались методом малой группы для генерирования допустимых неприводимых представлений звезд *Х, *L, Г в структуре алмаза. В этом приложении мы хотим проиллюстрировать применение для этих целей стандартных таблиц. Имеется несколько хорошо известных книг, в том числе Брэдли и Крэкнелла [173], Ковалева [72] и Зака, Кэшера, Глука и Гура [174]. Таблицы Ковалева [72] широко используются, поэтому мы выберем их для нашего примера. Предупреждаем читателя, что в таблицах Ковалева имеются некоторые ошибки, поэтому всегда желательно проверять результат как «изнутри», так и по другим источникам.
Пусть ср; — элемент точечной группы $, изоморфной точеч-Я*
ной группе волнового вектора см. (т. 1, 41.11). Множество
неприводимых матриц ?)(*)<т> с законом умножения
Dmm) (q>,J • D(k) (т) (q>, ) = rlk) (X, li) Dw im) (q>, ), (B. 1)
где
r<*> (А, ц) = exp (— ik ¦ Rl% J (B.2)
и Ri^ — вектор решетки, определенный в (т. 1, 41.4), образуют допустимое неприводимое проективное представление. Матрицы проективных представлений для всех точечных групп с использованием этой фактор-системы табулированы Харли [175], так что нужные матрицы можно просто найти в таблицах этой работы. Матрицы Ковалева [72] определяются соотношением
